通信原理教程+樊昌信+课后习题答案第一章至第八章

第一章习题习题1.1在英文字母中E出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。解：E的信息量：b25.3105.0logElogE1log222EPPI习题1.2某信息源由A，B，C，D四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。解：bAPAPIA241log)(log)(1log222bIB415.2163log2bIC415.2163log2bID678.1165log2习题1.3某信息源由A，B，C，D四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。（1）这四个符号等概率出现；（2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms。传送字母的符号速率为Bd100105213BR等概时的平均信息速率为sb2004loglog2B2BbRMRR（2）平均信息量为符号比特977.1516log165316log1634log414log412222H则平均信息速率为sb7.197977.1100BbHRR习题1.4试问上题中的码元速率是多少？解：311200Bd5*10BBRT习题1.5设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。解：该信息源的熵为96log961*4832log321*16)(log)()(log)()(22264121iiiiMiixPxPxPxPXH=5.79比特/符号因此，该信息源的平均信息速率1000*5.795790b/sbRmH。习题1.6设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125us。试求码元速率和信息速率。解：B6B118000Bd125*10RT等概时，skbMRRBb/164log*8000log22习题1.7设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6MHZ，环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。解：23612V44*1.38*10*23*600*6*104.57*10VkTRB习题1.8设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80m，试求其最远的通信距离。解：由28Drh，得688*6.37*10*8063849kmDrh习题1.9设英文字母E出现的概率为0.105，x出现的概率为0.002。试求E和x的信息量。解：2222()0.105()0.002()logElog0.1053.25()log()log0.0028.97pEpxIEPbitIxPxbit习题1.10信息源的符号集由A，B，C，D和E组成，设每一符号独立1/4出现，其出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。试求该信息源符号的平均信息量。解：符号/23.2165log16581log81log8141log41)(log)(22222bitxpxpHii习题1.11设有四个消息A、B、C、D分别以概率1/4,1/8,1/8,1/2传送，每一消息的出现是相互独立的。试计算其平均信息量。解：符号/75.121log2181log8181log8141log41)(log)(22222bitxpxpHii习题1.12一个由字母A，B，C，D组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A，01代替B，10代替C，11代替D。每个脉冲宽度为5ms。（1）不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。（2）若每个字母出现的概率为14Bp,14Cp,310Dp,试计算传输的平均信息速率。解：首先计算平均信息量。（1）2211()log()4*()*log2/44iiHPpbitxx字母平均信息速率=2（bit/字母）/(2*5ms/字母)=200bit/s（2）2222211111133()log()loglogloglog1.985/5544441010iiHPpbitxx字母平均信息速率=1.985(bit/字母)/(2*5ms/字母)=198.5bit/s习题1.13国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续1单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现的概率的1/3。（1）计算点和划的信息量；（2）计算点和划的平均信息量。解：令点出现的概率为()AP,划出现的频率为()BP()AP+()BP=1,()()13ABPP()34AP()14BP(1)22()log()0.415()log()2IApAbitIBpBbit（2）符号/811.041log4143log43)(log)(222bitxpxpHii习题1.14设一信息源的输出由128个不同符号组成。其中16个出现的概率为1/32，其余112个出现的概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。解：符号/4.62241log)2241(*112)321(*16)(log)(H22bitxpxpii平均信息速率为6.4*1000=6400bit/s。习题1.15对于二电平数字信号，每秒钟传输300个码元，问此传码率BR等于多少？若数字信号0和1出现是独立等概的，那么传信率bR等于多少？解：300BRB300/bRbits习题1.16若题1.12中信息源以1000B速率传送信息，则传送1小时的信息量为多少？传送1小时可能达到的最大信息量为多少？解：传送1小时的信息量2.23*1000*36008.028Mbit传送1小时可能达到的最大信息量先求出最大的熵：max21log2.32/5Hbit符号则传送1小时可能达到的最大信息量2.32*1000*36008.352Mbit习题1.17如果二进独立等概信号，码元宽度为0.5ms，求BR和bR；有四进信号，码元宽度为0.5ms，求传码率BR和独立等概时的传信率bR。解：二进独立等概信号：312000,2000/0.5*10BbRBRbits四进独立等概信号：312000,2*20004000/0.5*10BbRBRbits。第三章习题习题3.1设一个载波的表达式为()5cos1000ctt，基带调制信号的表达式为：m(t)=1+cos200t。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。解：tttctmts1000cos5200cos1tttttt800cos1200cos251000cos51000cos200cos51000cos5由傅里叶变换得400400456006004550050025fffffffS已调信号的频谱如图3-1所示。图3-1习题3.1图习题3.2在上题中，已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多少？解：由上题知，已调信号的载波分量的振幅为5/2，上、下边带的振幅均为5/4。S(f)2545－600－500－4000400500600习题3.3设一个频率调制信号的载频等于10kHZ，基带调制信号是频率为2kHZ的单一正弦波，调制频移等于5kHZ。试求其调制指数和已调信号带宽。解：由题意，已知mf=2kHZ，f=5kHZ，则调制指数为52.52fmfmf已调信号带宽为2()2(52)14kHZmBff习题3.4试证明：若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。证明：设基带调制信号为'()mt，载波为c(t)=A0cost，则经调幅后，有'0()1()cosAMstmtAt已调信号的频率22'220()1()cosAMAMPstmtAt22'222'22000cos()cos2()cosAtmtAtmtAt因为调制信号为余弦波，设2(1)1000kHZ100fmBmff，故2''21()0,()22mmtmt则：载波频率为2220cos2cAPAt边带频率为'222'2220()()cos24smtAAPmtAt因此12scPP。即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。习题3.5试证明；若两个时间函数为相乘关系，即z(t)=x(t)y(t)，其傅立叶变换为卷积关系：Z()=X()*Y()。证明：根据傅立叶变换关系，有ded2121tj1uuYuXYXF变换积分顺序:uuYuXYX-tj1ed2121FuYuXtutdde21e21jjtytxutyuXutde21j又因为Ztytxtz-1F则YXZ-11FF即YXZ习题3.6设一基带调制信号为正弦波，其频率等于10kHZ，振幅等于1V。它对频率为10mHZ的载波进行相位调制，最大调制相移为10rad。试计算次相位调制信号的近似带宽。若现在调制信号的频率变为5kHZ，试求其带宽。解：由题意，m10kHZ,A1Vmf最大相移为max10rad瞬时相位偏移为()()ptkmt，则10pk。瞬时角频率偏移为d()sinpmmdtktdt则最大角频偏pmk。因为相位调制和频率调制的本质是一致的，根据对频率调制的分析，可得调制指数10pmfpmmkmk因此，此相位调制信号的近似带宽为2(1)2(110)*10220kHZfmBmf若mf=5kHZ，则带宽为2(1)2(110)*5110kHZfmBmf习题3.7若用上题中的调制信号对该载波进行频率调制，并且最大调制频移为1mHZ。试求此频率调制信号的近似带宽。解：由题意，最大调制频移1000kHZf，则调制指数1000/10100fmfmf故此频率调制信号的近似带宽为63()10cos(2*1010cos2*10)sttt习题3.8设角度调制信号的表达式为63()10cos(2*1010cos2*10)sttt。试求：（1）已调信号的最大频移；（2）已调信号的最大相移；（3）已调信号的带宽。解：（1）该角波的瞬时角频率为6()2*102000sin2000tt故最大频偏200010*10kHZ2f（2）调频指数331010*1010fmfmf故已调信号的最大相移10rad。（3）因为FM波与PM波的带宽形式相同，即2(1)FMfmBmf，所以已调信号的带宽为B=2(10+1)*31022kHZ习题3.9已知调制信号m(t)=cos(2000πt)+cos(4000πt)，载波为cos104πt，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达试，并画出频谱图。解：方法一：若要确定单边带信号，须先求得m(t)的希尔伯特变换m’（t）=cos（2000πt-π/2）+cos（4000πt-π/2）=sin（2000πt）+sin（4000πt）故上边带信号为SUSB(t)=1/2m(t)coswct-