2016年浙江省温州市高三第二次适应性测试数学(理科)试题(Word版)

数学（理科）试题数学（理科）试题第1页（共4页）2016年温州市高三第二次适应性测试数学（理科）试题2016.4本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.参考公式：如果事件,AB互斥，那么棱柱的体积公式()()()PABPAPBVSh如果事件,AB相互独立，那么其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高()()()PABPAPB棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么13VShn次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高()(1),(0,1,2,,)kknknnPkCppkn棱台的体积公式球的表面积公式)(312211SSSShV24SR其中1S、2S分别表示棱台的上、下底面积，球的体积公式h表示棱台的高334RV其中R表示球的半径选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合{|2}xAxy，{|2}xByy，则ABI（▲）A．[0,)B．(0,)C．RD．2．已知x，yR，则“1xy”是“14xy”的（▲）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（▲）（第3题图）ABCD数学（理科）试题数学（理科）试题第2页（共4页）4．已知函数cos21()sin2xfxx，则有（▲）A．函数()fx的图像关于直线2x对称B．函数()fx的图像关关于点(,0)2对称C．函数()fx的最小正周期为2D．函数()fx在区间(0,)内单调递减5．已知实数yx,满足不等式组330,30,0,xyxyx则2xy的取值范围是（▲）A．]3,1[B．[3,1]C．[1,6]D．[6,1]6．在ABC中，若2||ACABAC，则有（▲）A．||||ACBCuuuruuurB．||||BCACC．||||ACABD．||||ABBC7．已知等比数列{}na的各项均为正数，对kN，5kkaaa，1015kkaab，则1520kkaa（▲）A．2baB．bbaC．bbaD．2bba8．已知,xyR，若yxyxcoscos，则下面式子一定成立的是（▲）A．0xyB．0yxC．0yxD．0xy9．已知双曲线22221xyab的左、右焦点分别为1F、2F，过1F作圆222xya的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且2||||BCCF，则双曲线的渐近线方程为（▲）A．3yxB．22yxC．(31)yxD．(31)yx10．已知函数20()2(1)10axfxxfxx，，，若对任意的),3(a，关于x的方程kxxf)(都有3个不同的根，则k等于（▲）A．1B．2C．3D．4数学（理科）试题数学（理科）试题第3页（共4页）非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11．已知3i22（其中i是虚数单位），则2▲．12．5(2)(1)xx的展开式中除去常数项的所有项的系数和等于▲．13．某程序框图如图所示，若输出的161a，则输入的N▲．14．有11个座位，现安排2人就座，规定中间的1个座位不能坐，并且这两个人不相邻，那么不同坐法的种数是▲．15．已知公差不为0的等差数列}{na的前n项和为nS，且12nnnSaa，则1a▲．16．若对任意的tR，关于,xy的方程组22240()()16xyxtykt都有两组不同的解，则实数k的值是▲．17．如图，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，过EF任作一个平面分别与直线BC，AD相交于点G，H，则下列结论正确的是▲．①对于任意的平面，都有直线GF，EH，BD相交于同一点；②存在一个平面0，使得点G在线段BC上，点H在线段AD的延长线上；③对于任意的平面，都有EFGEFHSS；④对于任意的平面，当G，H在线段BC，AD上时，几何体AC-EGFH的体积是一个定值．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）如图，点(0,)2AP是函数2sin()9yAx（其中0,[0,2)A)的图像与y轴的交点，点Q是它与x轴的一个交点，点R是它的一个最低点．（I）求的值；（II）若PQPR，求A的值．（第13题图）（第17题图）（第18题图）数学（理科）试题数学（理科）试题第4页（共4页）（第19题图）19．（本题满分14分）小明早上从家里出发到学校上课，如图所示，有两条路线可走，且走哪条路线的可能性是相同的，图中A、B、C、D处都有红绿灯，小明在每个红绿灯处遇到红灯的概率都是31，且各个红绿灯处遇到红灯的事件是相互独立的，每次遇到红灯都需等候10秒．（I）求小明没有遇到红灯的概率；（II）记小明等候的总时间为，求的分布列并求数学期望)(E．20．（本题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，1AB，2BC，45ABC，点E在PC上，AEPC．（I）证明：平面AEB⊥平面PCD；（II）若二面角BAED的大小为150，求PDC的大小．21．（本题满分15分）已知椭圆2222:1xyCab，其长轴长为22，直线1:1ly与C只有一个公共点1A，直线2:1ly与C只有一个公共点2A．（I）求椭圆C的方程；（II）设P是1l上(除1A外)的动点，连结2AP交椭圆于另外一点B，连结OP交椭圆于,CD两点(C在D的下方)，直线111,,ABACAD分别交直线2l于点,,EFG，若2||,||,||EFAFGF成等差数列，求点P的坐标．22．（本题满分15分）设函数231(1)()ln(1)23nnnxxxfxxxnL，nN．（I）判断函数()nfx在(01)，内的单调性，并说明理由；（II）求最大的整数，使得1|()|nfxn对所有的nN及(01)x，都成立．（注：ln20.6931.）（第20题图）（第21题图）数学（理科）试题数学（理科）试题第5页（共4页）2014年温州市高三第二次适应性测试数学（理科）试题参考答案2014.4一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.题号12345678910答案BAABCDBBCC二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11．3i12．-213．514．7415．0或116．-217．③，④三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题14分）解：（I）∵函数经过点)2,0(AP∴1sin2……………………………………3分又∵[0,2)，且点P在递减区间上∴65…………………7分（II）由（I）可知25sin()96yA令0y，得25sin()096x∴25096x∴154x∴15(,0)4Q………………………9分令yA，得25sin()196x∴253962x∴3x∴(3,)RA…11分又∵)2,0(AP，∴15(,)42APQuuur，3(3,)2APRuur∵PRPQ，∴2453044PQPRAuuuruurg解得：15A…………14分19．（本小题14分）解：（I）记“小明没有遇到红灯”为事件A，则32111110()11232327PA……………………………………4分（II）由题可知：0，10，20，30……………………………………………6分10(0)27P211321111114(10)112332339PCC…………8分222232111111(20)1233236PCC……………………………10分333111(30)2354PC……………………………………………………12分∴的分布列：0102030P10274916154∴25()3E…………………………………………………………………14分20．（本小题14分）（I）证明：∵1AB，2BC，45ABC，数学（理科）试题数学（理科）试题第6页（共4页）∴ABAC…………………………………2分∵PA平面ABCD，∴PAAB，又∵ACAPAI∴AB平面PAC，又∵ABCDP∴CD平面PAC，∴CDAE……………4分又∵AEPC，又∵PCCDCI∴AE平面PCD……………………………6分又∵AE平面AEB∴平面AEB⊥平面PCD………………………7分（II）方法一：∵AB平面PAC，AB平面AEB，∴平面AEB⊥平面PAC，又∵二面角BAED的大小为150.∴二面角CAED的大小等于1509060ooo.……………………10分又∵AE平面PCD，∴CEAE，DEAE，∴CED为二面角CAED的平面角，即60CEDo.…………12分∵1CD，90ECDo，∴33CE.，∵AECV∽PACV，∴CEACACCP，即23ACCPCE，∴tan3PCPDCCD，∴60PDCo．…14分方法二：如图，以A为原点，AB，AC，AP所在射线为x，y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系A－xyz，设APt，(0,0,0)A，(1,0,0)B，(0,1,0)C，(1,1,0)D，(0,0,)Pt.∵ABPC，AEPC，∴PC平面ABE，∴平面ABE的一个法向量为(0,1,)nPCtruuur.…9分∵AEPC，∴21tAEt.设EACAPC，∴2sin1tt，21cos1t∴222(0,,)11ttEtt.……………………………………………………………………10分设平面AED的一个法向量为(,,)mxyzur，∵222(0,,)11ttAEttuuur，(1,1,0)ADuuur，∴2220110ttyzttxy，得(1,1,)mtur.………………………………………12分∵二面角BAED的大小为150，∴222|||1|3|cos,||cos150|2||||12nmtnmnmttorurrurrur，解得2t.…………13分∴3PC，1CD，∴60PDC.……………………………14分21．（本小题15分）解：（I）由题意得：2a，1b椭圆方程为：2212xy………………………………………………………4分数学（理科）试题数学（理科）试题第7页（共4页）（II）解：设(,1)Pt，则直线2AP的方程为：21yxt…………………………5分联立222112yxtxy消去y，得22414()02xxtt………………………………7分解得22288(,)88ttBtt………………………………………………………………8分直线1AB方程为14tyx，令1y，得8xt，得8(,1)Et…………………9分又直线OP的方程为1yxt因为,CD关于(0,0)O中心对称，可设1111(,),(,)CxyDxy，直线1AC、2AD的方程分别为1111111,1yyyxyxxx，令1y，得111