线性回归在经济中的应用

线性回归在经济中的应用雷庆海福建农林大学林学院统计学【摘要】线性回归分析是当代统计关系学的分支之一，也是用于经济领域开展具体的经济问题预测的应用比较频繁的一种数学方法。实质上就是通过对有关经济数据进行统计，然后研究出不同变量彼此间所存在的线性关系，并以这种关系为参考对经济未来的发展方进行适当的预测。本文从这种统计方法以及经济预测的概念出发，对最常用的一元线性回归在经济领域中的应用进行了探讨。【关键词】回归分析经济统计策略实证应用预测作为一门以科学估计事物未来发展趋势为目的的实用性学科，其适用范围非常大，就经济领域而言，就是相关工作人员结合自身对客观经济规律的了确，对经济领域内所出现的问题以及发生的现象进行未来走势的预测与分析。经济预测工作中使用频度较高的一种方法就是线性回归分析法。这种方法是根据事物以及现象相互间内在因果关系进行预测的，也正因为如此，再加上方法简便所以应用范围也比较大。一、线性回归的内涵回归分析即对于两个不同变量ｘ、ｙ之间存在的关系进行处理的统计手段。也就是无法通过既定的ｘ值进行ｙ值的确定，而仅能用一种的概率分布将其大小进行描述出来的情况。这种方法在数学领域内一元、多元线性以及曲线三种方式，其中常用于经济学领域进行预测的是线性回归手段，即通过一些统计数据来找出不同变量间所存在的线性函数关系，在此基础上进行经济形势以及问题走向的预测。二、以一元为主的线性回归函数分析一元线性作为回归分析模型中最基本的形式，它的建立流程可能让人们看到线性回归内在的统计理念和其在经济领域用做问题与趋势预测时的起效原理。１．所谓模型。通过线性回归法对经济领域的基本问题进行预测最重要的环节是回归模型的构建。对于一元线性回归而言，其模型是最基本的直线。也就是在两种成对变量数据信息的基础之上，结合直线方程式，由自变量Ｘ的变化趋势，对因变量Ｙ的变化情况进行测算，在经济领域可以用作两种有关联的经济变量变化过程中所存在的关联。Ｘ、Ｙ两种变量的一元回归模型的基本形式为ｙ⌒＝ａ＋ｂｘ，等号前面的是的回归值，而常数ａ指的是直线在纵轴上面的所截的距离，经济问题分析中指代其数值的基础水平；而ｂ为一元直线的倾斜程度，也就是所谓两个变量之间的回归系数，表示的是自变量的每一次变化所导致的因变量平均变化的程度。２．构建模型的基本条件。在统计学领域，模型的建立与应用都须建立在一定条件之上，一元线性回归方程也是如此，也就是说为了保证获得最优直线，必须满足：一、所涉及变量相互间确定有直线关系存在。也就是将所得的成对数据呈现为图形的时候，各个点的分布趋于一条直线；二、所涉及变量相互间应当明确相关，因为在无关联或者关联度不高的两种变量基础上所配合得到的模型不能表现出两者之间的关联，仅仅是一项没有意义的数字游戏。３．变量相关图形的绘制。变量关系图形可以通过将所得到的成对变量值以坐标点的形式标注到平面直角坐标系当中，然后从各个点的散布情况，大体推断出两者是否相关，如果相关那么具体的形态、走向以及密切水平是怎样的，必须在所有点都处于某直线周边的情况下，在一元线性回归基础上的预测行为才有意义。４．用于经济问题与现象预测的线性回归模型的构建及预测。在确认所涉及变量相互间存在明显的直线性关联后，才可以就其开展线性回归的预测分析。在最小平基础上的线性模型构建过程如下：首先假设所涉模型为：ｙ⌒＝ａ＋ｂｘ，令Ｄ＝Σ（ｙ－ｙ⌒）２＝Σ（ｙ－ａｂｘ）２＝ｍｉｎ，其间把Ｄ视为ａ、ｂ两者的函数，要保证Ｄ可以取ｍｉｎ，必须满足Ｄａ＝Ｄｂ＝０；所以有以下等式：Ｄａ＝Σ２（ｙ－ａ－ｂｘ）（－１）＝０Ｄｂ＝Σ２（ｙ－ａ－ｂｘ）（－１）烅烄烆烍烌烎＝０经过整理可以得到：Σｙ＝ｎａ＋ｂΣｘΣｘｙ＝ａΣｘ＋ｂΣｘ烅烄烆烍烌烎２再经过联立方程式的求解可得：ａ＝Σｙｎ－ｂΣｘｎ＝ｙ－ｂｘｂ＝ｎΣｘｙ－Σｘ·ΣｙｎΣｘ２－（Σｘ）烅烄烆烍烌烎２所以得到的直线回归模型式为：__________ｙ⌒＝ａ＋ｂｘ。在此之后，就可以通过这个式子将自变量ｘ的各个值所对应的因变量预测值求出。三、结语总的来说，一元线性回归在经济领域用做问题以及趋势预测的作用不容忽视。不过也应当意识到：直线回归方程也能做一对一的测算。而无法做反向推演，即仅限于单程的自变量向因变量（ｘ→ｙ）绝不能反向用之；此外经济预测中应用线性回归分析手段时，必须对所针对经济问题及趋势的作用范围进行分析，不可无限向外扩展。这是由于进行预测时，中如果指定变量值在给定资料的数值区间之内称为内插回归预测，所得出的效果相对较好；反之则称做外推回归预测，这种情况下得出的结论与随变量数值的远离程呈负相关。在线性回归分析理论中，一元回归方程是通过最小平之法得到的，所对应的是与当前给定资料区间内相适度最高的那条线，变量数值超限，那么所得到的线性方程就不是最优，自然，经济预测行为的科学性、准确性就会受影响。参考文献：吕海燕，李海旺，张云峰．基于线性回归的河南管“十二五”时期ＧＤ。预测［Ｊ］．河南科学．２０１１，２９（１０）：１２４１－１２４４．梁宝允．实证分析“市场收益率与经济基本面的线性关系”是否存在［Ｊ］．科协论坛．２０１０（５）：１３６－１３７．王亮．中国股市与经济增长关系实证研究［Ｄ］．广西师范大学．２００６０４０１．１２６理论探讨__