3第3课时 超重与失重 瞬时问题(1)

第3课时超重与失重瞬时问题考点自清一、超重和失重1.超重(1)定义:物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)物体所受重力的情况.(2)产生条件:物体具有的加速度.2.失重(1)定义:物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)物体所受重力的情况.(2)产生条件:物体具有的加速度.大于向上小于向下3.完全失重(1)定义:物体对水平支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力)的情况称为完全失重现象.(2)产生条件:物体的加速度a=g.名师点拨1.物体超重或失重时,仅是物体对悬挂物的拉力或水平支持物的压力的变化,物体所受的重力并没有变化.2.物体处于超重状态或失重状态,与物体的速度没有关系,仅由加速度决定.等于零二、瞬时问题研究某一时刻物体的和突变的关系称为力和运动的瞬时问题,简称“瞬时问题”.“瞬时问题”常常伴随着这样一些标志性词语:“瞬时”、“突然”、“猛地”、“刚刚”等.受力运动热点聚焦热点一对超重和失重的理解1.物体处于超重状态还是失重状态取决于加速度的方向,与速度的大小和方向没有关系,下表列出了加速度方向与物体所处状态的关系.运动情况超重、失重视重(F)a=0不超重、不失重F=mga的方向竖直向上超重F=m(g+a)a的方向竖直向下失重F=m(g-a)a的方向竖直向下a=g完全失重F=02.物体处于超重或失重时的运动情况(1)超重时,物体向上加速或向下减速;(2)失重时,物体向下加速或向上减速.特别提示1.物体超重或失重时,加速度方向不一定沿竖直方向,只要加速度有竖直向上的分量就是超重,加速度有竖直向下的分量就是失重.2.物体超重或失重时,加速度的大小不一定是恒定的.热点二瞬时加速度的求解分析物体在某一时刻的瞬时加速度,关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态,再由牛顿第二定律求出瞬时加速度.此类问题应注意两种模型的建立.1.中学物理中的“线”和“绳”是理想化模型,具有以下几个特性:(1)轻:其质量和重力均可视为等于零,且一根绳(或线)中各点的张力大小相等,其方向总是沿着绳子且背离受力物体的方向.(2)不可伸长:即无论绳子受力多大,绳子的长度不变,由此特点可知,绳子中的张力可以突变.刚性杆、绳(线)或接触面都可以认为是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体,若剪断(或脱离)后,其中弹力立即消失,不需要形变恢复时间,一般题目中所给杆、细线和接触面在不加特殊说明时,均可按此模型来处理.2.中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”也是理想化模型,具有以下几个特性:(1)轻:其质量和重力均可视为等于零,同一弹簧两端及其中间各点的弹力大小相等.(2)弹簧既能承受拉力,也能承受压力;橡皮绳只能承受拉力,不能承受压力.(3)由于弹簧和橡皮绳受力时,要恢复形变需要一段时间,所以弹簧和橡皮绳中的力不能突变.题型探究题型1瞬时问题如图1甲所示,一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上,L1的一端悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为θ,L2水平拉直,物体处于平衡状态.求解下列问题:(1)现将线L2剪断,求剪断L2的瞬间物体的加速度.【例1】图1(2)若将图甲中的细线L1换成长度相同,质量不计的轻弹簧,如图乙所示,其他条件不变,求剪断L2的瞬间物体的加速度.思路点拨求解此题应注意以下两点:(1)其他力改变时,弹簧的弹力不能在瞬间发生突变.(2)其他力改变时,细绳上的弹力可以在瞬间发生突变.解析(1)当线L2被剪断的瞬间,因细线L2对球的弹力突然消失,而引起L1上的张力发生突变,使物体的受力情况改变,瞬时加速度沿垂直L1斜向下方,为a=gsinθ.(2)当线L2被剪断时,细线L2对球的弹力突然消失,而弹簧的形变还来不及变化(变化要有一个过程,不能突变),因而弹簧的弹力不变,它与重力的合力与细线L2对球的弹力是一对平衡力,等值反向,所以线L2剪断时的瞬时加速度为a=gtanθ,方向水平向右.答案(1)a=gsinθ,垂直l1斜向下方(2)a=gtanθ,水平向右变式练习1在动摩擦因数μ=0.2的水平面上有一个质量为m=1kg的小球,小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳一端相连,如图2所示.此时小球处于静止平衡状态,且水平面对小球的弹力恰好为零,当剪断轻绳的瞬间,取g=10m/s2.求:(1)此时轻弹簧的弹力大小为多少？(2)小球的加速度大小和方向？(3)当剪断弹簧的瞬间小球的加速度为多少？图2解析(1)因此时水平面对小球的弹力为零,小球在绳没有断时受到绳的拉力FT和弹簧的弹力F作用而处于平衡状态,依据平衡条件得竖直方向有:FTcosθ=mg,水平方向有:FTsinθ=F解得弹簧的弹力为:F=mgtanθ=10N(2)剪断绳后小球在竖直方向仍平衡,水平面支持力平衡重力FN=mg由牛顿第二定律得小球的加速度为a==8m/s2,方向向左.(3)当剪断弹簧的瞬间,小球立即受地面支持力和重力,且二力平衡,加速度为0.答案(1)10N(2)8m/s2方向向左(3)0mFFＮ题型2超重与失重的理解与应用如图3所示,一个盛水的容器底部有一小孔.静止时用手指堵住小孔不让它漏水,假设容器在下述几种运动过程中始终保持平动,且忽略空气阻力,则()A.容器自由下落时,小孔向下漏水B.将容器竖直向上抛出,容器向上运动时,小孔向下漏水;容器向下运动时,小孔不向下漏水C.将容器水平抛出,容器在运动中小孔向下漏水D.将容器斜向上抛出,容器在运动中小孔不向下漏水【例2】图3思维导图解析容器在自由下落、竖直向上抛出、水平抛出、斜向上抛出的运动中都处于完全失重状态,对容器底部的压力均为零,所以不向下漏水,只有D项正确.答案D水和水桶的运动性质分析水和水桶的受力水对水桶底有作用力吗？结论变式练习2在电梯中,把一重物置于台秤上,台秤与力传感器相连,当电梯从静止加速上升,然后又匀速运动一段时间,最后停止运动,传感器的屏幕上显示出其受到的压力与时间的关系图象如图4所示,则()A.电梯在启动阶段约经历了2.5秒的加速上升过程B.电梯在启动阶段约经历了4秒的加速上升过程C.电梯的最大加速度约为6.7m/s2图4D.电梯的最大加速度约为16.7m/s2解析由图可知,在0—4s内台秤对物体的支持力大于物体的重力,所以0—4s内物体一直加速上升.由图线知,物体的重力为30N,即质量约为3kg,台秤对物体的最大作用力为50N,物体所受的最大合力为20N,所以物体的最大加速度约为6.7m/s2.答案BC题型3建立“匀变速直线运动”模型跳板运动中,运动员在上升过程完成空中翻转的动作后下落,能否站稳又是一个关键的动作,为此,运动员在脚接触地面后都有一个下蹲的过程,为的是减少地面对人的作用力.假设人在空中完成翻转动作所需的最短时间是t,人接触地面时所能承受的最大作用力为F,人能下蹲的最大距离为x,人的质量为M,重心离脚的高度为L,试求:人起跳后,为了在完成空中动作的同时,又使脚不受伤,那么,人从跳板上起跳后重心上升的最大高度的范围是多大？(空气阻力忽略不计,重力加速度为g,不计起跳板的高【例3】度,不考虑人在水平方向的运动.空中动作的过程可把人看作质点,地面对人的作用力作用时间很短,可近似看作恒力,因此,人下蹲过程可看作匀变速运动)解析设人起跳后重心离地最高点的高度为H1时刚能完成空中动作,由运动学公式可得H1-L=gt2/2,得:H1=L+gt2/2①设人起跳后重心离地最高点的高度为H2时人接触地面时所能承受的最大作用力为F,下蹲过程受力情况如图,由第二定律和运动学公式可得:F-mg=ma②a=v02/2x③人在空中自由下落过程有:v02=2(H2-L)g④解得:H2=L-x+Fx/mg⑤因此人起跳后重心上升的最大高度的范围是L-x+Fx/mgHL+gt2/2⑥答案L-x+Fx/mgHL+gt2/2本题共12分.①②③④⑤⑥式各2分.从复杂的实际问题中抽象出简单的物理模型是高考重点考查的基本物理能力之一.本题要求学生能把【评价标准】【名师导析】题目的叙述和自己的想象结合在一起,把复杂的运动抽象为自由下落过程和匀减速运动过程,通过牛顿定律把力和运动联系起来.从而把一个看似复杂的问题简化为一个常见的简单问题.自我批阅(13分)如图5甲所示为学校操场上一质量不计的竖直滑杆,滑杆上端固定,下端悬空.为了研究学生沿杆的下滑情况,在杆顶部装有一拉力传感器,可显示杆顶端所受拉力的大小.现有一学生(可视为质点)从上端由静止开始滑下,5s末滑到杆底时速度恰好为零.以学生开始下滑时刻为计时起点,传感器显示的拉力随时间变化的情况如图乙所示,g取10m/s2.求:图5(1)该学生下滑过程中的最大速率.(2)滑杆的长度.解析(1)根据图象可知0~1s内,人向下做匀加速运动,人对滑杆的作用力为380N,方向竖直向下,所以滑杆对人的作用力F1的大小为380N,方向竖直向上.以人为研究对象,根据牛顿第二定律有mg-F1=ma1①(3分)5s后静止,m==50kg1s末人的速度为:v1=a1t1②(2分)根据图象可知1s末到5s末,人做匀减速运动,5s末速度为零,所以人1s末速度达到最大值由①②代入数值解得:v1=2.4m/s,所以最大速度vm=2.4m/s.(2分)kg10500gG(2)滑杆的长度等于人在滑杆加速运动和减速运动通过的位移之和.加速运动的位移x1=×1m=1.2m(2分)减速运动的位移x2=×4m=4.8m(2分)滑杆的总长度L=x1+x2=1.2m+4.8m=6.0m(2分)答案(1)2.4m/s(2)6.0m24.20201mtv204.2202mtv素能提升1.图6是我国“美男子”长征火箭把载人神舟飞船送上太空的情景.宇航员在火箭发射与飞船回收的过程中均要经受超重与失重的考验,下列说法正确的是()A.火箭加速上升时,宇航员处于失重状态B.飞船加速下落时,宇航员处于失重状态C.飞船落地前减速,宇航员对座椅的压力大于其重力图6D.火箭上升的加速度逐渐减小时,宇航员对座椅的压力小于其重力解析加速上升或减速下降,加速度均是向上,处于超重状态;加速下降或减速上升,加速度均是向下,处于失重状态,由此知选项B、C正确.答案BC2.一个研究性学习小组设计了一个竖直加速度器,如图7所示.把轻弹簧上端用胶带固定在一块纸板上,让其自然下垂,在弹簧末端处的纸板上刻上水平线A.现把垫圈用胶带固定在弹簧的下端,在垫圈自由垂下处刻上水平线B,在B的下方刻一水平线C,使AB间距等于BC间距.假定当地重力加速度g=10m/s2,当加速度器在竖直方向运动时,若弹簧末端的垫圈()图7A.在A处,则表示此时的加速度为零B.在A处,则表示此时的加速度大小为g,且方向向下C.在C处,则质量为50g的垫圈对弹簧的拉力为1ND.在BC之间某处,则此时加速度器一定是在加速上升解析设AB=BC=x,由题意知,mg=kx,在A处mg=maA,aA=g,方向竖直向下,B正确;在C处,2kx-mg=maC,aC=g,方向竖直向上,此时弹力F=2kx=2mg=1N,C正确;在B、C之间弹力F大于mg,加速度方向竖直向上,但加速度器不一定在加速上升,也可能减速下降,故D错误.答案BC3.如图8所示,质量为m的小球用水平轻弹簧系住,并用倾角为30°的光滑木板AB托住,小球恰好处于静止状态.当木板AB突然向下撤离的瞬间,小球的加速度大小为()A.0B.C.gD.解析撤离木板时,小球所受重力和弹簧弹力没变,二者合力大小等于撤离木板前木板对小球的支持力图8g332g33FN,由于FN=,所以撤离木板后,小球加速度大小为:a=.答案Bmgmg33230cosgmF332N4.如图9所示,A、B两小球分别连在弹簧两端,B端用细线固定在倾角为30°光滑斜面上,若不计弹簧质量,在线被剪断瞬间,A、B两球的加速度分别为()A.都等于B.和0C.和0D.0和图9D2g2g2gMMMBBA2gMMMBBA5.2008年奥运会在北京举行,由此推动了全民健身运动的蓬勃发展.体重为m=50kg的小芳在校运会上,以背越式成功地跳过了1.80m的高度,成为高