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走向高考·物理路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版·高考总复习牛顿运动定律第三章第一部分同步复习讲练知识网络考点梳理归纳整合221知识网络归纳整合•一、力和运动的关系•1．牛顿运动定律对力和运动关系的解释•(1)牛顿第一定律说明力是改变物体运动状态的原因，物体的运动不需要力来维持。•(2)牛顿第二定律说明力是产生加速度的原因，并定量得出了力和加速度大小、方向间的关系。•(3)牛顿第三定律说明了力总是成对出现，并给出了这一对作用力反作用力间的关系。2．力和运动的关系合外力与速度同向或夹角为锐角时，物体加速合外力与速度反向或夹角为钝角时，物体减速3．注意的问题(1)速度的大小如何变化取决于力和速度方向间的关系，与力的大小没有关系。(2)加速度如何变化取决于合外力的变化情况。(3)注意区分加速度的定义式a＝Δvt和决定式a＝Fm。(2014·安徽安庆二模)如图所示，一轻质弹簧的一端系一质量为m的小球，另一端固定在倾角为37°的光滑斜面体顶端，弹簧与斜面平行，在斜面体以大小为g的加速度水平向左做匀加速直线运动的过程中，小球始终相对于斜面静止。已知弹簧的劲度系数为k，则该过程中弹簧的形变量为(已知：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)()A.mg5kB.4mg5kC.5mg4kD.7mg5k•[答案]A[解析]假设小球只受到重力和斜面的支持力且和斜面一起以加速度a0向左匀加速运动，则a0＝gtan37°g，当斜面体和小球以加速度a＝g水平向左匀加速运动时，受到重力、支持力和弹簧沿斜面向下的弹力作用，设弹簧的形变量为x，则有FNsin37°＋kxcos37°＝mg，FNcos37°＝kxsin37°＋mg，故x＝mg5k，A正确。•二、力和加速度的瞬时对应关系•1．分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。此类问题应注意两种基本模型的建立：•(1)钢性绳(或建筑面)：认为是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，若剪断(或脱离)后，其中弹力立即消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给细线和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。•(2)弹簧(或橡皮绳)：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往看成不变。•2．在分析瞬时加速度问题时，一定要先认真分析过程，掌握好力和加速度的瞬时关系，搞清运动过程和变化过程，这样才能保证问题顺利解决。(2014·山东威海一模)如图所示，A、B两物体的质量皆为m，用轻弹簧连接，B放在水平地面上。用竖直向下的大小为F的力作用在A上，待系统平衡后突然撤去力F，忽略空气阻力。下列说法正确的是()A．撤去力F的瞬间，A物体处于超重状态B．撤去力F的瞬间，B对地面的压力大小为2mgC．撤去力F的瞬间，B物体的加速度大小为FmD．撤去力F后，若物体B不能离开地面，则A、弹簧和地球组成的系统机械能守恒•[答案]AD[解析]撤去力F的瞬间，弹簧上的弹力不变，A物体所受合力为F，方向向上，故A物体有向上的加速度，大小为aA＝Fm，故A物体处于超重状态，A正确；撤去力F的瞬间，B对地面的压力不变，仍为F＋2mg，B物体的加速度大小为零，B、C错误；撤去力F后，若物体B不能离开地面，B的机械能不变，A物体和弹簧组成的系统只有重力和弹力做功，机械能守恒，D正确。•三、应用牛顿运动定律解决的几类问题•1．临界问题•在应用牛顿运动定律解决动力学问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，往往会有临界现象，此时要采用假设法或极限分析法，看物体在不同的加速度时，会有哪些现象发生，找出临界点，求出临界条件。如图所示，质量m＝10kg的小球挂在倾角θ＝37°的光滑斜面的固定铁杆上，求：(1)斜面和小球以a1＝g2的加速度向右匀加速运动时，小球对绳的拉力和对斜面的压力分别为多大？(2)当斜面和小球都以a2＝3g的加速度向右匀加速运动时，小球对绳的拉力和对斜面的压力分别为多大？[解析]先求出临界状态时小球的加速度，假设小球刚要离开斜面，这时FN＝0，受力情况如图甲所示，故Fsinθ＝mg(竖直方向)，Fcosθ＝ma0(水平方向)。所以a0＝gcotθ＝43g。当斜面和小球以a1的加速度向右匀加速运动时，由于a1a0，可知这时小球与斜面间有弹力，所以其受力情况如图乙所示，故F1cosθ－FNsinθ＝ma1(水平方向)，F1sinθ＋FNcosθ＝mg(竖直方向)。所以F1＝100N，FN＝50N。当斜面和小球以a2的加速度向右匀加速运动时，由于a2a0，可知这时小球已脱离斜面，所以其受力情况如图丙所示，故F2sinα＝mg(竖直方向)，F2cosα＝ma2(水平方向)。两式平方相加，可得F2＝m2g2＋m2a22＝200N。由牛顿第三定律知：当以加速度a1运动时，小球对绳的拉力为100N，对斜面的压力为50N；当以加速度a2运动时，小球对绳的拉力为200N，对斜面的压力为0。[答案](1)100N50N(2)200N02．牛顿运动定律中的图象问题(1)图象在中学物理中应用十分广泛，这是因为它具有以下优点：①能形象地表达物理规律②能直观地描述物理过程③能鲜明地表示物理量之间的依赖关系(2)力学中的图象除了v－t图象和x－t图象外，还有F－t图象、F－x图象、a－t图象等，具体应用时，理解图象的意义，熟练地运用图象分析表达物理规律十分重要。(2014·山东烟台一模)如图甲所示，一小物块放在升降机的底板上，随升降机一起由静止开始在竖直方向做匀变速直线运动，每次运动距离均相同。物块对升降机底板的压力为F，升降机的末速度大小为v，F－v2图象如图乙所示，当地重力加速度为g。则以下说法正确的是()A．物块的质量为agB．b＝2aC．每次运动高度为b－a2gD．当v2＝c时，木块一定处于完全失重状态[解析]设升降机加速上升的加速度为a1，由v2＝2a1h可知，a1＝v22h；对小物体受力分析，受到重力、升降机底板的支持力，根据牛顿第二定律得，F－mg＝mv22h，所以F＝m2hv2＋mg，所以向上倾斜的图线为物体上升阶段，结合图象，开始上升时，F＝mg＝a，则物块的质量m＝ag；同理可得向下运动时，mg－F＝mv22h，F＝－m2hv2＋mg，则向下倾斜的直线为物体下降阶段。由题图可知，c点时升降机底板的支持力为零，则物体只受重力，此时加速度为g；则b点的加速度也为g；•[答案]AB故F＝b＝2mg，故b＝2a；故B正确；因a、b均为升降机底板的支持力；而g为加速度，故b－a2g应为质量，不可能为高度，故C错误；c时对应两点，一为(c,0)，二为(c，b)，(c,0)时处于完全失重状态；而(c，b)时为超重状态；故D错误。•3．“程序法”分析动力学问题•(1)按时间的先后顺序对题目给出的物体运动过程(或不同的状态)进行分析(包括列式计算)的解题方法可称为程序法。•(2)程序法解题的基本思路是•①划分出题目中有多少个不同的过程或多少个不同状态•②对各个过程或状态进行具体分析，得出正确的结果•③前一个过程的结束是后一个过程的开始，两个过程的交接点是问题的关键。如图所示，一质量为mB＝2kg的木板B静止在光滑的水平面上，其右端上表面紧靠一固定斜面轨道的底端(斜面底端与木板B右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接)，轨道与水平面的夹角θ＝37°。一质量也为mA＝2kg的物块A由斜面轨道上距轨道底端x0＝8m处静止释放，物块A刚好没有从木板B的左端滑出。已知物块A与斜面轨道间的动摩擦因数为μ1＝0.25，与木板B上表面间的动摩擦因数为μ2＝0.2，sinθ＝0.6，cosθ＝0.8，g取10m/s2，物块A可看作质点。请问：•(1)物块A刚滑上木板B时的速度为多大？•(2)物块A从刚滑上木板B到相对木板B静止共经历了多长时间？木板B有多长？[解析](1)物块A从斜面滑下的加速度为a1，则mAgsinθ－μ1mAgcosθ＝mAa1解得a1＝4m/s2物块A滑到木板B上的速度为v1＝2a1x0＝2×4×8m/s＝8m/s。(2)物块A在木板B上滑动时，它们在水平方向上的受力大小相等，质量也相等，故它们的加速度大小相等，数值为a2＝μ2mAgmA＝μ2g＝2m/s2设木板B的长度为L，二者最终的共同速度为v2，在达到最大速度时，木板B滑行的距离为x利用位移关系得v1t2－12a2t22－12a2t22＝L对物块A有v2＝v1－a2t2v22－v21＝－2a2(x＋L)对木板B有v22＝2a2x联立解得相对滑行的时间和木板B的长度分别为：t2＝2s，L＝8m[答案](1)8m/s(2)2s8m