第五章 现金流量与资金时间价值

第五章现金流量与资金时间价值•第一节现金流量•第二节资金时间价值•第三节资金等效值与复利计算第一节现金流量•一、现金流量的概念：•从物质形态上看：•房地产开发活动表现为开发商使用各种工具、设备，消耗一定量的能源，通过对土地进行开发活动、使用各种建筑材料与建筑部件，最终生产出可供人类生产或生活人住的房地产商品。•从货币形态上来看：•房地产开发活动则表现为投入一定量的资金，花费一定量的成本，通过房屋销售或出租获得一定量的货币收入。•在房地产投资分析中，把某一项投资活动作为一个独立的系统，把一定时期各时间点上实际发生的资金流出或流入叫做现金流量。•流出系统的资金叫现金流出，•流入系统的资金叫现金流入。•现金流出与现金流入之差称净现金流量。•现金流入：•销售收入、出租收入、利息收入和贷款本金收入•现金流出：•土地费用、建造费用、还本付息、经营费用、税金•现金流量图：•是用以反映投资项目在一定时期内资金运动状态的简化图式•绘制现金流量图的基本规则是：•（1）以横轴为时间轴，向右延伸表示时间的延续，轴上的每一刻度表示一个时间单位，两个刻度之间的时间长度称为计息周期，可取年、半年、季度或月等。横坐标轴上“0”点，通常表示当前时点，也可表示资金运动的时间始点或某一基准时刻。时点“1”表示第1个计息周期的期末，同时又是第2个计息周期的开始，以此类推。•（2）期末惯例法•（3）在把资金的流动情况绘成现金流量图时，都把初始投资P作为上一周期期末，即第0期期末发生•（4）相对于时间坐标的垂直箭线代表不同时点的现金流量。第二节资金时间价值•一、资金时间价值的概念•同样数额的资金在不同时点上具有不同的价值，不同时间发生的等额资金在价值上的差别称为资金的时间价值。•例如：•存入银行1000元一年后得到本利和为1060元，经过一年而增加的60元，就是在1年内让出了1000元货币的使用权而得到的报酬。•也就是说：60元是1000元在1年中的时间价值。•（一）随着时间的推移，资金的价值会增加•（二）资金一旦用于投资，就不能用于即期消费。•二、利息与利率•（一）利息•利息是指占用资金所付出的代价或放弃资金使用权所得到的补偿。•如果将一部分资金存入银行，这部分资金称为本金。经过一段时间后，储户可以得到另外一部分钱，即利息•Fn=P+In•Fn-----本利和•P--------本金•In-------利息•（二）利率•利率是在单位时间内（一个计息周期）所得的利息额与借贷金额（即本金）之比，一般以百分数表示。•i=I1/P×100%•I1------一个计息周期的利息•（三）利率的决定和影响因素•1.古典学派的储蓄投资决定理论•2.流动性偏好利率理论•3.可贷资金利率理论•4.IS-LM曲线模型利率理论•5.马克思的利率决定理论•6.影响利率的其他因素•三、单利计息与复利计息•（一）单利计息•单利计息是仅按本金计算利息，利息不再生息，其利息总额与借贷时间成正比。•单利利息计算公式为：•In＝P.n.i•单利本利和为：•Fn＝P（1＋i.n）•我国个人储蓄存款和国库券的利息就是以单利计算的，计息周期为“年”。•（二）复利计息•是指对于某一计息周期来说，如果按本金加上先前计息周期所累计的利息进行计息，即“利息再生利息”。•复利利息的计算公式为：•In＝P[（1＋i）^n－1]•复利本利和为：•Fn＝P（1＋i）^n•我国房地产开发贷款和住房抵押贷款等都是按复利计息的。•四、名义利率与实际利率•（一）名义利率与实际利率的概念•名义利率：•指一年内多次复利时给出的年利率，它等于每期利率与年内复利次数的乘积。•实际利率：•指一年内多次复利时，每年末终值比年初的增长率。•例如：•某笔住房抵押贷款按月还本付息，其月利率为0.5％，通常称为“年利率6％，每月计息一次”。•※这里的年利率6％称为“名义利率”。•※当按单利计算利息时，名义利率和实际利率是一致的；•※但当按复利计息时，上述“年利率6％，每月计息一次”的实际利率则不等于名义利率（6％）。•例如：•年利率为12％，存款额为1000元，期限为一年，分别以一年1次复利计息、一年4次按季利率计息、一年12次按月利率计息，则一年后的本利和分别为：•一年1次计息F＝1000×（1＋12％）＝1120（元）•一年4次计息F＝1000×（1＋3％）^4＝1125.51（元）•一年12次计息F＝1000×（1＋1％）^12＝1126.83（元）这里的12％，对于一年一次计息情况既是实际利率又是名义利率；3％和1％称为周期利率。•由上述计算可知：•名义利率＝周期利率×每年的计息周期数。•对于一年计息4次和12次来说，12％就是名义利率，•一年计息4次时的实际利率＝（1＋3％）^4－1＝12.55％；•一年计息12次时的实际利率＝（1＋1％）^12－1＝12.68％。•（二）名义利率与实际利率的关系式•设名义利率为r，若年初借款为户，在一年中计算利息m次，•则每一计息周期的利率为r/m，•一年后的本利和为：F＝P（1十r/m）^m•利息为I＝F－P＝P（1＋r/m）^m－P.•实际利率i与名义利率r的关系式为：•i=（F－P）/P•=[P（1＋r/m）^m－P]/P•=（1＋r/m）^m－1•通过上述分析和计算，可以得出名义利率与实际利率存在着下述关系：•（1）实际利率比名义利率更能反映资金的时间价值；•（2）名义利率越大，计息周期越短，实际利率与名义利率的差异就越大；•（3）当每年计息周期数m＝1时，名义利率与实际利率相等；•（4）当每年计息周期数m1时，实际利率大于名义利率；•（5）当每年计息周期数m→∝时，名义利率r与实际利率i的关系为i＝e^r－1.第三节资金等效值与复利计算•一、资金等值的概念•资金等值：•是指在考虑时间因素的情况下，不同时点发生的绝对值不等的资金可能具有相同的价值。•也可以解释为“与某一时间点上一定金额的实际经济价值相等的另一时间点上的价值”。•例如：•现在借入100元，年利率是15％，一年后要还的本利和为115元。•这就是说，现在的100元与一年后的115元虽然绝对值不等，但它们是等值的，即其实际经济价值相等。•资金运动起点时的金额称为现值，•资金运动结束时与现值等值的金额称为终值或未来值，•资金运动过程中某一时间点上与现值等值的金额称为时值。•二、复利计算•（一）常用符号•P—现值；•F—终值（未来值）；•A—连续出现在各计息周期期末的等额支付金额，简称年值；•G—每一时间间隔收入或支出的等差变化值；•s—每一时间间隔收入或支出的等比变化值；•n—计息周期数；•i—每个计息周期的利率。•（二）公式与系数•（1）一次支付的现值系数和终值系数•如果在时间点t＝0时的资金现值为P，并且利率i已定，则复利计息的n个计息周期后的终值F的计算公式为：•F＝P（1＋i）^n•（1＋i）^n称为“一次支付终值系数”。•当已知终值F和利率i时，复利计息条件下现值Ｐ的计算公式：P=F[1/（1＋i）^n]•1/（1＋i）^n称为“一次支付现值系数”。•（2）等额序列支付的现值系数和资金回收系数•等额序列支付：•是指在现金流量图上的每一个计息周期期末都有一个等额支付金额A.•已知A和i求P：•P=A[（1＋i）^n－1]/[i.（1＋i）^n]•=A/i.[1－1/（1＋i）^n]•[（1＋i）^n－1]/[i.（1＋i）^n]称为“等额序列支付现值系数”。•已知P和i求A：•A=P.i（1＋i）^n/[（1＋i）^n－1]•=Pi＋Pi/[（1＋i）^n－1]•i（1＋i）^n/[（1＋i）^n－1]称为“等额F序列支付资金回收系数”。•（3）等额序列支付的终值系数和储存基金系数•已知F和i求A：•A=F[i/（1＋i）^n－1]•[i/（1＋i）^n－1]称为“等额序列支付储存基金系数”。•已知A和i求F.•F=A[（1＋i）^n－1]/i•[（1＋i）^n－1]/i称为“等额序列支付终值系数”。•（4）等差序列的现值系数和年费用系数•等差序列：•是一种等额增加或减少的现金流量序列。•如果以G表示收入或支出的年等差变化值，第一年的现金收入或支出的流量A1已知，则第n年年末现金收入或支出的流量为A1＋（n－1）G.•计算等差序列现值系数的公式为：•P＝A1｛［（１＋i）^n－1］／［i（１＋i）^n］｝＋G/i｛［（１＋i）^n－1］／［i（１＋i）^n］－n/（1＋i）^n｝•1/i｛［（１＋i）^n－1］／［i（１＋i）^n］－n/（1＋i）^n｝称为“等差序列现值系数”。•若要将等差现金流量序列换算成等额年值A，则公式为：•A=A1＋G｛1/i－n/[（1＋i）^n－1]｝•｛1/i－n/[（1＋i）^n－1]｝称为“等差序列年费用系数”。•（5）等比序列的现值系数和年费用系数•等比序列是一种等比例增加或减少的现金流量序列。•如果以等比系数表示收入或支出每年变化的百分率，第一年的现金收入或支出的流量A1已知，则第n年年末现金收入或支出的流量为A1（1＋s）^n－1，•计算等比序列现值系数的公式为：•P=A1/（i－s）｛1－[（1＋s）/（1＋i）]^n｝（当i≠s时）•P=nA1/（1＋i）（当i=s时）•上式中的1/（i－s）｛1－[（1＋s）/（1＋i）]^n｝称为“等比序列现值系数”。•若要将等比现金流量序列换算成等额年值A，则公式为：•A=A1i/（i－s）｛1－[（1＋s）^n－1]/[（1＋i）^n－1]｝•上式中的i/（i－s）｛1－[（1＋s）^n－1]/[（1＋i）^n－1]｝称为“等比序列年费用系数”。•（三）复利系数的标准表示法•（X／Y，i，n）•X表示所求的是什么，•Y表示已知的是什么。•例如：•F／P表示“已知P求F”，•而（F／P，10％，25）表示一个系数。•三、复利系数的应用•[例5—1]•已知某笔贷款的年利率为15%，借贷双方约定按季度计息，问该笔贷款的实际利率是多少？•[解]•已知r＝15%，m＝12／3＝4，•则该笔贷款的实际利率i＝（1＋r／m）^m－1＝（1＋15%／4）4－1＝15.87%•[例5—2]•某房地产开发商向银行贷款2000万元，期限为3年，年利率为8%，若该笔贷款的还款方式为期间按季度付息、到期后一次偿还本金，则开发商每次为该笔贷款支付的利息总额是多少？如果计算先期支付利息的时间价值，则贷款到期后开发商实际支付的利息又是多少？•[解]•已知P＝2000万元，n＝3×4＝12，i＝8%／4＝2%，•则开发商每次为该笔贷款支付的利息之总额＝P×i×n＝2000×2%×12＝480（万元）•计算先期支付利息的时间价值，则到期后开发商实际支付的利息＝P[（1＋i）^n－1]＝2000[（1＋2%）^12－1]＝536.48（万元）•[例5—3]某家庭预计在今后10年内的月收入为16000元，如果其中的30%可用于支付住房抵押贷款的月还款额，年贷款利率为12%，问该家庭有偿还能力的最大抵押贷款申请额是多少？•[解]（1）已知：该家庭每月可用于支付抵押贷款的月还款额A＝16000×30%＝4800（元）；•月贷款利率I=12%/12=1%，•计息周期数n=10×12=120个月；（2）则该家庭有偿还能力的最大抵押贷款额P=A[（1＋i）^n-1]/[i（1＋i）^n]=4800×[（1＋1%）^120－1]/[1%（1＋1%）^120]=33.46（万元）•[例5—4]某家庭以抵押贷款的方式购买了一套价值为25万元的住宅，如果该家庭首付款为房价的30%，其余房款用抵押贷款支付。如果抵押贷款的期限为10年，按月等额偿还，年贷款利率为15%，问月还款额为多少？如果该家庭25%的收入可以用来支付抵押贷款月还款额，问该家庭须月收入多少，才能购买上述住宅？•[解]•（１）已知：•抵押贷款额P＝25×70%＝17.5（万元）•月贷款利率I＝15%／12＝1.25%，•计息周期数n＝10×12＝120个月•（２）则月还款额：•A=P.［i.（1＋i）^n］/[（1＋i）^n