《机械工程测试技术》第五章-精品文档

2020年4月21日星期二机械工程测试技术基础1第五章信号处理初步2重点：数字信号处理的初步概念。相关分析及其应用、功率谱分析及其应用。难点：信号数字化中出现的问题：采样、混叠、截断、泄漏和窗函数等概念。2020年4月21日星期二机械工程测试技术基础3测试的目的是获取反映被测对象状态和特征的信息。实际中有用的信息总是和各种噪声混杂在一起，难于直接识别和利用。只有分离信号和噪声并经过必要处理和分析，消除和修正系统误差之后，才能准确提取信息中有用信息。信号处理目的:（1）分离信号和噪声，提高信噪比。（2）从信号中提取有用的特征信号。（3）修正测试系统的某些误差（如非线性误差，温度影响）。2020年4月21日星期二机械工程测试技术基础2020年4月21日星期二机械工程测试技术基础4信号分析（Signalanalysis）：研究信号的构成和特征值（对信号结构无影响）。信号处理（Signalprocess）：把信号经过必要的变换，以获得所需信息的过程（有可能改变信号本身结构）。二者密切相关，没明确的界限，有时作同义语。信号处理类型模拟信号处理系统：由模拟滤波器、乘法器、微分放大器等实现模拟运算功能的电路组成。作为数字信号处理的前奏。数字信号处理系统：用数学方法处理信号，通常在计算机上实现，也可用专用信号处理机完成。优点：稳定，灵活，快速，高效，应用广，设备轻。51）电压幅值调理，以适宜采样。2）滤波，以提高信噪比。3）隔离信号中的直流分量。4）调制信号的解调。模拟信号经采样、量化并转化为二进制。数字信号处理器或计算机预处理预处理A/D转换x(t)y(t)A/D转换结果显示第一节数字信号处理的基本步骤图5-1数字信号处理系统的简图对采集到的数字信号进行分析、计算。2020年4月21日星期二机械工程测试技术基础2020年4月21日星期二机械工程测试技术基础6x(t)xq(nTS)量化计算机x(n)编码x(n)n001011100010010011tx(t)xq(nTS)tq2q3q4qTS2TS3TS…测试信号的数字化过程xS(nTS)采样/保持txS(nTS)TS2TS3TS…TsｑHowLong时间离散化幅值离散化2020年4月21日星期二机械工程测试技术基础7模—数转换（A／D）指模拟信号经采样、量化并转换为二进制的过程。（1）采样：是将连续信号变为离散时间序列信号的过程。（2）截断：将采样得到的离散时间序列乘以窗函数，使之成为有限时间序列的过程。（3）量化：是把采样信号经过舍入变为有限个有效数字的数的过程。（4）编码：将经过量化的值变为二进制数字的过程。2020年4月21日星期二机械工程测试技术基础8第二节信号数字化出现的问题一概述（以计算一个模拟信号的频谱为例）采样图5-2原模拟信号及其幅频谱图5-3采样函数及其幅频谱Ts采样间隔1/Ts=fs采样频率图5-4采样后信号及其幅频谱若fm1/2Tsfm-fm采样：就是用一个等时距的周期脉冲序列s(t)去乘x(t)，Ts采样间隔；1/Ts=fs采样频率；2020年4月21日星期二机械工程测试技术基础9图5-5时窗函数及其幅频谱T：窗宽图5-6有限长离散信号及其幅频谱N=T/Ts：序列长度截断截断：就是再乘一个窗口函数（矩形），T为窗宽；N=T/Ts所截取的时间序列数据点数（序列长度）；2020年4月21日星期二机械工程测试技术基础10离散频率序列)1()(nTnffD△f=fs/N=1/(TsN)=1/Ts(T/Ts)=1/T图5-8DFT后的频谱及其时域函数图5-7频域采样函数及其时域函数N点的离散频率序列离散频率序列：就是离散傅立叶变换；2020年4月21日星期二机械工程测试技术基础11计算机按照一定算法—离散傅立叶变换(DiscreteFourieTransform)将N点长的离散时间序列x(t)s(t)w(t)变换为N点的离散频率序列，并输出。输出离散频率序列的频率间距△f=1/T。频域采样函数是计算机实际输出是：(5-1)频域采样形成的频域函数离散化，把其时域函数周期化了。上述处理过程的每一个步骤：采样、截断、DFT计算都会引起失真或误差。)1()(nTnffD)()]()()([)(PfDfWfSfXfX2020年4月21日星期二机械工程测试技术基础12二时域采样、混叠和采样定理长度为T的连续信号x(t)，采样得到的离散时间序列为x(n)=x(nTs)=x(n/fs)n=0,1,2,…N-1(5-2)Ts—采样间隔；N—序列长度，N=T/Ts；fs—采样频率采样间隔太小，其数字序列就长，效率低；采样间隔太大，可能丢掉有用的数据，出现混叠现象。图5-9混叠现象2020年4月21日星期二机械工程测试技术基础13图5-4采样后信号及其幅频谱rsTrfXsTrsTrfsTfXfSfXfSfXtstxr)sTrδ(fsTfSn)snTδ(ts(t))(1)(1)()()()()()()(1)(2sf2sf2fs2fsf1f2f1混叠必定出现在f=fs/2左右两侧的频率处，称为折叠频率，高于折叠频率的高频成分f1和低于折叠频率的低频成分f2，它们之间的关系是(f1+f2)/2=fs/2。2020年4月21日星期二机械工程测试技术基础14抗混叠滤波预处理后，若采样频率fs大于带限信号最高频率fh的2倍，即(5-5)就不会发生混叠。实际上考虑高于截止频率fc有过渡带，采样频率fs常选用(3~4)fc。hfsTsf21图5-10不产生混叠的条件采样定理，也称香农（Shannon）定理2020年4月21日星期二机械工程测试技术基础15三量化和量化误差(Quantizationerror)若采样点的电平落在两相邻量化之间，就必须含入到相近的一个量化电平上。一般认为，量化误差ε(n)为()()()量化电平实际nxnxneΔx/2-Δx/2-Δx/2ε(n)Δx/22020年4月21日星期二机械工程测试技术基础16可认为ε(n)在±Δx/2之间等概率分布。则Δx.ΔxΔx方差标准差Δx均方值均值Δx概率密度29032012212201设A/D转换器位数为b，允许的动态工作范围D(±5V，0~10V)，相邻量化电平之间差为(5-6)12bDΔx-Δx/2ε(n)Δx/22020年4月21日星期二机械工程测试技术基础17A/D转换器位数应视信号和量化精度而定，要适当。位数增加后，成本显著增加，转换速率下降。0024v.04096)(104096212V设有余弦信号x(t),用矩形窗函数w(t)与其相乘，得到截断信号：y(t)=x(t)w(t)将截断信号谱XT(ω)与原始信号谱X(ω)相比较可知，它已不是原来的两条谱线，而是两段振荡的连续谱.原来集中在f0处的能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为频谱能量泄漏。2020年4月21日星期二18机械工程测试技术基础2020年4月21日星期二机械工程测试技术基础19图5-5时窗函数及其幅频谱T：窗宽图5-6有限长离散信号及其幅频谱N=T/Ts：序列长度截断2020年4月21日星期二机械工程测试技术基础20四截断、泄漏和窗函数截断就是将信号乘以时域的有限宽矩形窗函数。实际是取有限长的信号，从数学处理上看，就是乘以时域的有限宽矩形窗函数。x(t)是带限信号，截断后成为无限带宽信号，信号能量在频率轴分布扩展的现象称为泄漏。窗函数优劣评价：1、最大旁瓣峰值与主瓣峰值之比；2、最大旁瓣10倍频程衰减率；3、主瓣宽度；常见窗函数：矩形窗；三角窗；汉宁窗；指数窗；)()()()()()(fWfSfXtwtstx2020年4月21日星期二机械工程测试技术基础21选择窗函数应使频谱的主瓣宽度窄、旁瓣幅度小。窄的主瓣可提高频率的分辨力，小的旁瓣可以减小泄漏。（一）、矩形窗特点：主瓣最窄2/T，旁瓣较高T，泄漏较大。应用：适合于要获得精确主峰的频率，而对幅值精度要求不高的场合。图5-5时窗函数及其幅频谱2020年4月21日星期二机械工程测试技术基础22（二）、三角窗()20221TtTttTtwT()2sin222sin222fTcTfTfTTfWT特点：主瓣宽度约为矩形窗的2倍，但旁瓣低且不会出现负值。2020年4月21日星期二机械工程测试技术基础23（三）、汉宁窗（余弦窗)特点：旁瓣明显降低，有抑制泄漏的作用，但主瓣较宽，致使频率分辨能力较差。应用：在截断随机信号或非整周期截断周期函数时，为了平滑或削弱截取信号的两端，减小泄漏，宜加汉宁窗。2020年4月21日星期二机械工程测试技术基础24（四）、指数窗特点：无旁瓣，主瓣很宽，其频率分辨力低。应用：对脉冲响应类信号宜加指数窗，若适当选择衰减函数，可起到抑制噪声的作用。2020年4月21日星期二机械工程测试技术基础25常用窗函数2020年4月21日星期二机械工程测试技术基础26五频域采样、时域周期延拓和栅栏效应频域采样—频率离散化，无疑是将时域信号“改造”成周期信号。相当于在时域中将窗内的信号波形在窗外进行周期延拓。采样就是“摘取”采样点上对应的函数值，如透过栅栏的缝隙看景，不全面，此现象称之为栅栏效应（picket-fenceeffect）。挡住或丢失的频率成分有可能是重要的或具有特征的成分，以至于整个处理失去意义。2020年4月21日星期二机械工程测试技术基础27六频率分辨率、整周期截断TTTTNffsss1//1从DFT的原理看，谱线落在某频率f0处的条件是：考虑到△f=1/T，简谐信号的周期T0=1/f0，因此即，只有截取的信号长度T正好等于信号周期的整数倍时，才能使分析谱线落在简谐信号的频率上。整数ff0整数T0T频率采样间隔△f也是频率分辨率的指标。此间隔越小，频率分辨率越高。利用DFT变换时：2020年4月21日星期二机械工程测试技术基础28离散傅立叶变换的图解推演t()tx0f()fX0t()tnsT0sT/10sT/1()fnf()()()ttxtxn10tf()()()ffXfXn10sT/1sT/1mfmfmfmftf00()tu()fU2/T2/T)a)b()()()tutxtx120tf()()()fUfXfX120sT/1sT/1mfmf()tk0fT/10t()tkf()()()ffXfXk230N()()()ttxtxn230Nt)c)d)e)f)ga)模拟信号及其傅立叶变换b)采样信号及其傅立叶变换c)离散信号及其傅立叶变换d)矩形窗函数及其傅立叶变换e)矩形窗函数采样信号及其傅立叶变换f)频域采样函数及其傅立叶逆变换g)离散信号傅立叶变换离散傅立叶变换步骤：1）时域采样2）时域截断3）频域采样时域采样引起频域周期化频域采样引起时域周期化当窗函数的宽度T→∞时，sinc函数就变成δ函数。由于T不够宽带来误差从而产生波纹和泄漏信号时域、频域的离散化导致时域、频域的周期化2020年4月21日星期二机械工程测试技术基础30第三节随机信号一概述随机信号—不能用确定数学公式描述，不能预测其未来瞬时值，任何一次观察结果不能代表全部，其值变动服从统计规律。样本函数—对随机信号按时间历程所作的各次长时间观测记录称为样本函数，记为xi(t)。样本记录—样本函数在有限时间区间上的部分称为样本记录。}),(),(),({)}({21txtxtxtxi（1-61）随机过程—全部样本函数的集合（总体）就是随机过程，记为{x(t)}，即•将集合中所有样本函数对同一时刻ti的观测值取平均称为（ti时刻的）集合平均。（随机过程的平均）•按单个样本的时间历程进行平均的计算称为（该样本的）时间平均。2020年4月21日星期二机械工程测试技术基础31{x(t)}={x