高三数学总复习PPT课件-指数与指数函数

第1页作业分析：），求函数的解析式。，且过点（，轴上的弦长为截为已知二次函数的对称轴1-04,2.1xx.3202244)(.222的值求正数，上有最小值，在区间已知函数aaaaxxxf的取值范围。试求实数上有解，，在区间的二次方程已知关于mxmxx2001)1(.32.),0()1()2()1(:)(,)1()(.4352上的增函数的条件下是在是幂函数；为何值时，则当已知函数xfmxmmxfm第2页第五节指数与指数函数第3页n.():a11整数指数幂整数指数幂概念①(n∈N*);知识梳理：根式与指数幂的概念第4页0n*mnnmmnnnmnna(a0);aa0,nN.2:aam,nZ;a=m,nZ; m,nZ,a0;ab?11?aabnZa.mnmnnaaaa②③整数指数幂的运算性质①②③④第5页n*1**2.,xa,xn1,nN.nn (a0,m,nN,n1);a0,m,nN,nan,a11).,,,,0,,0,(0);()(nmnnnnmnnnnmnmnaaaaaaaaaaaamaaa分数指数幂一般地如果那么叫做其中且当是奇数时当是偶数时≥且且的次方根第6页3.有理指数幂的运算性质设a0,b0,则aras=ar+s(r,s∈Q);(ar)s=ars(r,s∈Q);(ab)r=arbr(r∈Q).4.指数函数的定义形如y=ax(a0且a≠1,x∈R)的函数叫做指数函数.第7页5.指数函数的图象与性质y=axa10a1图象定义域(-∞,+∞)值域(0,+∞)第8页性质过定点(0,1)当x0时,y1;当x0时,0y1;当x0时,0y1当x0时,y1在(-∞,+∞)上是增函数在(-∞,+∞)上是减函数第9页1.fxf2x()A.2fxB.2gxC.2fx,(),2gxD.2fgx2xxxxxeeeegx若则等于考点训练22:f2x2()()22()()24fxgx.xxxxxxxxxxeeeeeeeeee解析D第10页0.90.48123312213121.531322.y4,y8,y()A.yyyB.yyyC.yyyD.1yy2y,设则1.51.50.91.80.481.44123x132:y42,y82,yfx2R,1.81.51.44,yyy,1D.2.2解析由于指数函数在上是增函数且所以选D第11页2211..2.(1,)3.y1.,121.,(1,)(2 x0)xxABCD函数的值域为x22:x0,211211.1.12xxyyxyy解析因为所以由于C第12页||4.fx,xR,fx()A.0,B.0,C.0,12D.0,x设那么是奇函数且在上是增函数偶函数且在上是增函数奇函数且在上是减函数偶函数且在上是减函数第13页||1,0,1222,0:fx.,fx0,.,xxxxx≥解析其图象如图由图象可知是偶函数且在上单调递减答案:D第14页5.(2019·山东青岛二模)若y=e|x|(x∈[a,b])的值域为[1,e2],则点(a,b)的轨迹是图中的()A.线段BC和OCB.线段AB和BCC.线段AB和OAD.线段OA和OC解析:据题意当a=-2,0≤b≤2时,函数的值域符合条件,其轨迹为图中线段AB,当-2≤a≤0,b=2时,函数值域符合条件,此时其轨迹为图中线段BC,故选B.B第15页题型一指数函数的图象解题准备:指数函数图象的特点(1)指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系如图所示,则0cd1ab.在y轴右侧,图象从上到下相应的底数由大变小;在y轴左侧,图象从下到上相应的底数由大变小;即无论在y轴的左侧还是右侧,底数随逆时针方向变大.典例研习:x2yaya0a1)y.1(xa指数函数与且的图象关于轴对称第16页|2|.2y 1,21;2;3.x【典例】已知函数作出图象指出该函数的单调递增区间求值域[分析]本题要考虑去绝对值符号,把函数解析式写成分段函数的形式,再作出图象,然后根据图象寻求其单调递增区间和值域.第17页2x22xx2|2|22221,2,1222,2.121 []1:yx2,:y2x2.:y2y122.;2xxxxxxyxyxy向左平移个单位向左平移个单位≥解由函数解析式可得其图象分成两部分一部分是≥的图象由下列变换可得到另一部分的图象由下列变换可得到第18页|2|1.2xy如图为函数的图象|2| 2,2.3,x2,,1,,0.12,1xy由图象观察知函数在上是增函数由图象观察知时函数有最大值最大值为没有最小值故其值域为第19页解题准备:(1)复合函数问题,应细致分析由哪些基本函数复合而成,讨论此类函数的单调性应分层逐一求解;(2)换元法,通过换元将复杂的问题简单化,求解过程应注意中间变量的取值范围及转化的等价性.类型二指数函数的性质第20页x2x1131;2fx425.342yxx【典例】求函数的定义域､值域并求其单调区间求函数的定义域､值域及单调区间[分析]求定义域与值域时可根据指数函数的概念和性质,结合函数自身有意义去求,对复合函数的单调区间通常利用复合函数的单调性,“同则增,异则减”的原则.第21页2222maxmn22i []1,x3x40,x3x40,4x1,x|4x1.tx3x4,325,24253,,4225,4tx3x44x1,txt0,x4x1,0t534.02xxx解要使函数有意义则只需≥即≤解得≤≤函数的定义域为≤≤令则当时此时此时或≤≤≤≤第22页222ytx3x4(4x11234,1.28325224332213344,223,),4x,t,1x1,t.:,2.xxxyxx函数的值域为由≤≤可知当≤≤时是增函数当≤≤时是减函数根据复合函数的单调性知在上是减函数在上是增函数第23页(2)由函数解析式可知定义域为R,∵f(x)=4x-2x+1-5=(2x)2-2·2x-5,令t=2x,则t0,f(t)=t2-2t-5,故f(t)=(t-1)2-6.又∵t0,∴当t=1时,ymin=-6,故函数f(x)的值域是[-6,+∞).由于t=2x是增函数,∴要求f(x)的增区间实际上是求f(t)的增区间,求f(x)的减区间实际上是求f(t)的减区间.x2x1131;2fx425.342yxx【典例】求函数的定义域､值域并求其单调区间求函数的定义域､值域及单调区间第24页∵f(t)在(0,1]上递减,在[1,+∞)上递增.故由t=2x≥1得x≥0;由t=2x≤1得x≤0,∴f(x)的增区间是[0,+∞),减区间是(-∞,0].第25页x2x4fxaa(a0,a1).1fx;2fx;31x1,1,fxb.b.aa【典例】已知且判断的奇偶性讨论的单调性当时恒成立求的取值范围题型三指数函数的综合问题解题准备:指数函数是一类重要函数,与其他知识综合是高考考查的热点.解决这类问题的关键是熟练掌握指数函数的图象和性质,并注意分类讨论和等价转化的数学思想和方法.第26页xx2 []1R,.fxaafx,fx1.aa解函数定义域为关于原点对称又因为所以为奇函数[分析]先研究函数定义域,再依照奇偶函数的定义判断奇偶性;对于单调性,可结合指数函数的单调性进行分析;对于恒成立问题,则可借助单调性,求出f(x)的最值,再求解b的范围.第27页(2)当a1时,a2-10,y=ax为增函数,y=a-x为减函数,从而y=ax-a-x为增函数,所以f(x)为增函数.当0a1时,a2-10,y=ax为减函数,y=a-x为增函数,从而y=ax-a-x为减函数.所以f(x)为增函数.故当a0,且a≠1时,f(x)在定义域内单调递增.第28页1m2n2i2 32fxR,1,1.f1fxf1,fxf1aafxb1,1,b1,111,1b,1.aaaaaa由知在上是增函数在区间上为增函数所以≤≤要使在上恒成立则只需≤故的取值范围是第29页111.913xxy【典例】求函数的值域211221111,93331133, [132]y443,.4,xxxxxtyttt错解令则≥所以函数的值域为[剖析]上述解法错误的原因在于忽视了换元后新元t的范围.事实上,新元t∈(0,+∞).错源一忽视换元后新元的取值范围易错扫描第30页2122211111,9333113,1,3241,3132 []ttt0,0,,y1,41,.xxxxxyxytttyt正解函数令则由知因为函数在上为增函数所以所以函数的值域为[评析]换元法不管在什么情况下使用,都必须要注意确定新元的范围,因为它是换元后的新函数的定义域.第31页【典例2】如果函数y=a2x+2ax-1(a0,且a≠1)在区间[-1,1]上的最大值是14,试求a的值.2x22]at,yt2t1t12.x1,1,ttay,a1214,a3a5(),a3.1[,.aa错解设则由于所以因此当时取最大值有解得或舍去即错源二忽视对参数的分类讨论造成漏解[剖析]本题的错解在于忽视了对参数a的讨论,误认为a1.当指数函数和对数函数的底数含有参数时,要先对参数进行讨论,确定单调性,进而解决问题.第32页[正解]设t=ax,则y=t2+2t-1=(t+1)2-2.当a1时,t∈[a-1,a],ymax=a2+2a-1=14,解得a=3或a=-5(舍);当0a1时,t∈[a,a-1],ymax=(a-1)2+2a-1-1=14,解得a=或a=(舍).故所求a的值为3或.15第33页技法一快速解题(构造函数)【典例1】已知x,y是实数,且3x+5y3-y+5-x,则下列式子成立的是()A.x+y0B.x+y0C.x-y0D.x-y0技能指导第34页xyyxxxyyxxxx  []3535,3535,3fx3y3(,),,,y3,.,fxfy,x113.y,xy0,A551.515.15xyyxyxx解析由得设在上是增函数在上是减函数