1.2.1 充分条件与必要条件

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1.2充分条件与必要条件高中选修《数学2-1》(新教材)1、命题:可以判断真假的陈述句,可写成:若p则q。2、四种命题及相互关系:一、复习引入逆命题若q则p原命题若p则q否命题若p则q逆否命题若q则p互逆互逆互否互否互为逆否小结作业复习新课注:两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性。一、复习引入小结作业复习新课(2)因为若ab=0则应该有a=0或b=0。所以并不能得到a一定为0。例:判断下列命题的真假。(1)若xa2+b2,则x2ab。(2)若ab=0,则a=0。真命题假命题解(1)因为若xa2+b2,而a2+b22ab,所以可以得到x2ab。练习1用符号与填空。(1)x2=y2x=y;(2)内错角相等两直线平行;(3)整数a能被6整除a的个位数字为偶数;(4)ac=bca=b1、如果命题“若p则q”为真,则记作pq(或qp)。二、新课小结作业新课复习2、如果命题“若p则q”为假,则记作pq。真命题下条件和结论的相互制约性pq-q-p二、新课1、定义1:①pq,相当于PQ,即PQ或P、Q②qp,相当于QP,即QP或P、Q③pq,相当于P=Q,即P、Q有它就行缺它不行同一事物2、从集合角度理解:定义2:如果既有pq,又有qp,就记作则说p是q的充要条件。pq,复习小结作业新课如果已知pq,则说p是q的充分条件,q是p的必要条件。二、新课例1,下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件?(1)若x=1,则x2–4x+3=0;(2)若f(x)=x,则f(x)为增函数;(3)若x为无理数,则x2为无理数解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题,所以命题(1)(2)中的p是q的充分条件复习小结作业新课二、新课复习小结作业新课练习1下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的必要条件?(1)若a+5是无理数,则a是无理数。(2)若(x-a)(x-b)=0,则x=a。解:命题(1)(2)的逆命题都是真命题,所以命题(1)(2)中的p是q的必要条件。分析:注意这里考虑的是命题中的p是q的必要条件。所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。pqpq2.(1)若q,则p是q的什么条件?(2)若p,则p是q的什么条件?(3)若,则p是q的什么条件?1、用符号“充分”或“必要”填空:(1)“0x5”是“x–23”的条件。(2)“四边形的对角线相等”是“这个平行四边形为正方形”的条件。(3)“xy0”是“x+y=x+y”的条件。(4)“个位数是5的整数”是“这个数能被5整除”的条件。充分必要充分充分如何正确判断充分条件与必要条件如果已知pq,则说p是q的充分条件。如果已知qp,则说p是q的必要条件。若命题为真,则条件是结论的充分条件,结论是条件的必要条件;若逆命题为真,则条件是结论的必要条件,结论是条件的充分条件。①认清条件和结论。②考察pq和qp的真假。①若pq,但qp,则p是q的②若qp,但pq,则p是q的③若pq,且qp,则p是q的④若pq,且qp,则p是q的知识加深:充分不必要条件必要不充分条件;充要条件;既不充分也不必要条件.1判断下列命题的真假2222222.1234551230abababababacbcaaxxx()“”是“”的充分条件;()“”是“”的必要条件;()“”是“”的充要条件;()“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件;()“”是“”的充分条件二、新课复习小结作业新课2、下列“若p,则q”形式的命题中,命题中的p是q的什么条件?(1)若两个三角形全等,则这两个三角形相似;(2)若x5,则x10。(3)若ab,则acbc。(4)若ab,则a+cb+c。3.用“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“即不充分也不必要条件”填空241.24xxyyxy()是的条件2R45.xxx()设,则“”是“”的条件充分不必要必要不充分223(3)0(3)0.xyxy()“”是“”的条件2400.axbxcac()“一元二次方程有一个正根和一个负根”是“”的条件.3用“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“即不充分也不必要条件”填空必要不充分充要3请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空:(5)“同位角相等”是“两直线平行”的______________条件(6)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的________条件.充要既不充分也不必要应用:求证:直线和圆相切的充要条件是圆心到直线的距离等于半径。注:需要分别证明充分性和必要性。三、小结如果已知pq,则说p是q的充分条件,q是p的必要条件。①认清条件和结论。②考察pq和qp的真假。①可先简化命题。③将命题转化为等价的逆否命题后再判断。②否定一个命题只要举出一个反例即可。1、定义:2、判别步骤:3、判别技巧:新课复习作业小结例3.在下列电路图中,闭合开关A是灯泡B亮的什么条件:如图(1)所示,开关A闭合是灯泡B亮的条件;如图(2)所示,开关A闭合是灯泡B亮的条件;如图(3)所示,开关A闭合是灯泡B亮的条件;如图(4)所示,开关A闭合是灯泡B亮的条件;充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要练习1、变1若A是B的必要而不充分条件,C是B的充要条件,D是C的充分而不必要条件,那么D是A的________充分不必要条件1、已知p,q都是r的必要条件,s是r的充分条件,q是s的充分条件,则(1)s是q的什么条件?(2)r是q的什么条件?(3)P是q的什么条件?充要条件充要条件必要不充分条件注、定义法(图形分析)prsq变2设p是r的必要而不充分条件,s是r的充分条件,s是q的必要条件,t是q的充要条件,问p是t的什么条件?2:填写“充分不必要,必要不充分,充要,既不充分又不必要。1)sinAsinB是AB的_________条件。2)在ΔABC中,sinAsinB是AB的________条件。既不充分又不必要充要条件4、a>b成立的充分不必要的条件是()A.ac>bcB.a/c>b/cC.a+c>b+cD.ac2>bc25、关于x的不等式:|x|+|x-1|>m的解集为R的充要条件是()(A)m<0(B)m≤0(C)m<1(D)m≤1DC11min()1fxm练习2、1、设集合M={x|x2},N={x|x3},那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的()A.充要条件B必要不充分条件C充分不必要D不充分不必要B注、集合法2、a∈R,|a|3成立的一个必要不充分条件是()A.a3B.|a|2C.a29D.0a2A1.已知p是q的必要而不充分条件,那么┐p是┐q的_______________.练习3、充分不必要条件注、等价法(转化为逆否命题)2:若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充要条件,则A为C的()条件A.充要B必要不充分C充分不必要D不充分不必要A集合法与转化法1.已知P:|2x-3|>1;q:1/(x2+x-6)>0,则┐p是┐q的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件2、已知p:|x+1|>2,q:x2<5x-6,则非p是非q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件练习4、AA1.在判断条件时,要特别注意的是它们能否互相推出,切不可不加判断以单向推出代替双向推出.注意点2.搞清①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间的区别与联系;②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间的区别与联系3、注意几种方法的灵活使用:定义法、集合法、逆否命题法4、判断的技巧①向定语看齐:顺向为充(原命题真)逆向为必(逆命题为真)②等价性:逆否为真即为充,否命为真即为必。练习5求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.【解题回顾】充要条件的证明一般分两步:证充分性即证A=B,证必要性即证B=A练习6:设x、y∈R,求证|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0充要条件的证明的两个方面:1、必要性:|x+y|=|x|+|y|→xy≥02、充分性:xy≥0→|x+y|=|x|+|y|3、点明结论练习7:已知关于x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0(a∈R).求:⑴方程有两个正根的充要条件;⑵方程至少有一个正根的充要条件。【解题回顾】一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零,二是只求必要条件忽略验证充分条件.即以所求的必要条件代替充要条件.回顾总结:1、条件的判断方法定义法集合法等价法(逆否命题)2、图形分析法(网)

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