1.2.1 充分与必要条件

复习作业小结新课1、命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q。2、四种命题及相互关系：逆命题若q则p原命题若p则q否命题若p则q逆否命题若q则p互逆互逆互否互否互为逆否小结作业复习新课复习引入例判断下列命题是真命题还是假命题?（1）若xa2+b2,则x2ab。（2）若ab=0，则a=o。（3）有两角相等的三角形是等腰三角形。（4）若a2b2，则ab。小结作业复习新课复习引入(1)、（3）为真命题。（2）、（4）为假命题。如果命题“若p则q”为假，则记作pq。如果命题“若p则q”为真，则记作pq（或qp）。小结作业复习新课新课定义:如果,则说p是q的充分条件(sufficientcondition),q是p的必要条件(necessarycondition).pqpq，相当于Pq，即Pq或P、q从集合角度理解：复习小结作业新课新课•P足以导致q,也就是说条件p充分了；•q是p成立所必须具备的前提。例1、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件?(1)若x=1,则x2-4x+3=0;(2)若f(x)=x,则f(x)为增函数;(3)若x为无理数,则x2为无理数.新课解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.复习小结作业新课例2、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件?(1)若x=y,则x2=y2;(2)若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等;(3)若ab,则acbc.新课复习小结作业新课解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件.例3、判断下列命题中前者是后者的什么条件？后者是前者的什么条件？（1）若ab,cd，则a+cb+d。（2）ax2+ax+10的解集为R，则0a4。（3）若a2b2，则ab。复习小结作业新课(1)pq,qp(2)pq,qp(3)pq,qp前者是后者的充分不必要条件。前者是后者的必要不充分条件。前者是后者的既不充分也不必要条件。新课例4、判断下列问题中，p是q成立的什么条件？pq（1）x21x-1（2）|x-2|4-x2+4x+50（3）xy≠0x≠0或y≠0(1)、(2)pq，qp（3）pq，qp（原问题qp）复习小结作业新课新课新课222:,,:(1)0()()_____;(2)sinsin_____________;(3)loglog_____________;(4)_____________.afxxaxxRMNMNxMNxMN例五从充分不必要条件必要不充分条件,充要条件和既不充分也不必要条件中选出适当的一种填空是函数为偶函数的是的是的是的复习小结作业新课①认清条件和结论。②考察pq和qp的真假。①可先简化命题。③将命题转化为等价的逆否命题后再判断。②否定一个命题只要举出一个反例即可。6判别步骤：7判别技巧：判别充要条件问题的新课如果已知pq，则说p是q的充分条件，q是p的必要条件。①认清条件和结论。②考察pq和qp的真假。①可先简化命题。③将命题转化为等价的逆否命题后再判断。②否定一个命题只要举出一个反例即可。定义：判别步骤：判别技巧：新课复习作业小结小结