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知识纵横勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，大约在公元前1100多年前，商高已经证明了普通意义下的勾股定里，国外把勾股定理称为“毕达哥拉斯定理。”直角三角形是一类特殊三角形，有着丰富的性质：两锐角互余（角的关系）、勾股定理（边的关系）、30°角所对的直角边等于斜边的半（边角关系）、斜边上的中线等于斜边的一半（直角三角形中线性质），这些性质在求线段的长度、证明线段倍分关系、证明线段平方关系等方面有广泛的应用。探索填空：1、直角△ABC三边的长分别是x、x+1、5,则△ABC的周长为，△ABC的面积为。2、如图，已知Rt△ABC的两直角边AC=5，BC=12，D是BC上一点，当AD是∠A的平分线是，CD=。3、图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是。12或306或3010/3764、如图，已知AB=13，BC=14，AC=15，AD⊥BC于D，则AD=。5、如图，等腰直角三角形ABC直角边长为1，以它的斜边上的高AD为腰作第一个等腰直角三角形ADE，再以所作的第一个等腰直角三角形ADE的斜边上的高AF为腰作第二个等腰直角三角形AFG；……以此类推，这样所作的第n个等腰直角三角形的腰长为。6、如图，在三角形ABC中，AB=5，AC=13，边BC上的中线AD=6，则BC的长为。2(/2)n122617、如图，在三角形ABC中，AB=AC=5，P是BC边上除B、C点外的任意一点，则AP2+PB·PC=。8、如图，一个直角三角形的三边长均为正整数，已知它的一条直角边的长恰是1997，那么另一条直角边的长为。251994004PB·PC=（BD+DP)(CD-DP)=BD2-DP2AP2=AD2+DP2AP2+PB·PC=BD2+AD2=AB2=25y2-x2=19972(y+x)(y-x)=19972y-x=1,y+x=19972=3988009x=(3988009-1)/2=1994004分析选择9、如图所示的方格纸中，点A、B、C都在方格纸线的交点，则∠ACB=（）A、120°B、135°C、150°D、165°B10、如图，一个长为10米的梯子，斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么，梯子底端的滑动距离（)A、等于1米B、大于1米C、小于1米D、不确定11、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,将三角形ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于（）cm.A.25/4B.22/3C.7/4D.5/3BC12、如图，在凸四边形ABCD中，∠B=∠D=90，∠C=120，AB=3，BC=，则AD=（）AB3C2D313、在锐角三角形ABC中，已知某两边a=1，b=3，那么第三边的变化范围是（）A2c4B2c≤3C2cDc333310108BD14、如图，ABCD是一张长方形纸片，将AD、BC折起，使A、B两点重合于CD边上的P点，然后压平得折痕EF与GH，若PE=8cm,PG=6cm,EG=10cm,则长方形纸片ABCD的面积为（）cm2。A、105.6B、110.4C、115.2D、124.815、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交CB于F，且EG∥AB交CB于G，则CF与GB的大小关系是（）ACFGBBCF=GBCCFGBD无法确定CB综合运用16、如图，P为三角形ABC边BC上的一点，且PC=2PB，已知∠ABC=45，∠APC=60，求∠ACB的度数。过点C作CQ⊥AP，连结BQ。CQ=BQ=AQ∠ACB=7517、如图，∠ACB=90，AD是∠CAB的平分线，BC=4，CD=3/2,求AC的长.过D作DE⊥AB交AB于E.x2+42=(x+2)2x=318、如图，在Rt△ABC中，∠A=90，D为斜边BC的中点，DE⊥DF，求证：EF2=BE2+CF2延长ED至G，使DG=ED，连结FG、CG。∠ACB+∠ABC=90∠FCG=∠ACB+∠DCG=9019、如图，已知三角形ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5，求三角形DEF的面积。连结AD△ADE≌△CDF，△BED≌△AFDAE=CF=5，AF=BE=12EF=13DE=DF，∠EDF=90DE2=DF2=0.5EF2S=0.5DEDF=169/420、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB于D，设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h.求证:(1).(2)a+bc+h(3)以a+b、h、c+h为边的三角形，是直角三角形。a2b21+1=h21(1)两边同时乘以a2b2h2,可得（a2+b2)h2=a2b2c2h2=a2b2ch=ab,成立，则可以倒推上去。(2)(a+b)2=a2+2ab+b2=c2+2ab(c+h)2=c2+2ch+h2ab=chc2+2abc2+2ch+h2(a+b)2(c+h)2a0,b0,c0,h0a+bc+h(3)(a+b)2+h2=a2+2ab+b2+h2=c2+2ch+h2=(c+h)2所以三角形是直角三角形。(2)a+bc+h(3)以a+b、h、c+h为边的三角形，是直角三角形。