09虚功原理和结构的位移计算--习题

9虚功原理和结构的位移计算结构力学电子教程9.1位移计算概述9.2虚功和虚功原理9.3单位荷载法计算位移和位移计算的一般公式9.4荷载作用下的位移计算9.5图乘法9.6温度变化时的位移计算9.7支座移动时的位移计算9.8线性变形体系的互等定理*9.9空间刚架的位移计算公式9虚功原理和结构的位移计算（7课时）9虚功原理和结构的位移计算结构力学电子教程本章小结本章主要讨论应用虚功原理计算静定结构的位移。位移计算一方面是计算结构位移的需要，另一方面又为超静定结构的内力计算做准备。（1）虚功原理是力学中的基本原理。虚功和虚功方程的特点是力系与位移无关。所以，在有一组给定的力系时，可以虚设一位移状态，求未知的约束力；在有一组给定的变形时，可以虚设一力系状态，求未知的位移。（2）位移计算的方法是单位荷载法。单位荷载法计算位移的基本公式是（3）荷载作用下的位移计算。对弹性材料，应变表达式为位移计算公式0(ddd)()dkKkkkNQMRcNQMsRcKP0PPP()d()dkkNQMsRcNNQQMMksEAGAEIEIMGAQkEANPPP09虚功原理和结构的位移计算结构力学电子教程（这里有两套内力状态：一套是产生实际应变的荷载作用的内力，另一套是虚设力系的内力。）各种不同结构有位移计算的简化公式。（4）计算荷载作用下梁和刚架的位移时，可应用图乘法代替积分计算。注意图乘的分段和叠加的技巧。（5）温度作用引起的位移计算、应变表达式为温度作用引起的位移计算公式（6）支座移动在静定结构引起的位移属于刚体位移，计算公式为；关键是正确计算作功的支座反力。（7）位移计算中遇到的符号及正负号确定较多，关键是功的正负号规定，即力与位移的乘积的正负号规定。当力与位移方向一致时，乘积为正，反之为负；图乘法中是A与yC于杆件同一边时，乘积为正，反之为负。htt000000ddddMNtttMsNtsMstNsAtAhhhkkcR9虚功原理和结构的位移计算结构力学电子教程（8）互等定理是另一基本原理。应理解位移互等定理及反力互等定理在各种不同变形条件下的意义及应用。位移互等定理可应用于静定结构和超静定结构；而反力互等定理在超静定结构中才有用。9虚功原理和结构的位移计算结构力学电子教程9虚功原理和结构的位移计算结构力学电子教程课外作业P160－P163第一次9.9、9.10第二次9.21、9.24第三次9.22、9.25第四次9.28、9.30、9.319虚功原理和结构的位移计算结构力学电子教程9.8~9.9求图示桁架结点C的竖向位移（弹性模量E＝2.1×108kPa）。【解】9.8各杆截面相等，A＝30cm2。2m2m10kNAB5m3m5m3m10kNCC10AB1020PN(kN)10102020AB0.510.511C1NCV311431143(0.55)(10510)852.110301012010162.11030101.2210m1.22mm()PNNlEA9虚功原理和结构的位移计算结构力学电子教程9.9各杆截面面积分别注于杆边，单位为cm2。5m20kNABC(20)(20)(35)(35)5m5m【解】CV31144(0.55)(10510)2.552.11050101.3310m0.133mm()PNNlEAABC01111N20ABC10000PN(kN)9虚功原理和结构的位移计算结构力学电子教程9.10求图示桁架结点C的水平位移，各杆EA相等。【解】CH(1)()2222(222)()PNNlEAPaPaEAPaEAaPABCaDPABCD-P-P0PNN1ABCD-1-109虚功原理和结构的位移计算结构力学电子教程9.21求D点的挠度，EI＝常数。ABl/2l/3Pl/2DCABPl/4PDCPl/63111222369312212669363121226493631222463231296PDVCd()[()()]()MMxAyEIEIlPllEIlPllllPllllPllPlEI【解】AB2l/9DCl/61MPM9虚功原理和结构的位移计算结构力学电子教程9.22求C点的挠度。已知P＝9kN，q＝15kN/m，梁为18号工字钢，I＝1660cm4，h＝18cm，E＝2.1×108kPa。CABP0.9m1.5m1.5mDq【解】CABD8.1(16.875)12.825PM(kN·m)CABD10.75M(m)8811251516875075238113075812211261126211016601032310323PCVC-3d()(.....)....m.mm()MMxAyEIEIEIEI9虚功原理和结构的位移计算结构力学电子教程aDABCq9.24求图示刚架C点的水平位移。43/a2I1I1IDABC1PM2()qa11/21/21DABCaMa【解】21411112233PCHCd()()MMxAyEIEIaqaaEIqaEI9虚功原理和结构的位移计算结构力学电子教程9.25求图示三铰刚架E点的水平位移和截面B的转角，设各杆EI＝常数。aDABCqaaEABC1/21/21/21/211M(a)224111242423213822316PDHC()()()MMdxAyEIEIqaaaEIqaaaqaEI1/41/41/41/4DABC1/4(1/8)PM2()qa【解】9虚功原理和结构的位移计算结构力学电子教程222311124224321138221112431148B()()qaaEIqaaqaaqaEIaDABCqaaE1/41/41/41/4DABC1/4(1/8)PM2()qa1/21/21/21/2DABC12M1E9虚功原理和结构的位移计算结构力学电子教程9.28求图示刚架因温度改变引起的D点的水平位移。已知各杆由18号工字钢制成，截面高度h=18cm，＝0.00001(1/ºC)。4mDABC6m20C20C20C10C0C0C01012010.00001(6444)0.1820.1820.0000115610.0165m1.65cmMNtAtAh【解】DABC12/32/314(m)M4N2/32/319虚功原理和结构的位移计算结构力学电子教程9.30设支座A有给定位移x、y、、试求K点的竖向位移v、水平位移u和转角。Aa3aaKyx【解】AK1AK11a13a133()()yyvRcaa1()()()xxuRcaa9虚功原理和结构的位移计算结构力学电子教程AK111()()Rc9虚功原理和结构的位移计算结构力学电子教程【解】1111/31m11002m1m001300033m033cm(..).=.=()Rc9.31静定多跨梁支座移动如图所示，计算D点的竖向位移1、水平位移2、转角3。3mABCD3m1m1cm2cm0.01弧度1/3m111/3m4/321001m001m1cm..=()Rc311002m0013m300033(..).()Rc弧度9虚功原理和结构的位移计算结构力学电子教程【解】1111/31m11002m1m001300033m033cm(..).=.=()Rc9.31静定多跨梁支座移动如图所示，计算D点的竖向位移1、水平位移2、转角3。3mABCD3m1m1cm2cm0.01弧度1/3m111/3m4/321001m001m1cm..=()Rc311002m0013m300033(..).()Rc弧度1/31/3m9虚功原理和结构的位移计算结构力学电子教程9.32三铰刚架支座B向右移动1cm，计算C点的竖向位移1、水平位移2和铰C左右两截面的相对转角3。1213067().cm()Rc3mABC4m4m1cm【解】ABC11/22/3ABC13/81/2211205().cm()Rc9虚功原理和结构的位移计算结构力学电子教程111001300033(.m)m.rad()CRc左右ABC13m9虚功原理和结构的位移计算结构力学电子教程图示桁架各杆温度均匀升高t℃，材料线膨胀系数为，试求C点的竖向位移。aABCaa9虚功原理和结构的位移计算结构力学电子教程建筑力学（第二版）张曦主编9虚功原理和结构的位移计算结构力学电子教程习题15－3图示桁架各杆截面均为试求：(a)C点的竖向线位移；(b)角ADC的改变量.32102102m,GPa,AE402kN,mPd，4dd2PPPABCDE2PPP2P2P＋2P＋2P－3P2P2P22P22PPN解：（1）作图PN9虚功原理和结构的位移计算结构力学电子教程2PPP2P2P＋2P＋2P－3P2P2P22P22PPN1P1N1212121222222222139331122231222222222222210621062401022101021035210352CV[()()()()]()().m.mm()PNNlPdPdEAEAPdPdPdEA2N12d12d12d12d1d12d12d393411122222212224242401021010210515610D[()()()]()().rad()PNNlPdPdEAEAddPddPEA增大（2）求C点的竖向线位移（3）求角ADC的改变量9虚功原理和结构的位移计算结构力学电子教程31112123363266312264323648PCyC()()()MMdxAyEIEIlPllllPlEIllPlPlEI习题15-5图乘法求指定位移。(a)求最大挠度。EIABl/3l/3l/3PP解：1Pl/4Pl/3Pl/3l/6最大挠度为跨中点竖向位移。PMM9虚功原理和结构的位移计算结构力学电子教程解：20kN/mABC2m2mEI21601112112160224022323212102326803PCyC()()()MMdxAyEIEIEIEI40(10)PMM1P(m)(kNm)(b)求。Cy9虚功原理和结构的位移计算结构力学电子教程4m3m1112214124424233211211125124752747223323319656PCyC()()[()()]()MMdxAyEIEIEIEIEI(c)求。Cy(2)PMMABCEI2EI1kN/m1kN4mABC121227ABC解：4471P(m)(kNm)9虚功原理和结构的位移计算结构力学电子教程181818186m解：DABC2kN/m6m6mDABCABC18(9)PM333311M(m)111261834232169332486PCC()()()xMMdxAyEIEIEIEI