小学奥数--燕尾模型练习答案

第五讲燕尾模型第五讲燕尾模型【例1】（难度等级※）如图，M为AB中点，N是BC上一点，CN=2BN．连结AN交MC于O点，若四边形BMON的面积为14cm2，则△ABC的面积是_________cm2。【分析与解】答案：60cm2解析：联结OB。设△BMO的面积为a，因为M为AB中点，即AM:MB=1:1，所以==AMOBMOSSa，根据燕尾定理可知12ABOACOSBNSNC，易得=4ACOSa，根据燕尾定理可知1ACOBCOSAMSMB，易得4=BCOSa，因为BN:NC=1:2，所以43NBOSa，可得2471433NBOBMOBMONSSSaaacm，计算得到26acm，所以210==60ABCSacm。【例2】（难度等级※※）如图，正方形ABCD的面积是180平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，四边形BGHF的面积是_____平方厘米。【分析与解】答案：21平方厘米O83a43a4aa2111aBCANM83a43a2211114aaaHGCDBAEF第五讲燕尾模型解析：联结BH。因为E为AB中点，根据沙漏模型可知12BGBEGDCD，设△BHF的面积为a，因为F为BC中点，即BF:FC=1:1，所以==HFBHCFSSa，根据燕尾定理可知12CDHBCHSBGSGD，易得4=CDHSa，根据燕尾定理可知1BDHCDHSBFSFC，易得4=BDHSa，根据一半模型可得220==180ABCDSacm，计算得到29acm，因为BG:GD=1:2，所以43BGHSa，可得2472133BHFBGHBGHFSSSaaacm。【例3】（难度等级※※）两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形，如图所示，三个三角形的面积分别是3，7，7，则阴影四边形的面积是多少？【分析与解】答案：18解析：联结AO。设△ADO的面积为x，::7:71:1BCCEOOBOOESS，可得==+3AABOEOSSx，根据燕尾定理可知:::BCOBDOACOADOSSADDBSS，即(37):7:3xx，计算可得7.5x，所以=+(+3)=7.5+7.5+3=18阴Sxx。【例4】（难度等级※※）在平行四边形ABCD中，E是BC边上的中点，F是CD边上的三等分点，BD与AE交于点G，BD与AF交于点H，求图中阴影部分面积与空白部分面积的比。x+3x377OCBAEDGH11bb2bbba2a3a3a3aOCBDAEF第五讲燕尾模型【分析与解】答案：S阴：S空=1:2解析：O是AC，BD的交点，设△DFH的面积为a，设△BEG的面积为b，如图标份。在△ABC中，空白是阴影的两倍；在△ACD中，空白是阴影的两倍；综合看，S阴：S空=1:2【例5】（难度等级※※※）三角形ABC的面积为24平方厘米，D为BC中点，E为AC中点，F为AB中点，求阴影部分的面积？【分析与解】答案：5平方厘米解析：令BE与CF的交点为G，BE与DF的交点为H，联结AG，CH。在∆ABC中，因为D、E、F为中点，根据燕尾定理可知1BCABGGSAESEC，1BCACGGSAFSFB，所以1===3BCGACABGBGACSSSS,又因为11==22AAFCGGBGASSS，所以12AFGACGSFGGCS，在∆BCF中，设△BFH的面积为a，根据燕尾定理可知12BFHBCHSFGSGC，易得2=BCHSa，因为D为BC中点，所以==BDHCDHSSa，根据燕尾定理可知1CFBFHHSBDSDC，易得==CFHBFHSSa，又因为FG:GC=1:2，所以23CGHSa，可得2114241222BCFABCSaScm，计算可得3a2cm，则225+533阴CGHCDHSSSaaacm。DGF21111111aaaaHCBAE第五讲燕尾模型【例6】（难度等级※※※）【第十五届中环杯五年级初赛】如图，正方形ABCD和正方形EFGH，它们的四对边相互平行。联结CG并延长交BD于点I。已知BD=10，3BCFS，5CDHS，则BI的长度为？【分析与解】答案：154解析：联结BG、DG，FG∥BC，根据等积变形可知3BCGBCFSS，同理，GH∥CD，5CDGCDHSS，在∆BCD中，根据燕尾定理可知35BCGCDGSBIIDS，则3315103584BIBD。【例7】（难度等级※※※※）如图所示，已知四边形ABCD，CHFG为正方形，S甲：S乙=1：8。a、b是两个正方形的边长，求:ab?【分析与解】答案：:1:2ab解析：连接EO、AF，作OM垂直AE，ON垂直EF，在∆AEF中，根据燕尾定理可知AOEAOFSEHaSHFb，AOFEOFSADaSDEb，所以22AOEEOFSaSb，又因为∆AOE和∆EOF的底相等，即AE=EF=ab，所以两者的高之比等于面积之比，即22::OMONab，所以33::1:8AODFOHSSab，那么:1:2ab。甲乙aBGbOEFHCDANMHFDGECBAI第五讲燕尾模型【例8】（难度等级※※※※）如图在三角形ABC中，AD:DB=1:1,BE:EC=1:2,CF:FA=1:3,已知三角形ABC面积为1：（1）求三角形ABH、BCI、ACG面积；（2）求三角形GHI与三角形ABC的面积比。【分析与解】答案：(1)310ABHS，15BCIS，25ACGS；(2):1:10ABCGHISS解析：(1)联结CH。在∆ABC中，设△BCH的面积为a，根据燕尾定理可知13ABHBCHSCFSFA，12ACHABHSBESEC，易得3=ABHSa，6=ACHSa，所以101ABCSa，计算可得110a，则13331010ABHSa。联结AI。在∆ABC中，设△BCI的面积为b，根据燕尾定理可知13ABIBCISCFSFA，1BCACIISADSDB，易得3=ABISb，=ACISb，所以51ABCSb，计算可得15b，则15BCISb。联结BG。在∆ABC中，设△ABG的面积为c，根据燕尾定理可知12ACGABGSBESEC，1BCACGGSADSDB，易得2=ACGSc，=2BCGSc，所以51ABCSc，计算可得15c，则122255ACGSc。(2)31211105510ABCABHBCIIACGHGSSSSS,所以1::11:1010AGBCHISS。6a3aa3121HFEABCb3bb1113IFDABC2c2cc1112GEDABC