39-采用有限元法模拟计算地下电缆温度场及载流量

采用有限元法模拟计算地下电缆温度场及载流量757采用有限元法模拟计算地下电缆温度场及载流量陈瑜，张洪麟重庆市电力公司江北供电局摘要：结合传热学知识对地下直埋电缆温度场进行分析，构造出热传导方程和边界条件后，采用专业有限元软件建立了三根直埋单芯电缆的温度场模型，计算区域采用三角形单元剖分法。对电缆温度场分布及载流量的确定采用对分法进行迭代求解。通过仿真，分析了影响土壤直埋电缆载流量的各个因素以及外界环境对载流量的影响规律，为工程实际提供了参考依据。关键字：直埋电缆；有限元法；温度场；载流量；外界环境0引言现代城市的电力输送越来越多地采用地下电缆的形式。电力电缆运行中导体的温度是确定其载流量的依据。载流量是地下电缆运行中的重要参数,载流量偏大,造成缆芯工作温度超过容许值,电缆的绝缘寿命就比期望值缩短。若载流量偏小,则缆芯铜材或铝材就不能得到充分的利用,导致不必要的浪费。因此，为确保电缆能够安全、可靠、经济地工作,精确确定电缆的载流量，具有重要的意义。对于不同的敷设方式、不同的环境条件,电缆制造厂都要对其生产电缆的载流量进行实验。每次实验都要耗费大量资金。由于可变因素众多,实验的方法受到一定的限制,完全通过实验确定各种情况下的载流量显然是不可能的,给工程实际带来了不便。而数值计算的方法具有成本低、能模拟较复杂工况等优点,可以拓宽实验研究的范围,减少实验的工作量。能把实验测定、理论分析与数值计算有机协调地结合起来,是研究电缆传热问题理想而有效的手段[1]。综合目前国内外的研究现状,可将已有的电缆温度场数值计算方法概括为有限元法、边界元法、有限差分法、有限容积法等[2-5]。有限差分法、边界元法、有限容积法在处理复杂敷设条件或多层土壤的实际电缆沟问题时，电缆区域的剖分不易实现。有限元法是有限差分和变分法的结合,有极大的适应性、灵活性和较高的计算精度，可以处理任意边界和复杂形状，其多种单元模型可以适合各种坐标结构,可方便地计算不同敷设方式和环境条件下电缆的温度场分布及载流量。本文采用有限元法进行数值计算,确定地下电缆载流量与外界环境的关系，具有一定的实际意义。1有限元模型的导热偏微分方程具有内热源的固体导热偏微分方程如下：[6]▽·（k▽T）=tTcQ（1）式中,T表示温度场内各点温度，k、c及Ｑ各为微元体的导热系数、比热容、单位体积中内热源的生成热，t表示时间。地下电缆群的稳态温度场属于各向同性、二维、有内热源的稳态导热问题。有热源区域（如电缆导体、金属屏蔽层和铠装层）的温度控制方程可简化为：02222vqyTxT（2）式中T—点),(yx处的温度，Cvq—体积发热率，3/mW无热源区域（如电缆其他层、土壤等）的温度控制方程为：02222yTxT（3）2地下电缆群温度场有限元模型的建立本文采用专业有限元分析软件COMSOLMultiphysics，以单回路土壤直埋电缆为例建立电缆群温度场模型。如图1所示。重庆市电机工程学会2012年学术会议论文758电缆1电缆2电缆3深层土壤左侧土壤右侧土壤地表图1单回路土壤直埋电缆温度场模型2.1边界条件的确定采用有限元法计算温度场时,确定场域的边界条件很重要。任何传热问题的边界条件均可归结为三类边界条件[7]。第一类边界条件为已知边界温度；第二类边界条件为已知边界法向热流密度；第三类边界条件为对流边界条件，即已知对流换热系数和流体温度。三类边界的控制方程如式（4）～式（6）所示。),(),(02222yxfyxTyTxT（4）0022222qnTkyTxT（5）)(02222fTTnTkyTxT（6）式中k——导热系数，)·/(CmW2q——热流密度，2/mW——对流换热系数，)·/(2CmWfT——流体温度，C——积分边界温度场的左、右边界及上下边界可由以下方法确定：如图1所示，深层土壤边界属于第一类边界条件，边界温度即为深层土壤温度),(yxT；左右土壤边界属于第二类边界条件，其法向热流密度nTk=0；地表边界属于第三类边界条件，流体温度即为地表空气温度fT，对流换热系数可由参考文献[8]直接求得。温度仅在电缆附近变化较为剧烈，当远离电缆时，土壤温度将与环境温度相同。通常距离电缆2000mm的土壤已不受电缆的影响。因此下边界、左边界和右边界可取距离最近电缆2000mm的直线。网格划分有限元法是当整体区域变分求解在遇到困难情况下采用了网格剖分的技术,它使变分计算在每个局部的网格单元中进行,最后再合成成整体的线代数方程组求解。本文采用不均分网格的划分方式,即电缆附近区域单元划分得小一些,而电缆以外的区域元适当放大一些,这样就可以在不增加单元和节点量的条件下提高计算精度。整个温度场区域网格剖分图及电缆区域网格剖分图见图2、图3。图2温度场网格剖分图图3电缆区域有限元剖分图采用有限元法模拟计算地下电缆温度场及载流量7593地下电缆温度场及载流量计算3.1损耗计算整个温度场域只有电缆包含热源，而电缆的热源包括导体损耗、介质损耗、金属屏蔽层损耗和铠装层损耗。导体的生热率为：cccRIP2（11）式中cI为电缆负荷电流；cR为导体交流电阻。考虑到导体集肤效应和邻近效应的影响,导体交流电阻为：)1(0pscYYRR（12）式中集肤效应系数sY和邻近效应系数pY的计算以及绝缘层和金属套的生热率可根据参考文献[8]进行计算，这里不再叙述。3.2温度场及载流量的确定对所建立的地下电缆温度场模型进行仿真计算，需要将电缆本体的生热率输入程序，程序将得到整个温度场的温度分布。当电缆缆芯温度达到90℃时的电流值即为在规定敷设条件下，此种电缆的载流量。采用对分法确定电缆缆芯90℃的生热率，其值将很快收敛，相对应地载流量也就可以确定。4影响电缆载流量的因素4.1电缆参数及敷设条件以8.7/15kVYJV1*400mm2XLPE电力电缆为例，建立了此种电缆在规定敷设情况下的温度场模型，并计算了其温度场分布及载流量，电缆结构参数见表1，敷设条件见表2。表1电缆结构参数结构名称参数值导体直径/mm23.8导体屏蔽厚度/mm0.8绝缘厚度/mm4.5屏蔽平均直径/mm35.8外护层厚度/mm2.3电缆外径/mm41.0表2电缆群敷设条件敷设条件参数值埋深/m0.7电缆间距/m0.2土壤热阻/K·m·W-11.0对流换热系数/W(m2·K)5.36空气温度/℃40土壤温度/℃25排列方式水平排列金属屏蔽接地方式二端互连接地4.2温度场分布及载流量的确定电缆及土壤区域的温度分布计算结果如图4所示。可以得到中间电缆的导体温度比两侧电缆温度高约4.5℃,两侧的电缆的温度相对于中间电缆成对称分布,每根电缆从导体到外护层温度的降低大约为12℃。最后经计算得到缆芯温度为90℃时的载流量为697.1A。采用IEC－60287标准计算所得载流量为680A，若以此计算结果为标准，则本模型求得的载流量误差为2.89％。由本算例可见，所建立的地下电缆群有限元温度场模型是正确而有效的，满足工程实际的要求。图4额定载流量时的温度分布图4.3外热源对载流量的影响如果电缆铺设区域附近有外热源，如热水管道或蒸汽管道，则也会使电缆散热变得困难，导致电缆载流量降低。下面通过一个算例给出了热源的影响。一回电缆水平布置，如图5所示，电重庆市电机工程学会2012年学术会议论文760缆参数及敷设条件同前面的设置，在没有外热源情况下，载流量为697.1A，三相缆芯温度分别为：86.47℃，90℃，86.47℃；在有一个外热源的情况下，假设外热源为热水管，热水管中心与电缆缆芯在同一水平线上，距左侧电缆1m，热水管半径25cm，热水管边界为定温边界，取80℃，仿真计算得电缆载流量为599.4A，三相缆芯温度分别为：89.7℃，90.0℃，85.3℃；距左侧电缆1.5m时，计算得电缆载流量为628.7A,三相缆芯温度分别为：87.9℃，90.0℃，85.5℃。从计算结果可以看出，电缆载流量大为降低，所以，在铺设电缆时要尽量远离一些外热源。图5电缆与发热管平行铺设示意图4.4高热导率回填土与载流量的关系当达电缆缆芯温度接近90℃时，外护套温度也比较高，电缆周围的水分已经大部分迁移，电缆附近区域土壤的导热系数将急剧下降，会出现高热阻系数的土壤圈。这时，电缆载流量要下降许多，电缆向外散热能力变得很差。假设电缆外护套周围形成一个宽600mm，高200mm的热阻系数为2.5WmK/的高热阻土壤带，电缆参数及敷设条件同前面设置，通过仿真计算，此时电缆载流量下降为609.8A，若将此高热阻土壤圈换成热导系数为1.2的回填土，则载流量提高至683A，同一根电缆相当于可以多输送12%的电能。因此，在经常满负荷运行的电缆附近区域添加高热导系数回填土，可以明显增加电缆的输送能力。5结论本文结合传热学知识与有限元方法，建立了以土壤直埋的三根单芯电缆的数值计算模型，针对现有载流量计算方法中由假设带来的计算误差，利用有限元软件仿真计算了土壤直埋电缆群的温度场模拟实际环境条件，提高了温度场分析和载流量计算的精度。模型中的电缆考虑了导体、绝缘、金属套和外护层等，绘出了整个温度场的温度分布图。采用有限元法可以方便地计算各种敷设条件及不同外界环境下的地下电缆的温度场分布及载流量,对电缆的敷设和运行具有一定的应用价值。参考文献[1]曹惠玲.坐标组合法对直埋电缆与土壤界面温度场的数值计算[J].电工技术学报,2003,18(3):59-63.[2]TarasiewiczE,KuffelE.GrzybowskiS.CalculationofTemperatureDistributionWithinCableTrenchBackfillandSurroundingSoil[J].IEEETrans.PowerApparat.Syst,1985,3(8):1973-1978.[3]GelaG,DaiJJ.CalculationofThermalFieldsofUnder_groundCablesUsingtheBoundaryElementMethod[J].IEEETransPowerDelivery,1988,3(4):1341-1347.[4]HannaMA,ChikhaniAY,SalamaMA.ThermalAnalysisofPowerCablesinMulti-LayeredSoil-Part1:TheoreticalModel[J].IEEETransPowerDelivery,1993,8(3):761-776.[5]周秧.场路结合法求解地下高压电缆载流量[J].现代电力.2008.2(1):49-52.[6]M.A.El-Kady.Calculationofthesensitivityofpowercableampacitytovariationsofdesignandenvironmentparameters[J].IEEETransactiononpowerapparatusandSystems,1984,8(2):2043-2050.[7]孔祥谦.有限单元法在传热学中的应用[M]，北京:科学出版社，1998.[8]马国栋.电线电缆载流量[M].北京:中国电力出版社,200