《方程的根与函数的零点》图文课件-人教A版高中数学必修1

方程的根与函数的零点学习目标预习导学典例精析栏目链接课件使用101教育PPT制作(ppt.101.com)1．掌握零点的概念，理解函数零点与方程的根之间的联系．2．初步形成用函数观点处理问题的意识，体会函数与方程的思想．3．领会函数零点与相应方程根的关系．4．掌握零点存在的判定条件．学习目标预习导学典例精析栏目链接题型1求简单函数的零点学习目标预习导学典例精析栏目链接例1求下列函数的零点：(1)f(x)＝x2－3x－4；(2)f(x)＝log2x.解析：(1)令f(x)＝x2－3x－4＝0，解得x1＝4，x2＝－1，所以f(x)＝x2－3x－4的零点是4，－1.(2)令f(x)＝log2x＝0，得x＝1，所以f(x)＝log2x的零点为1.点评：求函数y＝f(x)的零点通常有两种办法：其一是令f(x)＝0，根据解方程f(x)＝0的根求得函数的零点；其二是画出函数y＝f(x)的图象，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点．本题由于画函数图象比较困难，因此，只用了第一种方法．学习目标预习导学典例精析栏目链接►跟踪训练1．求下列函数的零点：(1)f(x)＝－8x2＋7x＋1；(2)f(x)＝x2＋6x＋9.答案：(1)1与－18(2)－3学习目标预习导学典例精析栏目链接例1(1)函数f(x)＝lnx－2x的零点所在的大致区间是()A．(1，2)B．(2，3)C.1e，1和(3，4)D．(e，＋∞)(2)函数f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2的零点的个数是________．解析：(1)易知f(x)在其定义域上为增函数，∴f(1)＝－2＜0，f(2)＝ln2－1＜0，∴在(1，2)内f(x)无零点，A不对；又f(3)＝ln3－23＞0，∴f(2)·f(3)＜0，∴f(x)在(2，3)内有一个零点．题型二函数零点的判断学习目标预习导学典例精析栏目链接(2)方法一∵f(0)＝1＋0－2＝－1＜0，f(2)＝4＋lg3－2＞0，∴f(x)在(0，2)上必定存在零点，又显然f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2在(－1，＋∞)上为增函数(图略)，故f(x)有且只有一个零点．方法二在同一坐标系下作出h(x)＝2－2x和g(x)＝lg(x＋1)的草图．由图象知g(x)＝lg(x＋1)的图象和h(x)＝2－2x的图象有且只有一个交点，即f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2有且只有一个零点．答案：(1)B(2)1学习目标预习导学典例精析栏目链接点评：(1)若函数f(x)在[a，b]上单调，且f(a)·f(b)＜0，则f(x)存在零点，且在(a，b)上只有1个零点．(2)若通过构造有f(x)＝g(x)－h(x)，且g(x)、h(x)图象容易作出，则f(x)的零点个数就是g(x)与h(x)图象交点个数，通过作图容易得到f(x)零点个数．(3)特别地，对于二次函数的零点个数可以通过Δ来判断．学习目标预习导学典例精析栏目链接2．方程log3x＋x3＝0在区间13，1内有无实根？为什么？解析：设f(x)＝log3x＋x3∵f13＝－2627＜0，f(1)＝1＞0，∴f13·f(1)＜0.∴f(x)在13，1内有零点，即方程log3x＋x3＝0在13，1内有实根．►跟踪训练题型3二次函数的零点问题学习目标预习导学典例精析栏目链接例3当a为何值时，函数y＝7x2－(a＋13)x＋a2－a－2的一个零点在区间(0，1)上，另一个零点在区间(1，2)上？分析：函数的零点在区间(0，1)和区间(1，2)上，也就是方程7x2－(a＋13)x＋a2－a－2＝0的根在这两个区间上．解析：设f(x)＝7x2－(a＋13)x＋a2－a－2，学习目标预习导学典例精析栏目链接则方程一个根在(0，1)上，另一根在(1，2)上，等价于f（0）0，f（1）0，f（2）0⇒a2－a－20，a2－2a－80，a2－3a0⇒a－1或a2，－2a4，a0或a3⇒－2a－1或3a4.点评：二次函数零点问题注意利用二次函数的图象及零点存在定理．学习目标预习导学典例精析栏目链接►跟踪训练3．若方程ax2－x－1＝0在(0，1)内有解，求a的取值范围．解析：由题意知f(0)·f(1)＜0，即(－1)×(a－1－1)＜0，解得a＞2.故a的取值范围是(2，＋∞)．学习目标预习导学典例精析栏目链接题型4零点的存在与零点的个数问题例4设函数f(x)＝x－ln(x＋2)，证明函数f(x)在[e－2－2，e4－2]内有两个零点．证明：因为f(e－2－2)＝e－20，f(e4－2)＝e4－60，f(0)＝－ln20,又函数f(x)在[e－2－2，e4－2]上的图象是连续的，所以函数f(x)在(e－2－2，0)及(0，e4－2)上各有1个零点，所以函数f(x)在[e－2－2，e4－2]内有2个零点．点评：判断函数零点的个数的方法主要有：(1)可以利用零点存在性定理来确定零点的存在性，然后借助于函数的单调性判断零点的个数．(2)利用函数图象判定函数零点的个数．学习目标预习导学典例精析栏目链接►跟踪训练4．函数f(x)＝x2＋2x－3，x≤0，－2＋lnx，x＞0的零点个数为()A．3个B．2个C．1个D．0个解析：当x≤0时，令x2＋2x－3＝0，解得x＝－3；当x0时，令－2＋lnx＝0解得x＝e2，所以函数有2个零点，故选B.答案：B