《方程的跟与函数的零点》课件PPT(人教版必修1)

武安市第七中学王银娟问题提出1.对于数学关系式：x2－2x－3=0与y=x2－2x－3它们的含义分别如何？2.方程x2－2x－3=0的根与函数y=x2－2x－3的图象有什么关系？3.我们如何对方程f(x)=0的根与函数y=f(x)的图象的关系作进一步阐述？函数的图象与x轴交点方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1函数函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112y=x2－2x+3知识探究（一）：方程的根与函数的零点方程ax2+bx+c=0(a0)的根函数y=ax2+bx+c(a0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。函数零点的定义：注意：零点指的是一个实数零点是一个点吗?函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实数根(代数法)函数y=f(x)的图象与x轴有交点.（几何法）课堂练习1：求下列函数的零点：（1）f(x)=－x2＋x＋2；（2）f(x)=2x(x－2)+3；（3）f(x)=-x2+4x－4；xy0－13214862－24xy0－132112543..........xy0－13211254364012345-1-212345-1-2-3-4xy探究观察二次函数2()23fxxx的图象，如右图，我们发现函数2()23fxxx在区间2,1上有零点。计算(2)f和(1)f的乘积，你能发现这个乘积有什么特点？在区间2,4上是否也具有这种特点呢？知识探究（二）：函数零点存在性原理给出直角坐标系中两点A,B，如图所示,你能画出过这两点且是连续不断的函数图像吗？发现这些图像都有什么共同特征吗？结论如果函数()yfx在区间,ab上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0fafb，那么，函数()yfx在区间,ab内有零点，即存在,cab，使得()0fc，这个c也就是方程()0fx的根。由以上探索，你可以得出什么样的结论？结论理解如果函数()yfx在区间,ab上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0fafb，那么，函数()yfx在区间,ab内有零点，即存在,cab，使得()0fc，这个c也就是方程()0fx的根。abab思考1：零点唯一吗？结论理解如果函数()yfx在区间,ab上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0fafb，那么，函数()yfx在区间,ab内有零点，即存在,cab，使得()0fc，这个c也就是方程()0fx的根。思考2；若只给条件f(a)·f(b)0能否保证在(a,b)有零点？ab思考3:如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，那么当f(a)·f(b)0时，函数y=f(x)在区间（a，b）内一定没有零点吗？ab思考4：若在区间（a，b）有零点时，一定有f(a)·f(b)0吗？abx123456789f(x)-4-1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972由表可知，f(2)0,f(3)0,则f(2)f(3)0，这说明函数f(x)在区间(2,3)内有零点。由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点。动手做做吧！例1求函数f(x)=㏑x+2x-6的零点的个数。思考你能给出这个函数是增函数的证明吗？解：先用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图像：x0－2－4－6105y2410861214876432191．若方程2210axx在0,1内恰有一解，则a的取值范围（）A．1aB．1aC．11aD．01a分析：令2()21fxaxx在0,1内恰有一解，则(0)(1)0ff。即1220a1a课堂练习3：2.函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，则函数y=f(x)在区间（a,b）内（）A.至少有一个零点B.至多有一个零点C.只有一个零点D.有两个零点课堂练习3：2.函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，则函数y=f(x)在区间（a,b）内（A）A.至少有一个零点B.至多有一个零点C.只有一个零点D.有两个零点课堂练习3：3.若函数y=f(x)的图象是连续不断的，且f(0)0，f(1)f(2)f(4)0，则下列命题正确的是（）A.函数f(x)在区间（0，1）内有零点B.函数f(x)在区间（1，2）内有零点C.函数f(x)在区间（0，2）内有零点D.函数f(x)在区间（0，4）内有零点课堂练习3：3.若函数y=f(x)的图象是连续不断的，且f(0)0，f(1)f(2)f(4)0，则下列命题正确的是（D）A.函数f(x)在区间（0，1）内有零点B.函数f(x)在区间（1，2）内有零点C.函数f(x)在区间（0，2）内有零点D.函数f(x)在区间（0，4）内有零点课堂练习3：课堂小结1.知识方面：零点的概念，零点与方程的根、函数图像与x轴的交点关系，零点存在性定理；2.数学思想方面：函数与方程的相互转化，即转化思想借助图象探寻规律，即数形结合思想思考：例1中的函数零点是什么？请预习下节课内容。作业：P88练习：1题P92习题3.1A组：2题