2018中考数学专题复习-《数形结合-寻根溯源——以二次函数的应用为例》课件

与二次函数相关综合题题型年份题号《数形结合寻根溯源——以二次函数的应用为例》1.利用图像法解决与二次函数有关的综合题，体会形的直观性.学习目标2.利用转化法解决与二次函数有关的综合题，体会斜化直策略.问题1：你会画二次函数y＝x2－1的图像吗？试着画一画.xyOxyy=x2-1-22-1-11O问题2：已知关于x的方程x2－1＝m（其中m为常数），请结合图像回答：当m满足时，该方程有两个不相等的实数根.xyy=x2-1-22-1-11Oxyy=－1y=x2-1-22-1-11Om-1y=m可以看作一条水平直线上下平移得到.y=m“数形”一家人问题3：已知关于x的方程＝m（其中m为常数），请结合图像回答：当m满足时，该方程有两个不相等的实数根.21xxyy=0y=1y=x2-1-22-1-11Om1或m=0图像为何如此画？21yx寻根：绝对值的概念.xyy=x2-1-22-1-11O21=xxm绝对值：00yyyyy原函数图像位于x轴上方的部分保持不变（y0）；原函数图像位于x轴下方的部分关于x轴翻折（y0）.yxy=ax2+bx+cO2yaxbxcyxy=ax2+bx+cOyxy=ax2+bx+cO2yaxbxc寻根之旅举例：问题4：已知关于x的方程＝1（其中m为常数），请结合图像回答：当m满足时，该方程有两个不相等的实数根.2+xmyx–1–2–3–412345–1–2–3–41234O一、数与形的有力结合2+1xmxyy=11-11-1y=x2-1Oxym-1y=11-11-1y=x2+mOxyy=1-1m01-11-1y=x2+mOxyy=10≤m11-11-1y=x2+mOm0m0反思与感悟1.函数与方程是“一家人”，可以用函数图像的交点个数来看方程的解的个数；2.数形一家人，结合百般好；3.用常见的图形变换眼光看问题，如翻折、平移等；问题5：如图，已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，P为该二次函数图像在第一象限内的一点，作PG⊥x轴于点G，交BC于点Q，求PQ的最大值.3144yxxxyGQCBAOP当t=2时，PQ的最大值为3.问题6：如图，若点P为该二次函数图像在第一象限内的一点，作PH⊥BC于点H，则PH的最大值为.“斜直”一家人xyHCBAOP45PHBOQBCP45PHPQ125“斜距离”“直距离”xyQHGCBAOP问题7：如图，若点P为该二次函数图像在第一象限内的一点，连接AP，交BC于点K，则的最大值为.PKAKxyKCBAOP154PQAPKPDQAK415PKPQAK45“斜比”“直比”xyQDKGCBAOP反思与感悟1.斜直一家人，转化真美妙；2.眼中有定角，心中导定比；3.在平面直角坐标系中，常作“横平竖直”辅助线，以达到“化斜为直”之效；当堂练习m=-3当堂练习22本题与问题6是一家人！教师寄语面临中考，无论你的心境如何，老师与你们是一家人，请坚信，你们的中考注定辉煌，加油！谢谢光临，欢迎交流