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自组织特征映射网络（SOFM）求解TSP问题组长：袁滨组员：杨涛，徐丽丽，张冰，殳晶莹，许才华，郑彩萍一、旅行商问题旅行商问题(TravelingSalesmanProblem，简称TSP).商品的推销员打算从驻地出发遍访他要去的每个城市，并且每个城市只能访问一次，最后必须返回出发城市。问如何安排他对这些城市的访问次序，可使其旅行路线的总长度最短？旅行商问题TSP是一个典型的组合优化问题，并且是一个NP完全问题，其可能Hamilton圈的数目是顶点的数目n的指数函数，所以一般很难精确地求出其最优解。所谓组合优化问题，是指在离散的，有限的数学结构上，寻找一个满足给定条件，并使其目标函数值达到最小或最大的解。一般来说，组合优化问题通常带有大量的局部极值点，通常是非线性的NP完全问题。其最先起源于一个旅行商要访问他所有的客户，要发现一条最短的路线。用用图论的术语来说，旅行商问题就是在赋权完全图上找一个权最小的Hamilton圈。但是，首先从应用上来说，很多实际应用问题，如印制电路板的、连锁店的货物配送路线等，经简化的处理后，均可转化为旅行商问题TSP。由于旅行商问题的重要应用价值，因而对旅行商问题的算法研究自然是一个无法回避的问题;其次，从理论上来说，它的计算复杂性研究在形成NP完全理论中起到奠基作用。今天，由于电子计算机科学技术的进展，这个古老问题的算法研究又重新注入了新的活力，旅行商问题研究的新思路、新方法、新成果必将丰富NP完全理论的内涵，促进NP完全理论的发展。二、神经网络算法与优化计算神经网络的应用已经渗透到多个领域，如智能控制、模式识别、信号处理、计算机视觉、优化计算、知识处理、生物医学工程等。利用神经网络进行优化计算，采用的模型一般包括Hopfield神经网络、混沌神经网络和波尔兹曼机（类似模拟退火）等。TSP是典型的NP-难解问题，它对应的判定问题属于NPC类。由于这个问题具有许多实际应用背景，所以寻求解决它的高效近似算法就成为学术界的研究热点。可以利用自组织特征映射网络（SOFM）解决TSP问题。八十年代中后期，美国、日本等国家出现了一股神经网络热潮，许多从事脑、科学、心理学、计算机科学以及电子学等方面的专家都在积极合作，开展这一领域的研究。Hopfield于1984年又提出一种连续时间神经网络(HNN)模型，并由容易实现的电子线路所构成。对于HNN,给出适当的初始条件，在状态空间里反复使其更新状态，网络的能量随时间推移单调地减小，状态向着平衡状态的方向更新。最后，网络的能量减至全局最小或局部最小，其状态稳定在某个平衡状态。利用HNN模型在状态空间里的这种能量最小(极小)化特性，可将它应用于TSP问题的求解。该方法的基本思想是通过对神经网络引入适当的能量函数，使之与TSP的目标函数相一致来确定神经元之间的联结权，随着网络状态的变化，其能量不断减少，最后达到平衡时，即收敛到一个局部最优解。要解n城市的TSP问题，要把问题映射到一个神经网络上。可以使用n*n神经元矩阵。矩阵中的每个元的状态只能为0或1，神经元的状态用Vsi表示，Vsi=l表示城市X在路径中第i个位置出现。一次有效路径使每行每列有且仅有一个元素为1，其余为0。为了最终解决TSP问题，必须构成这样的神经网络:在网络运行时，计算能量降低，网络稳定后其输出状态表示城市被访问的次序。网络能量的极小点，对应于最佳(或较佳)路径的形成。其解决问题最关键的一步，是构造能量函数。三、自组织特征映射网络（SOFM）自组织特征映射（SOFM）是由芬兰学者T.Kohonen提出的。它属于竞争神经网络，本质上是一种无监督的学习机，可以根据输入空间中样本的分布情况，把样本输入空间变换到输出空间。这个输出空间一般比原来的输入空间来的简单（例如前者是离散的而后者是连续的；或者前者的维数比后者低），但是通过将输入样本以自组织的方式映射到输出空间上，输入样本所包含的重要统计信息得以保留，从而达到特征提取、特征选择以及样本聚类等多种目的。在SOFM中，输出层的神经元分布在一维或二维的网格上（更高维数的网格也是可能的，但比较少见）。与其他类型的神经网络很不相同的是，神经元分布中的相互位置和近邻关系对于整个网络而言非常重要，这是因为特征映射的过程，就是把在输入空间中样本之间的拓扑关系，尽量完整地反映到输出空间中由神经元组成的网格中，即在网格中的邻近的神经元对应类似的输入样本。这种充分利用神经元位置关系的神经网络，更接近于生物神经系统的特性，具有很好的自组织学习能力。SOFM的学习过程：(1)初始化网络的权值，确定学习步长α以及邻域宽度参数σ(2)随机选取一个输入样本ｘ，根据最小欧氏距离确定获胜神经元，设其标号为i(x)，i(x)=argminj|x(n)–wj|然后更改网络的权值：wj(n+1)=wj(n)+α(n)*hi(x),j(n)*(x–wj(n))其中，邻域函数,n=0,1,2,3…(3)按如下公式减小学习步长α以及宽度参数σ：，α0=0.1,τ2=1000τ1=1000/logσ0(4)重复第(2)步直至网络权值不再发生变化。四、利用SOFM解决TSP的基本思路根据SOFM在自组织映射过程中保持输入样本的拓扑关系这一特点，如果我们把所有城市的二维坐标作为输入样本，把它们映射到一维的环形输出空间上，就得到了一个环游所有城市的回路。由于邻近的城市映射到相邻的神经元上，根据这个回路进行环游，从直观上看，其路径总长度应该是最短的。这就是利用SOFM解决TSP的基本想法。网络的结构是输入神经元，每个神经元对应二维城市坐标的一个维度；ｎ个输出神经元（ｎ为城市数目）；２ｎ个连接权。这ｎ个神经元排列成环状结构（保证最后得到一个合法环游），在这个环状神经元结构中，两个神经元ｉ，ｊ之间的距离di,j可以定义为：di,j=在环路中从ｉ到ｊ需要经过的最少神经元数目（顺时针和逆时针）利用所有城市的坐标作为输入样本进行训练，直到网络权值不再发生变化。这时，理想的情况应该是神经元的位置与城市位置一一重合（重合的次序决定环游路径）。但是，由于网络初始权值的影响，这样理想的结果一般不容易达到。解决这个问题的办法是，将所有城市的坐标逐一输入，找出具有与每个城市的坐标的欧氏距离最近的权值的神经元，该神经元的编号就是这个城市在环游路径中的位置。五．实验结果城市数目：30神经元数目：90学习步长参数：1邻域宽度参数：10实验结果：旅行路径：10,5,9,14,15,8,11,13,3,22,19,28,23,25,30,27,29,20,24,26,21,18,16,17,12,1,2,4,6,7,distance=18783.000000附：MATLAB程序functionvarargout=tsp(varargin)%TSPM-filefortsp.fig%Begininitializationcodegui_Singleton=1;gui_State=struct('gui_Name',mfilename,...'gui_Singleton',gui_Singleton,...'gui_OpeningFcn',@tsp_OpeningFcn,...'gui_OutputFcn',@tsp_OutputFcn,...'gui_LayoutFcn',[],...'gui_Callback',[]);ifnargin&isstr(varargin{1})gui_State.gui_Callback=str2func(varargin{1});endifnargout[varargout{1:nargout}]=gui_mainfcn(gui_State,varargin{:});elsegui_mainfcn(gui_State,varargin{:});end%Endinitializationcode%---Executesjustbeforetspismadevisible.functiontsp_OpeningFcn(hObject,eventdata,handles,varargin)%Thisfunctionhasnooutputargs,seeOutputFcn.%hObjecthandletofigure%eventdatareserved-tobedefinedinafutureversionofMATLAB%handlesstructurewithhandlesanduserdata(seeGUIDATA)%varargincommandlineargumentstotsp(seeVARARGIN)%Choosedefaultcommandlineoutputfortsphandles.output=hObject;%Updatehandlesstructureguidata(hObject,handles);%UIWAITmakestspwaitforuserresponse(seeUIRESUME)%uiwait(handles.figure1);%---Outputsfromthisfunctionarereturnedtothecommandline.functionvarargout=tsp_OutputFcn(hObject,eventdata,handles)%varargoutcellarrayforreturningoutputargs(seeVARARGOUT);%hObjecthandletofigure%eventdatareserved-tobedefinedinafutureversionofMATLAB%handlesstructurewithhandlesanduserdata(seeGUIDATA)%Getdefaultcommandlineoutputfromhandlesstructurevarargout{1}=handles.output;%---Executesonbuttonpressinpushbutton1.functionpushbutton1_Callback(hObject,eventdata,handles)%hObjecthandletopushbutton1(seeGCBO)%eventdatareserved-tobedefinedinafutureversionofMATLAB%handlesstructurewithhandlesanduserdata(seeGUIDATA)file1=uigetfile('*.txt');if~isequal(file1,0)read1(file1);end%---Executesonbuttonpressinpushbutton2.functionpushbutton2_Callback(hObject,eventdata,handles)%参数同上file2=uigetfile('*.txt');if~isequal(file2,0)read2(file2);end%---Executesonbuttonpressinpushbutton3.functionpushbutton3_Callback(hObject,eventdata,handles)%参数同上TSPsom;%---Executesonbuttonpressinpushbutton4.functionpushbutton4_Callback(hObject,eventdata,handles)%参数同上open('result.txt');%---Executesonbuttonpressinpushbutton4.functionpushbutton5_Callback(hObject,eventdata,handles)%参数同上cla;functionpushbutton6_Callback(hObject,eventdata,handles)%参数同上close(gcbf);%---------------