8二次函数面积相关

如图：已知点A(-1,0)B(3,0）C(0,-2)D(0,-4)E(-3,2)F(-1,5)G(-1,2)则以下线段的长度为AB=____CD=____EG=____FG=____S△EGF=________S△ABD=________S△BCD=________一、预备知识108642-2-4-6-8-10-15-10-551015●●●●●●DBAEFCGXYO总结：横向线段长=x右－x左纵向线段长=y上－y下864224681510551015y=x+3()∙x1()A(-3,0)xyoC(0,-3)B(1,0)D例1：如图：ABCDABCSCDSsBOC梯形的对称点，求是抛物线上点、若点）求（求)3(2)1(如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+4相交于A（1，m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及C点，（1）求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点D，使S△OCD=S△OCB，若存在，求出点D；若不存在，请说明理由。23xyoABC（1）y=x+4A（1，5）084165ccbacba∴y=-x2+6x如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+4相交于A（1，m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及C点，（1）求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点D，使S△OCD=S△OCB，若存在，求出点D；若不存在，请说明理由。23xyoABC（1）y=x+4y=-x2+6x（4，8）（6，0）如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+4相交于A（1，m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及C点，（1）求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点D，使S△OCD=S△OCB，若存在，求出点D；若不存在，请说明理由。23xyoABCy=-x2+6x（4，8）（6，0）（2）S△OCB=24设点D坐标为（x，y）2423||621y∴y=±12……1.已知直线y=kx+b与x轴相交于点A的横坐标为2,与抛物线y=ax2相交于B、C两点,且点B与点P(-1,1)关于y轴对称.(1)求直线和抛物线的解析式;(2)若抛物线上有一点D,使S△AOD=S△BOC,求点D的坐标.A(2,0)B(1,1)C(-2,4)y＝－x＋2y=x2D(X,X2)321YDAO)3,3(D3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为P（-2，9），且与x轴有两个交点A、B（A左B右），S△ABP=27，求：（1）二次函数的解析式；（2）A、B两点的坐标；（3）画出草图；（4）若抛物线与y轴交于C点，求四边形ABCP的面积。(1)y=-x2-4x+5(2)A(-5,0),B(1,0)(4)S=304.已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+4相交于点A(1,m),B(4,8),与x轴交于坐标原点O和点C.(1)求直线和抛物线解析式.(2)在x轴上方的抛物线是否存在D点,使得S△OCD=S△OCB.若存在,求出所有符合条件的点;若不存在,说明理由.7、如图，二次函数y=-mx2+4m的顶点坐标为（0，2），矩形ABCD的顶点B、C在x轴上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内。（1）求二次函数的解析式；CABDxOy（2）设点A的坐标为（x,y），试求矩形ABCD的周长p关于自变量x的函数解析式，（3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论。（3）由题意，知：-x2+4|x|+4=9。当x＞0时，-x2+4x+4=9，方程无实根。当x＜0，-x2-4x+4=9，方程无实根。即矩形ABCD的周长P不可能为9。如图，P(x,y)是抛物线上位于第四象限的一动点，四边形OPAQ是以OA为对角线的平行四边形，若平行四边形OPAQ的面积为S，求S与X的函数关系，并写出自变量的取值范围。例2：x●864224681510551015y=23∙x2143∙x+4AByo2214433yxxPQ27x例3：XY223yxx864224681510551015y=x22∙x+3ABO●P●C如图，点P(x,y)为抛物线上位于第二象限的一动点，求点P在何处时，四边形BOCP的面积最大。223yxx变式训练1：已知：如图，抛物线y=ax2-2ax+c(a≠0)与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）。（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ。当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；YXECADQBO变式训练2如图，抛物线y=mx2-2mx-3m(m0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点（1）请求出抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A、B两点的坐（2）经探究可知，△BCM与△ABC的面积比不变，试求出这个比值如图，抛物线过点A（-1，0），B（3，0）与y轴的负半轴交于点C，抛物线的顶点是M，问：△ACM与△ACB的面积的比值是定值吗？为什么？变式训练3B(3,0)A(-1,0)XYMCO