考研电路复习(1)

电路考研复习大纲第一部分、直流电路一、基本概念和基本定律1、电压、电流的参考方向关联参考：当电流的参考方向从参考电压的正极流入时，为关联参考，否则为非关联参考2、功率若电压、电流取关联参考，P=UI,若电压、电流取非关联参考，P=-UI,P0，吸收功率，为负载；P0，发出功率，为电源。3、基尔霍夫定律KCLi0KVLu0在集总电路中，不管是线性元件，还是非线性元件，是时变元件还是非时变元件，KCL、KVL都适应。4、电阻等效变换（1）电阻串、并联两个电阻的并联的等效电阻和分流公式1212RRRRR2112iRiRR1212iRiRR（2）Y等效变换（特别是三个相等电阻情况）5、电源等效变换（1）几个电压源串联可以等效成一个电压源；几个电流源并联可以等效成一个电流源。（2）电压源等效为电流源,SSSSSUIRRR电流源等效为电压源,SSSSSURIRR注意：①电压源的方向与电流源的方向是相反的。②电源等效变换时控制量不能消失。6、回路（网孔）电流法以假想的回路（网孔）电流为变量列方程求解的方法。在列方程时应注意：（1）回路（网孔）电流方程的标准形式（以三个回路为例）1111221331112122223322311322133333lllSlllSlllSRIRIRIURIRIRIURIRIRIU式中iiR为第i回路的自电阻，ijR为第i回路与第j个回路的互电阻。siiU为第i回路（网孔）上的电压源的电压的代数和。（2）自电阻为正；互电阻：当两个回路（网孔）电流方向相同时，为正；当两个回路（网孔）电流方向相反时，为负；当两个回路（网孔）不相邻，或相邻但没有公共电阻时，为0。(3)回路（网孔）上电压源电压的正负：电压源的电压与回路（网孔）电流方向相同时，取负值；相反时，取正值。(4)受控源可以作为独立电源处理，控制量应用回路（网孔）电流来表示。（5）无伴电流源存在时，可以选择无伴电流源的电流作为回路（网孔）电流，该电流源只能出现在一个回路（网孔）中。7、结点电压法在电路中任选一结点为参考点，其电位为零。其它结点为独立结点。独立结点与参考结点间电压为结点电压。以结点电压为变量列方程求解的方法为结点电压法。在列方程时应注意：（1）结点电压方程的标准形式（以三个结点为例）111122133112112222332231132233333nnnsnnnsnnnsGuGuGuiGuGuGuiGuGuGui式中iiG为自电导，ijG为互电导。siii为注入第i结点的电流源的电流的代数和（包括电压源与电阻串联等效成电流源与电阻并联）。（2）自电导为正；互电导为负。（3）注入结点的电流源的电流为正，流出结点的为负。(4)受控源可以作为独立电源处理，控制量应用结点电压来表示。（5）无伴电压源存在时，一般选择其负极为参考点。注意：①用结点法时要充分利用无伴电源来简化计算过程。②与电流源串联的电阻不参与列方程。8、叠加定理（1）表述：在线性电路中，任意电流或电压都相当于电路中每一个电源单独作用时，在该处产生的电流或电压的叠加。（2）使用叠加定理时应注意①叠加定理只适用于线性电路，不适宜于非线性电路；②只能用来叠加电压、电流，不能用来叠加功能功率。③不作用的电压源用短路替代，不作用的电流源用开路替代，电阻不能改变。④各分电路的电压、电流的参考方向与原电路相同。⑤受控电源应保留在电路中。9、替代定理（1）表述：在某一电路中，已知第m条支路的电流mi和电压mu，则可用一个电流为mi的电流源来替代该支路；或用一个电压为mu的电压源来替代，或用一个电阻为/mmui的电阻来替代，替代后原电路的其余支路特性保持不变。（2）应用替代定理时应注意①叠加定理只适用于线性和非线性电路；②替代定理应用条件：替代前后应有唯一解；③电路中任意支路不能与被替代的支路存在耦合关系。10、戴维宁定理与诺顿定理（1）戴维宁定理的表述：线性一端口网络对于外电路可用电压源和电阻串联来等效。（等效后的电路称为戴维宁等效电路）电压源的电压为一端口的开路电压，电阻为将一端口网络内的所有独立电源置零后的输入电阻。（若网络内有受控电源应用加压求流法、开路短路法等方法）（2）诺顿定理的表述：线性一端口网络对于外电路可用电流源和电阻并联来等效。（等效后的电路称为诺顿等效电路）电流源的电流为一端口的短路电流，电阻为将一端口网络内的所有独立电源置零后的输入电阻。11、最大功率传输定理条件LR=Req2maxP=4OCLUR电阻匹配计算负载获得最大功率时，一般都是将负载去除，将剩余部分等效成戴维宁等效电路或诺顿等效电路，再根据条件计算。12、特勒跟定理和互易定理（1）特勒跟定理特勒跟定理110bkkkui特勒跟定理2对于网络N和N'有相同的图，各个支路的电压、电流取关联参考。有（2）互易定理形式1形式2形式3（3）互易定理表述：对于一个仅含线性电阻的网络，当在单一激励下，互换激励和响应的位置时，激励与响应的比值不变。（4）应用互易定理时应注意：①互易前后应保持网络的拓扑结构不变，仅理想电源搬移；②互易定理适用于线性网络在单一电源激励下，两个支路电压电流关系；③激励为电压源时，响应为电流。激励为电流源时，响应为电压；④互易前后端口处的激励和响应的极性要保持一致；⑤含有受控源的网络，互易定理一般不成立。二、典型例题及作题方法分析例题1:电路如图所示，求电流I和10V电压源的功率。解：130I=20-10120-101I==A30321011I==A10+2026321I=-2I=-A3121=6IIIAI=0sI10=0P例题2：电路如图所示，已知当0SU时，20,1IIA,当5SUV时，20.2,1.4IAIA，求当10SUV时，电阻R减少5时的电流2I.解：将电阻R与SU串联支路从电路中取出，剩余部分为两端网络，等效成戴维宁等效电路。0SU时，I=0,00CU当5SUV时，I=0.2A，5250.2eqRR当10SUV时，电阻R减少5时eq10100.5+R5255IAR将电阻R与SU串联支路用电流I替代。电流2I是由电流I和电流源SI共同产生的。即212SIkIkI由已知条件得21SkI121.40.2SkkI21SkI12k当10SUV时，电阻R减少5时220.512IA本题首先利用戴维宁定理化简电路，电路结构知道，但参数未知情况，利用题设条件求OCU和等效电阻eqR。利用等效电路求出10SUV时，电阻R减少5时的电流I。利用替代定理，用电流源替代电阻R与SU串联支路。将电流2I视为电流I和电流源SI共同产生的。利用叠加原理求电流2I。例题3：电路如图所示，已知当10R时，15,3UVUV,已知当40R时，18,6UVUV,试问（1）R=？时，可获得最大功率，并求此最大功率；（2）R=？时，2R可获得最小功率，并求此最小功率。解：(1)将R外的部分等效成戴维宁等效电路10510OCeqUUR10840OCeqUUR10,10OCeqUVR所以10eqRR时，可获得最大功率2max1002.54410OCUPWR(2)2R获得最小功率为0，10U。将R所在支路用电压源U替代。112SUKUKI1235SKKI1268SKKI122,2SKKIV12UU10U2U即1022.510RRR例题4：电路如图所示，其中N为无源线性电阻网络。已知，当123,0SSUVUV时，1215,9IAIA;当120,6SSUUV时,2SU发出的功率为72W。试求当123V,-6SSUUV时的1I、2I和1SU、2SU所发出的功率。解：1SU单独作用时1215,9IAIA2SU单独作用时''2P72I===12AU6根据互易定理和齐次性得''1I=-18A,当26VSU单独作用时，''*1I=18A，''*2I=-12A当123V,-6SSUUV共同作用时'''*111I=I+I=15+1833A'''*222I=I+I=-9-12-21A11199usSPUIW222126USSPUIW例题5：电路如图所示，第一次测量时，1SU作用，20SU，测得12U=9V,U=4V;第二次测量时，S1U、S2U共同作用，测得3U=-30V，求S2U=？解：当S1U单独作用*132U=U=9VI=5A，由互易定理当S2U18V时，*1I=5A则*31U=1I-18=-13V由于S1U、S2U共同作用时，3U=-30V，S2U单独作用时，3U=-30-9=-39V当S2U18V时，3U=-13V当3U=-39VS2U54V（齐次性）。例题6:电路如图(a)所示，0N为线性无源二端口网络，在24SUV时，电流表1A的读数为8A，2A的读数为6A，问在图(b)情况下，12SUV6R，电流表3A的读数为多少？解：将R右边部分等效成诺顿等效电路短路电流，根据互易定理和齐性定理，得3SCIA等效电阻2438eqR333136AIA电流表A3的读数为1A.例题7：电路如图所示，当12320,0,0uVui时，测得125,1iAiA，34uV，求3210,20iAuV，端口22'接2电阻时的1u，若R可调，可获得最大功率为多少？解：N:1120,5uViA，220,1uiA334,0uViˆN:111ˆˆˆ?,2uui，22ˆˆ20,?uVi33ˆˆ?,10uiA根据特勒根定理有112233112233ˆˆˆˆˆˆuiuiuiuiuiui111ˆ4ˆˆ20()0405200,23uuuV将电阻R以外的部分等效成戴维宁等效电路112045equRi，14ˆ2,44233OCOCOCuuuuV22max41444OCequPWR例题8：电路如图所示，sN为线性含源电阻网络。当端口ab短接时，电阻R支路中电流1sII。当端口ab开路时，电阻R支路中电流2sII。当端口ab间接电阻fR时，fR获得最大功率。求端口ab间接电阻fR时，流过电阻R支路中电流I。解：将原图的二端口等效成戴维宁等效电路，如图()a所示，接上电阻fR，设电流为fI.因0fRR时，fR获得最大功率，02OCfuIR解法1：根据替代定理将fR支路用02OCuR电流源替代，应用叠加原理得到图()b所示电路，且有'''III由图()a可知，图()a中端口ab的短路电流为0OCuR。将端口ab用电流源0OCuR替代，应用叠加原理得到图()c所示电路，且有112ssIII比较图()b和图()c，可得21121',''()2sssIIIIII所以2121211'''()()22sSSSSIIIIIIII解法2：根据替代定理将fR支路用电压为U电压源替代，应用叠加原理，有1scIgUI（1）2ffscIgUI（2）（2）式代表了图()a所示的戴维宁等效电路，所以有22001,ocfscOCUgIgURR当端口ab的短路时，1sII，此时U=0，所以1scsII当端口ab间接电阻fR时，fR获得最大功率。由图()a可知，021fRRg当端口ab的短路时，2SII,此时，0fI211121ssffscsIgUIgRII则212ffscssgRIII当端口ab间接电阻fR时，2fscfII22fscfscIgUI02fscRIU111011211()22sfscsSSIgUIgRIIII例题9：电路如图所示，N为无源线性电阻网络，已知：120SUV,230SUV,122,5RR。当1SU单独作用时,126,2IAIA;将2