带状态观测器的控制系统综合设计与仿真

1目录目录.......................................................................................................1一、按选定的状态变量建立系统的的状态空间描述............................41、选定的状态变量建立系统的状态空间数学模型...........................................42、使用Matlab得到状态空间描述.....................................................................5二、对原系统仿真并比较性能指标........................................................6三、根据性能指标确定系统一组期望极点............................................6四、通过状态反馈法对系统进行极点配置............................................81、引入状态负反馈K...........................................................................................82、验证状态负反馈系统的稳定性.......................................................................93、使用Matlab程序求矩阵K...........................................................................11五、合理增加比例增益，使系统满足稳态指标..................................111、放大系数改变后系统动态性校验.................................................................12六、设计全维观测器..............................................................................141、判断观测器的能观性：.................................................................................142、计算观测器的反馈矩阵L.............................................................................143、得到观测器的状态方程.................................................................................174、对所得到的状态方程进行仿真验证.............................................................175、用Matlab求解矩阵L..................................................................................18七、在simulink下对经综合后的系统进行仿真分析..........................19八、课程设计心得体会..........................................................................22九、参考书目.........................................................................................242课程设计任务书题目名称(包括主要技术参数)及要求带状态观测器的控制系统综合设计与仿真主要技术参数：1.某DC电机控制系统系统如下图所示，2.性能指标要求：（1）动态性能指标性能指标：超调量%5%；超调时间5.0pt秒；系统频宽10b；（2）稳态性能指标：静态位置误差0pe（对阶跃），静态速度误差2.0ve（对速度）；完成资料：1、设计说明书一份(约20页)；2、系统仿真结果图。s155s1010sX1(s)X2(s)X3(s)=Y(S)U(s)3设计内容及工作量1.按图中选定的状态变量建立系统的状态空间数学模型2.对原系统在simulink下进行仿真分析，对所得的性能指标与要求的性能指标进行比较3.根据要求的性能指标确定系统综合的一组期望极点4.假定系统状态均不可测,通过设计系统的全维状态观测器进行系统状态重构5.通过状态反馈法对系统进行极点配置，使系统满足要求的动态性能指标6.合理增加比例增益，使系统满足要求的稳态性能指标7.在simulink下对经综合后的系统进行仿真分析，验证是否达到要求的性能指标的要求主要参考资料1、《现代控制理论》课本2、《自动控制原理》课本3、《Matlab教程》课本4带状态观测器的控制系统综合设计与仿真一、按选定的状态变量建立系统的的状态空间描述1、选定的状态变量建立系统的状态空间数学模型由任务书给定要求可以写出如下关系式112235()()510()()10()()Usxssxsxssxsxss由上方程可得12132(5)()5()(10)()10()()()sxsUssxsxssxsxs即1121232()5()5()()10()10()()()sxsxsUssxsxsxssxsxs拉式反变换为51121232551010xxUxxxxx输出由图可知为3yx则传递函数的状态空间描述可写为11223350051010000100xxxxuxx001yx2、使用Matlab得到状态空间描述在Matlab中输入如下语句也得到状态空间描述k=50;z=[];p=[-5-100];sys=zpk(z,p,k);G1=ss(sys)可以得到状态变量的空间数学模型G1=6二、对原系统仿真并比较性能指标原受控系统仿真图如下：图1原受控系统仿真图原受控系统的阶跃响应如下图：图2原受控系统的阶跃响应曲线很显然，原系统是不稳定的。三、根据性能指标确定系统一组期望极点由于原系统为三阶系统，应该有三组期望极点，为了计算的方便7引入两个共轭的主导极点S1、S2和一个远极点S3。由系统要求的性能指标：超调量%5%，超调时间5.0pt秒，系统频宽10b。可以计算求得着三个期望极点，具体过程如下。由二阶系统的各项性能指标公式22224-1-pt1(12244)=epnnb式中，和n为此二阶系统的阻尼比和自振频率。可以求得：⑴由2-1-p5%=e，可得22.9961，从而有0.69，于是选10.7072。⑵由0.5pts得20.5112nnt90.50.707n⑶由10b和已选的12得10n，与②的结果比较。可以确定n=9.8。这样，便定出了主导极点21,21nnsj远极点的实部应为主极点的实部的5倍以上，故选取S3=10010093.693.693.693.6321SjSjS8四、通过状态反馈法对系统进行极点配置1、引入状态负反馈K已知能空性判别矩阵2ccQbAbAbrankQn则15250115001cQ3crankQn由上式知，原系统是完全能控的。受控系统的特征多项式为:32500(s)det()1010001(5)(10)1550sasIAssssssss12315,50,0aaa受控系统期望的特征多项式为：960593.139286.113s)100)(93.693.6)(93.693.6s(23*sssjsja9***123113.86;1482.05;9605aaa于是矩阵K为:1*12*23*3aaaaaaK96051432.0598.86非奇异变换矩阵P为：101001bbb1212aaaAAP1252551000505-750500151005005000501515000非奇异变换矩阵1-P为：1000.0200.0200.20.20P于是状态反馈矩阵K为：119.88.87192.1KKP2、验证状态负反馈系统的稳定性在原来的开环系统中加入状态反馈可以改变系统的动态性能，状态10反馈环节的添加如下图3所示图3加入状态反馈的系统结构图根据示波器显示观察的图像图4所示图4加状态负反馈系统输出波形显然看出系统的动态指标不能达到要求，因此还应该调整系统的放大倍数K1来达到稳态性能要求。113、使用Matlab程序求矩阵KA=[-500;10-100;010];b=[5;0;0];c=[001];pc=[-6.93+6.93i,-6.93-6.93i,-100];K=acker(A,b,pc)运行结果为K=19.77208.8690192.0996五、合理增加比例增益，使系统满足稳态指标将原有闭环传递函数乘以比例增益K1，对应的闭环传递函数为13250G()113.861482.059605Kssss所以由要求的跟踪阶跃信号的误差0pe，有032320011G()0lim1()lim113.861482.05960550lim1()lim113.861482.0596059605509605ptsssseytssssssLGssssK所以1192.1K对上面的初步结果，再用对跟踪速度信号的误差要求来验证，即122200232323201G()lim()lim1lim1()1113.861482.05113.861482.059605113.861482.05lim113.861482.0596051482.050.1540.29605vtssssetytsssGssssssssssssss显然满足0.2ve的要求，故1192.1K。1、放大系数改变后系统动态性校验状态反馈改变放大倍数后的仿真图如图5所示图5放大倍数改变后的状态反馈图示波器的显示图像如图6所示13图6闭环系统的阶跃响应曲线图6的局部放大图以及超调量、超调时间、峰值大小如图7所示图7闭环系统阶跃响应曲线局部放大图由仿真图得：4.3%5%p，0.4620.5ptss，均满足要求。14六、设计全维观测器当系统的状态完全能控时，可以通过状态的线性反馈实现极点的任意配置，但是当系统变量的物理意义有时很不明确，不是都能用物理方法测量的，给状态反馈的实现造成困难。为此，人们就提出了所谓的状态观测器或状态重构问题，创造一个新系统，以原系统的输入和输出为输入，输出就是对原系统状态的估计。1、判断观测器的能观性：根据给定的受控系统，可以写出能观性判定矩阵2oCQCACA只需判断其是否满秩orankQn即00101031100orankQrankn