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12017高考数学一轮复习第十章概率第1讲随机事件的概率(文)习题A组基础巩固一、选择题1．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别为0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是导学号25402641()A．A∪B与C是互斥事件，也是对立事件B．B∪C与D是互斥事件，也是对立事件C．A∪C与B∪D是互斥事件，但不是对立事件D．A与B∪C∪D是互斥事件，也是对立事件[答案]D[解析]由于A，B，C，D彼此互斥，且A∪B∪C∪D是一个必然事件，故其事件的关系可由如图所示的韦恩图表示，由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件．2．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为17，都是白子的概率是1235.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是导学号25402642()A.17B．1235C.1735D．1[答案]C[解析]设“从中取出2煜都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A∪B，且事件A与B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝17＋1235＝1735.即任意取出2粒恰好是同一色的概率为1735.3．从存放的号码分别为1、2、3、…、10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到次数1385761318101192则取到号码为奇数的卡片的频率是导学号25402643()A．0.53B．0.5C．0.47D．0.37[答案]A[解析]取到号码为奇数的卡片的次数为：13＋5＋6＋18＋11＝53，则所求的频率为53100＝0.53.故选A.4．从某校高二年级的所有学生中，随机抽取20人，测得他们的身高(单位：cm)分别为：162,153,148,154,165,168,172,171,173,150，151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高二年级的所有学生中任抽一人，估计该生的身高在155.5cm～170.5cm之间的概率约为导学号25402644()A.25B．12C.23D．13[答案]A[解析]从已知数据可以看出，在随机抽取的这20位学生中，身高在155.5cm～170.5cm之间的学生有8人，频率为25，故可估计在该校高二年级的所有学生中任抽一人，其身高在155.5cm～170.5cm之间的概率约为25.5．已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙胜的概率为13，则甲胜的概率和甲不输的概率分别为导学号25402645()A.16，16B．12，23C.16，23D．23，12[答案]C[解析]“甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以甲胜的概率为1－12－13＝16.设“甲不输”为事件A，则A可看作是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的和事件，所以P(A)＝16＋12＝23.(或设“甲不输”为事件A，则A可看作是“乙胜”的对立事件，所以3P(A)＝1－13＝23)．6．若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，则实数a的取值范围是导学号25402646()A．(54，2)B．(54，32)C．[54，32]D．(54，43][答案]D[解析]由题意可知0＜PA＜1，0＜PB＜1，PA＋PB⇒0＜2－a＜1，0＜4a－5＜1，3a－3≤1⇒1＜a＜2，54＜a＜32，a≤43⇒54＜a≤43.二、填空题7．据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为0、1、2的概率分别为0.4、0.5、0.1，则该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率为________.导学号25402647[答案]0.9[解析]法一：记“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为0”为事件A，“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为1”为事件B，“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为2”为事件C，“该食品企业在一个月内被消费者投诉不超过1次”为事件D，由题意知事件A，B，C彼此互斥，而事件D包含事件A与B，所以P(D)＝P(A)＋P(B)＝0.4＋0.5＝0.9.法二：记“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为2”为事件C，“该食品企业在一个月内被消费者投诉不超过1次”为事件D，由题意知C与D是对立事件，所以P(D)＝1－P(C)＝1－0.1＝0.9.8．(2015·潍坊模拟)连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6)，记“两次向上的数字之和等于m”为事件A，则P(A)最大时，m＝________.导学号25402648[答案]74[解析]m可能取到的值有2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12，对应的基本事件个数依次为1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1，∴两次向上的数字之和等于7对应的事件发生的概率最大．9．某城市2014年的空气质量状况如下表所示：污染指数T3060100110130140概率P1101613730215130其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染，则该城市2014年空气质量达到良或优的概率为________.导学号25402649[答案]35[解析]由题意可知2014年空气质量达到良或优的概率为P＝110＋16＋13＝35.10．若A，B互为对立事件，其概率分别为P(A)＝4x，P(B)＝1y，且x＞0，y＞0，则x＋y的最小值为________.导学号25402650[答案]9[解析]由题意可知4x＋1y＝1，则x＋y＝(x＋y)(4x＋1y)＝5＋(4yx＋xy)≥9，当且仅当4yx＝xy，即x＝2y时等号成立．三、解答题11．有编号为1、2、3的三个白球，编号为4、5、6的三个黑球，这六个球除编号和颜色外完全相同，现从中任意取出两个球.导学号25402651(1)求取得的两个球颜色相同的概率；(2)求取得的两个球颜色不同的概率．[答案](1)25(2)35[解析]从六个球中取出两个球的基本事件是：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共计15个．(1)记事件A为“取出的两个球都是白球”，则这个事件包含的基本事件是(1,2)，(1,3)，(2,3)，共计3个，故P(A)＝315＝15；记“取出的两个球都是黑球”为事件B，同理可得P(B)5＝15.记事件C为“取出的两个球的颜色相同”，A，B互斥，根据互斥事件的概率加法公式，得P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝25.(2)记事件D为“取出的两个球的颜色不相同”，则事件C，D对立，根据对立事件概率之间的关系，得P(D)＝1－P(C)＝1－25＝35.12．黄种人人群中各种血型的人数所占的比例见下表：导学号25402652血型ABABO该血型的人数所占的比例28%29%8%35%已知同种血型的人可以互相输血，O型血的人可以给任一种血型的人输血，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若他因病需要输血，问：(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？[答案](1)0.64(2)0.36[解析](1)任找一人，其血型为A，B，AB，O型血分别记为事件A′，B′，C′，D′，它们是互斥的．由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.因为B，O型血可以输给B型血的人，故“任找一个人，其血可以输给小明”为事件B′∪D′，根据概率加法公式，得P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64.(2)由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“任找一个人，其血不能输给小明”为事件A′∪C′，且P(A′∪C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36.B组能力提升1．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是导学号25402653()6A．0.09B．0.20C．0.25D．0.45[答案]D[解析]由频率分布直方图的性质可知，样本数据在区间[25,30)上的频率为1－5×(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)＝0.25，则二等品的频率为0.25＋0.04×5＝0.45，故任取1件为二等品的概率为0.45.2．设条件甲：“事件A与事件B是对立事件”，结论乙：“概率满足P(A)＋P(B)＝1”，则甲是乙的导学号25402654()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]若事件A与事件B是对立事件，则A∪B为必然事件，再由概率的加法公式得P(A)＋P(B)＝1.设掷一枚硬币3次，事件A：“至少出现一次正面”，事件B：“3次出现正面”，则P(A)＝78，P(B)＝18，满足P(A)＋P(B)＝1，但A，B不是对立事件．3．在一次班级聚会上，某班到会的女同学比男同学多6人，从这些同学中随机挑选一人表演节目．若选到女同学的概率为23，则这班参加聚会的同学的人数为导学号25402655()A．12B．18C．24D．32[答案]B[解析]设女同学有x人，则该班到会的共有(2x－6)人，所以x2x－6＝23，得x＝12，故该班参加聚会的同学有18人．故选B.4．(2015·福建四地六校联考)现有7名奥运会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2通晓俄语，C1、C2通晓韩语．从中随机选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组.导学号25402656(1)列举出所有的基本事件，并求A1被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率．[答案](1)略，13(2)347[解析](1)从7人中选出通晓日语、俄语和韩语志愿者各1名，所有基本事件为(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)．共12个基本事件．用M表示“A1恰被选中”这一事件，则它包含的基本事件有(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，共4个，因而P(M)＝412＝13.(2)用N表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件N表示“B1，C1全被选中”，由于N包含的基本事件：(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，事件N有3个基本事件组成，所以P(N)＝312＝14，由对立事件的概率公式得P(N)＝1－P(N)＝1－14＝34.5．上午7∶00～7∶50，某大桥通过100辆汽车，各时段通过汽车辆数及各时段的平均车速如下表：导学号25402657时段7∶00～7∶107∶10～7∶207∶20～7∶307∶30～7∶407∶40～7∶50通过车辆数x152030y平均车速(公里/小时)6056524650已知这100辆汽车中在7∶30以前通过的车辆占44%.(1)确定x，y的值，并计算这100辆汽车过桥的平均速度；(2)估计一辆汽车在7∶00～7∶50过桥时车速至少为50公里/小时的概率(将频率视为概率)．[答案](1)x＝9，y＝26,51(2)0.7[解析](1)由题意有x＋15＋20＝44,30