数学物理方法试卷A

第1页共4页南京师范大学2009—2010学年度第2学期物科院专业《数学物理方法》课程期末试卷班级任课教师高维洪学号姓名题号一二三四总分得分一、填空题（共5题，每题6分）1．_____________)1(ii，31i中辐角主值在第四象限的值为____________2.________,____,)(2323nmllxyxiynxmy为解析函数，则设,幂级数nnnz131的收敛半径为3．已知函数)0(sin)(tttf的Laplace变换为112p，则)0(sinttet的Laplace变换为________________，积分51cos)2(xdxlnx的值为_______________4．将函数)3)(2(1zz在3z展开成洛朗级数为____________________________________．5.一长为l的均匀细弦，弦在0x端固定，lx端受迫作谐振动tAsin，弦的初始位移和初始速度都是零，则弦的位移函数),(txu所满足的定解问题是__________________________________________二、求下列积分以及级数展开（４０分）1、计算2112zzzdzC，（C：z2）第2页共4页2．计算0cos21dxx３.计算dzzeCz)2(，C分别为：（1）、z23，（2）、z23。第3页共4页４．把fzzz()()()123展为下列级数（１）将fz()展为z的泰勒级数，并给出收敛半径。（２）将fz()在3z展为罗朗级数。：三．（本题１５分）一长度为l的均匀细杆，其侧表面是绝热的，如果杆的一端温度保持零度，而另一端保持常温0u，其初始温度分布为)(0xx（其中lx00是常数），求这根细杆的温度分布),(txu。第4页共4页四．（１５分）求解无限弦的自由振动，设弦的初始位移为)(x，初始速度为)('xa。