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1内部文件，版权追溯课时作业(二十一)[21.3用待定系数法确定一次函数表达]一、选择题1.若正比例函数y＝kx的图像经过点(1，－2)，则正比例函数的表达式为链接听课例2归纳总结()A.y＝2xB.y＝－2xC.y＝12xD.y＝－12x2．如图K－21－1，直线AB所对应的函数表达式是()图K－21－1A．y＝－32x＋3B．y＝32x＋3C．y＝－23x＋3D．y＝23x＋33．在平面直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图像上的是()A．M(2，－3)，N(－4，6)B．M(－2，3)，N(4，6)C．M(－2，－3)，N(4，－6)D．M(2，3)，N(－4，6)4．将函数y＝－3x的图像沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图像对应的函数表达式为()A．y＝－3x＋2B．y＝－3x－2C．y＝－3(x＋2)D．y＝－3(x－2)5．若一次函数y＝kx＋b的图像经过点(2，－1)和(－3，4)，则它的图像不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6.2017·石家庄二中月考如果一次函数的图像与直线y＝－x＋1平行，且过点(8，2)，那么此一次函数的表达式为链接听课例2归纳总结()A.y＝－x－2B.y＝－x－62C.y＝－x＋10D.y＝－x－1二、填空题7.若一次函数y＝kx＋b的图像经过点A(1，－1)，B(－1，3)，则k________0(填“”或“”)．8．如果函数y＝kx＋b(k≠0)的图像与y轴交点的纵坐标为－2，且当x＝2时，y＝1，那么此函数的表达式为____________．9.已知y与2x＋1成正比例，且当x＝1时，y＝2，则当x＝0时，y＝__________．10．如图K－21－2，过点A的一次函数的图像与正比例函数y＝2x的图像相交于点B，则这个一次函数的表达式是____________．图K－21－211.一辆汽车在行驶过程中，路程y(千米)与时间x(时)之间的函数关系如图K－21－3所示．当0≤x≤1时，y关于x的函数表达式为y＝60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数表达式为______________．图K－21－312.若一次函数y＝kx＋b的图像经过(0，1)和(2，9)两点，且与x轴交于点A，则点A的坐标是________．13.若直线y＝kx－4与两坐标轴所围成的三角形的面积等于4，则该直线所对应的函数表达式为________________.链接听课例3归纳总结三、解答题14．已知一次函数y＝kx＋3的图像经过点A(1，4)．(1)求这个一次函数的表达式；(2)试判断点B(－1，5)，C(0，3)，D(2，1)是否在这个一次函数的图像上．15.已知一次函数y＝kx＋b的图像经过点A(－1，－1)和点B(1，－3)．求：(1)一次函数的表达式；(2)直线AB与坐标轴围成的三角形的面积．链接听课例3归纳总结316．2017·保定模拟已知y是x的一次函数，且当x＝－4时，y＝9；当x＝6时，y＝－1.(1)求这个一次函数的表达式；(2)当x＝－12时，求函数y的值；(3)求当－3y≤1时，自变量x的取值范围．17．直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B的横坐标如图K－21－4所示．(1)求直线AB所对应的函数表达式；(2)点P在直线AB上，是否存在点P使得△AOP的面积为1？如果存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．图K－21－418．莲城超市以10元/件的价格购进一批商品，根据前期销售情况，可知每天销售量y(件)与该商品定价x(元/件)是一次函数关系，其图像如图K－21－5所示．(1)求销售量y与定价x之间的函数表达式(不需要写出自变量的取值范围)；(2)如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其他因素，求超市每天销售这种商品所能获得的利润.链接听课例4归纳总结图K－21－54分类讨论已知一个一次函数的自变量的取值范围是2≤x≤6，函数值的取值范围是5≤y≤9，求该一次函数的表达式．5详解详析[课堂达标]1．B2.A3．A[解析]设正比例函数的表达式为y＝kx.A.－3＝2k，解得k＝－32，－4×－32＝6，6＝6，∴点N在正比例函数y＝－32x的图像上；B.3＝－2k，解得k＝－32，4×－32＝－6，－6≠6，∴点N不在正比例函数y＝－32x的图像上；C.－3＝－2k，解得k＝32，4×32＝6，6≠－6，∴点N不在正比例函数y＝32x的图像上；D.3＝2k，解得k＝32，－4×32＝－6，－6≠6，∴点N不在正比例函数y＝32x的图像上．故选A.4．A5.C6.C7．8.y＝32x－29.2310．y＝－x＋3[解析]∵点B在正比例函数y＝2x的图像上，横坐标为1，∴y＝2×1＝2，∴点B(1，2)．设一次函数表达式为y＝kx＋b.∵一次函数的图像过点A(0，3)，与正比例函数y＝2x的图像相交于点B(1，2)，可得方程组b＝3，k＋b＝2，解得b＝3，k＝－1，则这个一次函数的表达式为y＝－x＋3.11．y＝100x－40[解析]根据题意，把x＝1代入y＝60x，得y＝60.当1≤x≤2时，函数图像过点(1，60)与(2，160)，可得所求的函数表达式为y＝100x－40.12.－14，013．y＝2x－4或y＝－2x－4[解析]易求得直线与x轴的交点坐标为4k，0，由三角形面积公式，得4＝4|k|×4×12，所以|k|＝2，即k＝±2，故所求直线所对应的函数表达式为y＝2x－4或y＝－2x－4.14．解：(1)由题意，得k＋3＝4，解得k＝1，所以该一次函数的表达式是y＝x＋3.(2)由(1)知，一次函数的表达式是y＝x＋3.当x＝－1时，y＝2，即点B(－1，5)不在该一次函数的图像上；当x＝0时，y＝3，即点C(0，3)在该一次函数的图像上；当x＝2时，y＝5，即点D(2，1)不在该一次函数的图像上．15．解：(1)∵一次函数y＝kx＋b的图像经过点A(－1，－1)和点B(1，－3)，∴－k＋b＝－1，k＋b＝－3，解得k＝－1，b＝－2，6∴一次函数的表达式为y＝－x－2.(2)在y＝－x－2中，分别令x＝0，y＝0，可求得一次函数图像与两坐标轴的交点坐标分别为(0，－2)，(－2，0)，∴直线AB与两坐标轴围成的三角形的面积为12×2×2＝2.16．解：(1)设这个一次函数的表达式为y＝kx＋b，∴－4k＋b＝9，6k＋b＝－1，解得k＝－1，b＝5，∴这个一次函数的表达式为y＝－x＋5.(2)当x＝－12时，y＝－(－12)＋5＝112.(3)∵k＝－1，∴y随x的增大而减小．当y＝－3时，－3＝－x＋5，解得x＝8；当y＝1时，1＝－x＋5，解得x＝4.故当－3y≤1时，自变量x的取值范围是4≤x8.17．解：(1)根据题意，得点A(0，2)，B(4，0)，设直线AB所对应的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，则b＝2，4k＋b＝0，∴k＝－12，b＝2，∴直线AB所对应的函数表达式为y＝－12x＋2.(2)假设存在点P，设点P的横坐标为a.根据题意，得S△AOP＝12OA·|a|＝|a|＝1，解得a＝1或a＝－1.当a＝1时，y＝32；当a＝－1时，y＝52.所以存在点P使得△AOP的面积为1，点P的坐标为1，32或－1，52.18．解：(1)设y与x之间的函数表达式是y＝kx＋b，则11k＋b＝10，15k＋b＝2，解得k＝－2，b＝32，∴销售量y与定价x之间的函数表达式为y＝－2x＋32.(2)当x＝13时，(13－10)y＝(13－10)×(－2×13＋32)＝18.答：超市每天销售这种商品所能获得的利润为18元．[素养提升]解：设该一次函数的表达式是y＝kx＋b(k≠0)．一次函数y＝kx＋b的自变量的取值范围是2≤x≤6，相应函数值的取值范围是5≤y≤9，则①若k0，则当x＝2时，y＝5；当x＝6时，y＝9.7根据题意，列出方程组2k＋b＝5，6k＋b＝9，解得k＝1，b＝3，所以该一次函数的表达式是y＝x＋3；②若k0，则当x＝2时，y＝9；当x＝6时，y＝5.根据题意，列出方程组2k＋b＝9，6k＋b＝5，解得k＝－1，b＝11，所以该一次函数的表达式是y＝－x＋11.综上所述，该一次函数的表达式是y＝x＋3或y＝－x＋11.