大学物理(25-28)

主讲:罗婷婷上课及作业要求：缺课一次则平时成绩扣十分。作业要工整，要做完，忌抄袭（请对自己负责）。练习册需写上姓名，学号。按学号排好；若多份则叠放在一起。交作业时间：每周星期六，最晚星期日地点：物理楼310方向满足右手螺旋法则方向满足右手螺旋法则021sinsin4IBadB21rPIaIdll5.根据坐标，积分求通过s面的通量四、磁场中的带电粒子磁矩：五练习二十五稳恒磁场（一）1.通有电流I的无限长直导线有如图三种形状，则P、Q、O各点磁感应强度的大小Bp、BQ、Bo间的关系为：Bdy0xzPI●21Idlral1221sinsino4ppIa0知识点：其中、分别是载流直线两端到场点的连线与垂线的夹角，载流直导线的顺时针为正，磁逆场公式：B=时针为负。角增加的方向与电流方向相同，则为正，反之，则为负。02100sinsin4sinsin4222PIPBaIIaa对点有：（）12P点为一条无限长直导线对其产生的磁场强度。无限长直电流的磁场：2,22102IBa半长直电流的磁场：0122IBa2,021O点相当于一根半圆导线和两根半长直导线对其产生的磁场。1234Q点为两条半长直导线对其产生的磁场强度。002143000sinsinsinsin442sinsinsinsin144242422PIIQBaaIIIaaa对点有：（）（）（）圆电流的磁场公式：232220)(2xRIRB圆电流中心的磁场RIB20½圆电流的中心的RIB22101/n圆电流的中心的012IBnR0020003222sin0sinsinsin0424212224()oIIOBaaIIaIaaaa对点有：2.如图两个半径为R的相同的金属环在a、b两点接触(ab连线为环直径)，并相互垂直放置．电流I沿ab连线方向由a端流入，b端流出，则环中心O点的磁感强度的大小为解：利用对称性如图所示，1,2,3,4对应的四个半金属环部分相当于四个并联电路，12344IIIII001234412216IIBBBBRR半圆电流所产生的磁场由右手螺旋定则，1与2，3与4都是磁场大小相等，方向相反，1234123400BBBBBBBBBIIba1234.××.IIbadmSBSΦ____________．Bn3.在匀强磁场中，取一半径为R的圆，圆面的法线与成60°角，如图所示，则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面S的磁通量B解：1S10SSBdSBdSBdS4.在一根通有电流I的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为a和b的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b，如图所示．在此情形中，线框内的磁通量F=_______．02IrBrdrdsadr解：先求磁场和面积无限长直导线外离导线为处的磁感强度为相应的处的面元200ln222bmsbIIaBdSadrrbbaIrdr5.根据坐标，积分求通过s面的通量5.已知半径为R的载流圆线圈与边长为a的载流正方形线圈的磁矩之比为2:1，且载流圆线圈在中心O处产生的磁感应强度为B0，求在正方形线圈中心O’处的磁感应强度大小。•PISISnn载流线圈的磁矩：（为载流线圈正法线方向的单解：位矢量）2211222211222201001102030022203002020202021212222=222-2sinsinsinsin2=44422242PIRPIaIRRIIIaaIRBBBIRRBRBRIaaoBRIIIaBaraa圆线圈，方线圈，又由已知条件从而有正方形线圈的一边在中心处产生的磁场30330232224BRaoRBBBa正方形四条边在中心处产生的磁场大小和方向都相同0=0=2IXBR圆心处，021sinsin4IBr11BI，22BI，6.一根无限长导线弯成如图形状，设各线段都在同一平面内(纸面内)，其中第二段是半径为R的四分之一圆弧，其余为直线．导线中通有电流I，求图中O点处的磁感强度．1234RROI12123412341402000322231,2,3,4.0(1,40)142sin-sinsin-sin444242oBBBBoBBBBBBBoIBRIIIBRaRBBB解：将导线分为四个部分，各部分在点产生的磁感应强度为，，，根据叠加原理，点处的磁感应强度为：，均为点到延长线的距离为方向：垂直纸面向里（）（）方向：垂直纸面向里0082IIRR方向：垂直纸面向里练习二十六稳恒磁场（二）1.在半径为R的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a，如图1.今在此导线上通以电流I，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上O’点的磁感应强度大小为：C22022201002222201()•2()()LjrjIjjRraBdlIIaIBaaaRrRrIaB解：Ｏ点的磁感应强度可以看成是：半径为Ｒ，电流面密度为的大圆柱导体在Ｏ点产生磁场，和半径为，电流面密度为的小圆柱体在Ｏ点产生磁场的叠加。总电流面电流密度面积大圆柱导体在Ｏ点产生磁场：做半径为的通过Ｏ点的闭合圆周，应用安培环路定理，ｊ202222220121222()2()0()2()IaaRraRrrBjIaBBBBaRr半径为的长直圆柱体在其自身轴线Ｏ所产生的磁场正负相抵2.如图2，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I从a端流入而从d端流出，则磁感应强度B沿图中闭合路径L的积分等于DI21解：电流流入后，图中左环和右环为并联电路关系。3311221212ILILSSUUIII并联电路中各支路电压相等：总电流等于各支路电流之和：11222=13IIII0L2I3Bdl由安培环路定理，I1I2B3.如图所示，在宽度为d的导体薄片上有电流I沿此导体长度方向流过，电流在导体宽度方向均匀分布．导体外在导体中线附近处P点的磁感强度的大小为___________．PIIdd俯视图0006120.221LPLBPBdlIIBlldIPBBd解：过点作安培环路如图所示，根据对称性分析，平行于薄片表面。由安培环路定理点的磁感应强度的类似教材的大例题小Bdlcos90。=0BLlBd4.如图所示，磁感强度沿闭合曲线L的环流________4I1I2I3I5IL00123=()LBdlIIII安培环路定理：磁感强度B沿任一闭合回路l的线积分，等于穿过以l为周界所围面积的电流的代数和的0倍,即silIldB0B的环流不为零。电流正、负号的规定：I与L成右螺旋为正，反之为负。如图，I1与L的绕向成右螺旋关系取正号、I2、I3与L的绕向成左螺旋关系取负号，I4、I5没有穿过L、对B的环路积分没有贡献。5.一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10A电流，在导线内部作一平面S，S的一个边是导线的中心轴线，另一边是S平面与导线表面的交线，如图所示．试计算通过沿导线长度方向长为1m的一段S平面的磁通量．(0=4×10-7T·m/A，铜的相对磁导率r1)SSRxdx20200202-600201222211022irLrrrRrrxxdxdSdxIxBdlIBxRxIxBIRRRIxdSdBdSdxRmSIIxdxWbR解：在距离导线中心轴线为与处，作一个单位长窄条，其面积为，利用安培环路定理窄条处的磁感应强度通过的磁通量为通过长的一段平面的磁通量为B)/(cosπ20eBxnmLe6.如图所示，有一电子以初速0沿与均匀磁场成a角度的方向射入磁场空间．试证明当图中的距离时，(其中me为电子质量，e为电子电荷的绝对值，n=1，2……)，电子经过一段飞行后恰好打在图中的O点．LOB0ve0002x00cossin2222L=vt=cosnT=cosnxyyeyyeeyeyyetTvvvvvvmvevBmRReBmvmRTvveBeBmvveB解：设电子的飞行时间为，其作螺旋运动的周期为。当电子以初始进入磁场时：作螺旋运动时洛仑磁力提供向心力：半径周期水平方向不受力，做匀速直线运动练习二十七稳恒磁场(三)1.按玻尔的氢原子理论，电子在以质子为中心、半径为r的圆形轨道上运动．如果把这样一个原子放在均匀的外磁场中，使电子轨道平面与垂直，如图所示，则在r不变的情况下，电子轨道运动的角速度将：Bep22122221=FmvFmrrvBmvmrFFqvBmrrr解：不加磁场时，只有库仑力提供向心力加磁场时，由于电子带负电，所产生的洛仑磁力方向与的方向相反。洛仑磁力指向圆心，也用于提供向心力（）2.如图所示，在磁感应强度为B的均匀磁场中，有一圆形载流导线，a、b、c是其上三个长度相等的电流元，则它们所受到的安培力大小的关系为：C根据处于匀强磁场中的载流直导线所受到安培力的大小为解：dlIBFdBlIdFdsin确定，的方向由之间的夹角，与为BlIdFdBlIdabc0aFBILFbsinBILFcB3.截面积为S，截面形状为矩形的直的金属条中通有电流I．金属条放在磁感强度为的匀强磁场中，的方向垂直于金属条的左、右侧面(如图所示)．在图示情况下金属条的上侧面将积累___电荷，载流子所受的洛伦兹力fm=____．(金属中单位体积内载流子数为n)BSIBB洛伦兹力mfv-mmmvBffevBIIIBInevSvfevBeBneSneSnS解：，电流方向和电子的运动方向相反，则它所受的洛仑磁力方向为方向，即洛仑磁力竖直向上，电子将向上偏转，使上带负电荷、下侧带正电.洛仑磁力大小为，运动电荷产生的电流金属中自由电子导电霍尔效应HdqEqvBHdEBvHdUBvbHUB推论：任意形状的一段导线acb，其中通有电流I，导线放在垂直于Ｂ的平面内，Ｂ为均匀磁场，导线acb所受的安培力等于由a－b间载有同样电流的直导线所受的力（此结论的前提条件有两点：匀强磁场，导线平面垂直于Ｂ）4.如图所示，一根载流导线被弯成半径为R的1/4圆弧，放在磁感应强度为B的均匀磁场中，则载流导线ab所受磁场的作用力的大小为_____，方向_____.RIB2y轴正向xBcbyIIadfxdfdfydF的方向：右螺旋法则BlIdFd与方向相同BlIdFd安培力：0433490sinsinsincoscossincos|xyxxyabdldldFlBdlRddFIdlBIdlBIBdlIBRddFIBlIBRddFIBlIBRdFIBRdIBR解：建立如图所示的直角坐标系，在上取单位长度线元，由右手螺旋法则，线元所受到的安培力方向沿半径，载流导线与磁场垂直，因此与的夹角线元为圆弧则44443434220cossin|22abyyxyxyFIBRdIBRIBRFFFIBRFF，由于对称性，水平方向互相抵消，因此只有垂直方向的