2019年4月2019届高三第二次全国大联考(新课标Ⅰ卷)-文科数学(考试版)

文科数学试题第1页（共6页）文科数学试题第2页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________绝密★启用前2019年第二次全国大联考【新课标Ⅰ卷】文科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合2{|310}AxxxN，{2,3,4,5}B，则ABA．{1,2,3}B．C．{4,5}D．{2,3}2．设复数z满足i(17i)(23i)z，则zA．2310iB．2310iC．2310iD．2310i3．《九章算术·衰分》中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱数多少衰出之，问各几何？”翻译为：“今有甲持钱560，乙持钱350，丙持钱180，甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计100钱，要按每个人带钱多少的比率交税，问三人各应付多少税钱？”则下列说法中错误．．的是A．乙付的税钱应占总税钱的35109B．乙、丙两人付的税钱不超过甲C．丙应出的税钱约为32D．甲、乙、丙三人出税钱的比例为56∶35∶184．已知函数()cos()(0,0)fxMxM，其图象上一组相邻的最高点与最低点的坐标分别为π(,3)8A，5π(,3)8B，则的值可能为A．π3B．11π6C．7π4D．2π35．已知抛物线2:2(0)Cypxp的焦点为F，准线方程为2x，过点F的直线与抛物线C交于1122(,),(,)MxyNxy两点，若||8MN，则2212yyA．16B．32C．24D．486．已知ABC△中，角,,ABC所对的边分别为,,abc.若32c，43b，2BC，则ABC△的面积为A．202B．203C．102D．1037．已知实数,,abc满足21log9a，14b，3log8c，则实数,,abc的大小关系为A．cabB．cbaC．abcD．acb8．运行如图所示的程序框图，若输出的n的值为575，则判断框中可以填A．6?iB．7?iC．8?iD．9?i文科数学试题第3页（共6页）文科数学试题第4页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………9．已知正方体1111ABCDABCD中，点E是线段1CC的中点，则直线1DE与平面ADE所成角的余弦值为A．35B．45C．55D．25510．记双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为12,FF，且线段2MF的垂直平分线方程为0bxay，若11||||4MFOF（O为坐标原点），则双曲线C的渐近线方程为A．2yxB．yxC．2yxD．3yx11．已知函数()2||fxx，若关于x的不等式2()xxfxm的解集中仅有1个整数，则实数m的取值范围为A．[3,1)B．(3,1)C．[2,1)D．(2,1)12．已知正四面体SABC的表面积为813，点P在ABC△内（不含边界）.若2PSABPSCAPSBCVVV，且PSCAV，则实数的取值范围为A．812[,)2B．812(,)2C．[812,)D．(812,)第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量(2,)a，(4,3)b，若ab，则||a____________.14．若直线220xy与直线10xmy互相垂直，则点(,)Amm到直线30xy的距离为____________．15．已知实数,xy满足12310xyxxy，则4zxy的最小值为____________.16．已知函数bxaxxxf2ln)(的图象在点))1(,1(f处的切线斜率为a2，若命题:p“对[1,)x，使得()0fx成立”是假命题，则实数的最小值为____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）记等差数列{}na的前n项和为nS，且2171219,78aaS.数列{}nb满足2nanb.（1）求数列313+21{}nnaa的前n项和；（2）若数列{}nb的前p项和2044pTS，求p的值.18．（本小题满分12分）如图，四棱锥SABCD的底面是由等边三角形BCD与等腰三角形ABD拼接而成的，其中30ABDADB，SBSDAB.（1）在线段SC上找出一点E，使得BE∥平面SAD，并给出证明；（2）若BCD△的面积为93，6SA，求四棱锥SABCD的体积.19．（本小题满分12分）春节期间，由于高速免费，车流量逐步增加，某高速口统计了5天中的车流量与空气质量指数的关系，所得数据如下表所示：a文科数学试题第5页（共6页）文科数学试题第6页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________车流量x（万辆）1212.51313.514空气质量指数y7476787780（1）在下列网格纸中绘制出散点图；（2）由（1）判断是否能用线性回归模型拟合y与x的关系，并用相关系数加以说明；（3）记这5天的空气质量指数的平均数为y，若从5天中任选2天的数据作调研，求这2天中恰有1天的空气质量指数高于y的概率.参考公式：相关系数12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy.参考数据：21.414，52.236，103.162.20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为12，且过点135(,)24.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线1:lykx与椭圆C交于,MN两点，过点(1,0)且与直线1l平行的直线2l交椭圆C于,PQ两点，且2||||PQMN，求的值.21．（本小题满分12分）已知函数2()e()xfxxm.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）若0m，证明：当(0,)x时，21()20exfx.请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在以极点为原点，极轴为x轴正半轴的直角坐标系中，曲线C的参数方程为2cos(01,sinxaaay且为参数)，将曲线C上每一点的横坐标不变，纵坐标变为原来的a倍，得到曲线M.（1）若2a，求曲线M的极坐标方程；（2）若直线π6与曲线M相交于两个不同的点QP,，且P为OQ的中点，求a的值及||PQ的值.23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()||fxxm)1(m.（1）当2m时，求不等式121)(xxf的解集；（2）设)1()(mxfxg，记()()()pxfxgx，证明：()3px.