广州华美英语实验学校2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题

第1页，共17页广州华美英语实验学校2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，2AB，若该四棱锥的所有顶点都在体积为24316同一球面上，则PA（）A．3B．72C．23D．92【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．2．设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P中函数的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是A4B6C8D103．已知集合{|lg0}Axx，1={|3}2Bxx，则AB（）A．(0,3]B．(1,2]C．(1,3]D．1[,1]2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．4．在下面程序框图中，输入44N，则输出的S的值是（）A．251B．253C．255D．260第2页，共17页【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类.5．设集合{|12}Axx，{|}Bxxa，若AB，则的取值范围是（）A．{|2}aaB．{|1}aaC．{|1}aaD．{|2}aa6．设a，b∈R，i为虚数单位，若2＋ai1＋i＝3＋bi，则a－b为（）A．3B．2C．1D．07．函数sin()yAx在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（）A．2sin(2)3yxB．22sin(2)3yxC．2sin()23xyD．2sin(2)3yx第3页，共17页8．在ABC中，角A，B，C的对边分别是，，，BH为AC边上的高，5BH，若2015120aBCbCAcAB，则H到AB边的距离为（）A．2B．3C.1D．49．已知抛物线24yx的焦点为F，(1,0)A，点P是抛物线上的动点，则当||||PFPA的值最小时，PAF的面积为（）A.22B.2C.22D.4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.10．执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t，则输出的S属于（）A.[0,2]eB.(,2]e-?C.[0,5]D.[3,5]e第4页，共17页【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用．11．椭圆22:143xyC的左右顶点分别为12,AA，点P是C上异于12,AA的任意一点，且直线1PA斜率的取值范围是1,2，那么直线2PA斜率的取值范围是（）A．31,42B．33,48C．1,12D．3,14【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力．12．一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位,则该几何体的侧面积为（）A.4B.25C.5D.225【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．等比数列{an}的前n项和Sn＝k1＋k2·2n（k1，k2为常数），且a2，a3，a4－2成等差数列，则an＝________．14．已知,xy满足41yxxyx，则22223yxyxx的取值范围为____________.15．已知()fx是定义在R上函数，()fx是()fx的导数，给出结论如下：①若()()0fxfx，且(0)1f，则不等式()xfxe的解集为(0,)；②若()()0fxfx，则(2015)(2014)fef；③若()2()0xfxfx，则1(2)4(2),nnffnN；④若()()0fxfxx，且(0)fe，则函数()xfx有极小值0；⑤若()()xexfxfxx，且(1)fe，则函数()fx在(0,)上递增．其中所有正确结论的序号是．16．抛物线24xy的焦点为F，经过其准线与y轴的交点Q的直线与抛物线切于点P，则FPQ外接圆的标准方程为_________.三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）第5页，共17页17．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）ABCD18．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ksinB＝sinA＋sinC（k为正常数），a＝4c.（1）当k＝54时，求cosB；（2）若△ABC面积为3，B＝60°，求k的值．19．（本题满分14分）已知两点)1,0(P与)1,0(Q是直角坐标平面内两定点，过曲线C上一点),(yxM作y轴的垂线，垂足为N，点E满足MNME32，且0PEQM.（1）求曲线C的方程；（2）设直线l与曲线C交于BA,两点，坐标原点O到直线l的距离为23，求AOB面积的最大值.【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求第6页，共17页解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积．总之该题综合性强，难度大．20．（本小题满分10分）直线l的极坐标方程为θ＝α（ρ∈R，ρ≠0），其中α∈[0，π），曲线C1的参数方程为x＝costy＝1＋sint（t为参数），圆C2的普通方程为x2＋y2＋23x＝0.（1）求C1，C2的极坐标方程；（2）若l与C1交于点A，l与C2交于点B，当|AB|＝2时，求△ABC2的面积．21．（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于CB,两点，弦APCD//，BCAD,相交于点E，F为CE上一点，且ECEFDE2．（Ⅰ）求证：PEDF；（Ⅱ）若2,3,2:3:EFDEBECE，求PA的长．第7页，共17页22．（本小题满分12分）已知函数2()(21)lnfxxaxax（aR）.（I）若12a，求)(xfy的单调区间；（II）函数()(1)gxax，若0[1,]xe使得00()()fxgx成立，求实数a的取值范围.第8页，共17页广州华美英语实验学校2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题（参考答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【答案】B【解析】连结,ACBD交于点E，取PC的中点O，连结OE，则OEPA，所以OE底面ABCD，则O到四棱锥的所有顶点的距离相等，即O球心，均为2221118222PCPAACPA，所以由球的体积可得2341243(8)3216PA，解得72PA，故选B．2．【答案】B【解析】本题考查了对数的计算、列举思想a＝－时，不符；a＝0时，y＝log2x过点(，－1)，(1,0)，此时b＝0，b＝1符合；a＝时，y＝log2(x＋)过点(0，－1)，(，0)，此时b＝0，b＝1符合；a＝1时，y＝log2(x＋1)过点(－，－1)，(0，0)，(1，1)，此时b＝－1，b＝1符合；共6个3．【答案】D【解析】由已知得{}=01Axx?，故AB1[,1]2，故选D．4．【答案】B5．【答案】D【解析】试题分析：∵AB，∴2a．故选D．第9页，共17页考点：集合的包含关系．6．【答案】【解析】选A.由2＋ai1＋i＝3＋bi得，2＋ai＝（1＋i）（3＋bi）＝3－b＋（3＋b）i，∵a，b∈R，∴2＝3－ba＝3＋b，即a＝4，b＝1，∴a－b＝3（或者由a＝3＋b直接得出a－b＝3），选A.7．【答案】B【解析】考点：三角函数()sin()fxAx的图象与性质．8．【答案】D【解析】考点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差OAOBBA，这是一个易错点，两个向量的和2OAOBOD（D点是AB的中点）,另外，要选好基底向量，如本题就要灵活使用向量,ABAC，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几何意义等.9．【答案】B第10页，共17页【解析】设2(,)4yPy，则22221||4||(1)4yPFPAyy.又设214yt，则244yt，1t…，所以22||12||2244(1)2PFtPAttt„，当且仅当2t，即2y时，等号成立，此时点(1,2)P，PAF的面积为11||||22222AFy，故选B.10．【答案】B11．【答案】B12．【答案】B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．【答案】【解析】当n＝1时，a1＝S1＝k1＋2k2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（k1＋k2·2n）－（k1＋k2·2n－1）＝k2·2n－1，∴k1＋2k2＝k2·20，即k1＋k2＝0，①又a2，a3，a4－2成等差数列．∴2a3＝a2＋a4－2，即8k2＝2k2＋8k2－2.②第11页，共17页由①②联立得k1＝－1，k2＝1，∴an＝2n－1.答案：2n－114．【答案】2,6【解析】考点：简单的线性规划．【方法点睛】本题主要考查简单的线性规划.与二元一次不等式（组）表示的平面区域有关的非线性目标函数的最值问题的求解一般要结合给定代数式的几何意义来完成.常见代数式的几何意义：（1）22xy表示点,xy与原点0,0的距离；（2）22xayb表示点,xy与点,ab间的距离；（3）yx可表示点,xy与0,0点连线的斜率；（4）ybxa表示点,xy与点,ab连线的斜率.15．【答案】②④⑤【解析】解析：构造函数()()xgxefx，()[()()]0xgxefxfx，()gx在R上递增，∴()xfxe()1xefx()(0)gxg0x，∴①错误；构造函数()()xfxgxe，()()()0xfxfxgxe，()gx在R上递增，∴(2015)(2014)gg，∴(2015)(2014)fef∴②正确；构造函数2()()gxxfx，2()2()()[2()()]gxxfxxfxxfxxfx，当0x时，()0gx，∴1(2)(2)nngg，∴1(2)4(2)nnff，∴③错误；第12页，共17页由()()0fxfxx得()()0xfxfxx，即()0xfxx，∴函数()xfx在(0,)上递增，在(,0)上递减，∴函数()xfx的极小值为0(0)0f，∴④正确；由()()xexfxfxx得2()()xexfxfxx，设()()xgxexfx，则()()()xgxefxxfx(1)xxxeeexxx，当1x时，()0gx，当01x时，()0gx，∴当0x时，()(1)0gxg，即()0fx，∴⑤正确．16．【答案】2212xy或2212xy【解析】试题分析：由题意知0,1F，设2001,4Pxx，由1'2yx，则切线方程为20001142yxxxx，代入0,1得02x