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1内部文件，版权追溯内部文件，版权追溯内部文件，版权追溯[4.4用待定系数法确定一次函数表达式]一、选择题1．2018·枣庄如图K－32－1，直线l是一次函数y＝kx＋b的图象，如果点A(3，m)在直线l上，则m的值为()图K－32－1A．－5B.32C.52D．72．已知一次函数y＝ax＋b(a，b为常数，且a≠0)的图象经过点(1，3)和(0，－2)，则a－b的值为链接听课例1归纳总结()A．－1B．－3C．3D．73．已知y－2与x成正比例，且当x＝1时，y＝6，则y与x之间的函数表达式是()A．y＝4xB．y＝6xC．y＝4x－2D．y＝4x＋24．一次函数y＝mx＋|m－1|的图象过点(0，2)，且y随x的增大而增大，则m的值为()A．－1B．3C．1D．－1或35．如图K－32－2，把直线y＝－2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(a，b)，且2a＋b＝6，则直线AB的表达式是()图K－32－2A．y＝－2x－3B．y＝－2x－6C．y＝－2x＋3D．y＝－2x＋66．如图K－32－3，一条直线经过点A(0，3)，且与直线y＝2x相交于点B，则这个一次函数的表达式是()2图K－32－3A．y＝2x＋3B．y＝x－3C．y＝2x－3D．y＝－x＋3二、填空题7．已知y与x成正比例，且当x＝2时y＝－6，则当y＝9时，x＝________．8．在平面直角坐标系中，若点(x，4)，(0，8)，(－4，0)在同一条直线上，则x＝________．9．2017·雅安定义：若两个函数的图象关于直线y＝x对称，则称这两个函数互为反函数，请写出函数y＝2x＋1的反函数的表达式____________．10．已知y是x的一次函数，当－2≤x≤2时，－1≤y≤3，那么这个函数的表达式是____________．三、解答题11．已知一次函数的图象经过点(3，5)和(－4，－9)．(1)求这个一次函数的表达式；(2)求这个函数的图象与x轴的交点坐标.链接听课例1归纳总结12.已知正比例函数y＝kx的图象经过点P(1，2)，如图K－32－4所示．(1)求这个正比例函数的表达式；(2)将这个正比例函数的图象向右平移4个单位，写出平移后点P、原点O的像P′，O′的坐标，并求出平移后的直线的函数表达式．图K－32－4313．2018·河北如图K－32－5，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝－12x＋5的图象l1分别与x，y轴交于点A，B，正比例函数的图象l2与l1交于点C(m，4)．(1)求m的值及l2的表达式；(2)求S△AOC－S△BOC的值；(3)一次函数y＝kx＋1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．图K－32－514．在一次蜡烛燃烧试验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系，图象如图K－32－6.根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数表达式(不要求写自变量的取值范围)；(2)求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间.链接听课例2归纳总结图K－32－6415．如图K－32－7，已知一次函数y＝－12x＋4的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B，四边形AOBC(O是原点)的一组对边平行，且AC＝5.(1)求点A，B的坐标；(2)求点C的坐标；(3)如果一个一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k＜0)的图象经过点A，C，求这个一次函数的表达式．图K－32－7转化思想如图K－32－8，A，B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点P(2，p)在第一象限，直线PA交y轴于点C(0，2)，直线PB交y轴于点D，此时S△AOP＝6.(1)求p的值；(2)若S△BOP＝S△DOP，求直线BD的函数表达式．图K－32－856详解详析课堂达标1.[解析]C由图象可得直线l与坐标轴的两个交点坐标分别为（0，1）（－2，0），代入到y＝kx＋b中，求得直线l的表达式为y＝12x＋1，再把点A（3，m）代入到直线l的表达式中，求得m的值为52.故选C.2.[解析]D∵函数y＝ax＋b的图象经过点（1，3），（0，－2），∴a＋b＝3，b＝－2，解得a＝5，b＝－2，∴a－b＝7.3.[解析]D设y－2＝kx（k≠0），根据题意，得6－2＝k，则k＝4，则函数的表达式是y＝4x＋2.故选D.4.[解析]B因为图象过点（0，2），所以|m－1|＝2，解得m＝3或m＝－1.又因为y随x的增大而增大，所以m＞0，故m＝3.5.[解析]D∵直线AB经过点（a，b），且2a＋b＝6，∴直线AB经过点（a，6－2a）.∵直线AB与直线y＝－2x平行，∴设直线AB的表达式是y＝－2x＋b1，把点（a，6－2a）代入函数表达式，得6－2a＝－2a＋b1，则b1＝6，∴直线AB的表达式是y＝－2x＋6.6.[解析]D∵点B在正比例函数y＝2x的图象上，横坐标为1，∴y＝2×1＝2，∴点B的坐标为（1，2）.设过点A，B的一次函数的表达式为y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）.把A，B的坐标代入，得b＝3，k＋b＝2，解得b＝3，k＝－1，∴这个一次函数的表达式为y＝－x＋3.故选D.7.[答案]－3[解析]设y＝kx（k为常数，k≠0），当x＝2时，y＝－6，所以有－6＝2k，则k＝－3，即y＝－3x，所以当y＝9时，有9＝－3x，得x＝－3.8.[答案]－2[解析]设该直线的表达式为y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0），则b＝8，－4k＋b＝0，解得k＝2，∴y＝2x＋8.当y＝4时，x＝－2.故答案为－2.9.[答案]y＝12x－12[解析]令x＝0，得y＝1，令y＝0，得x＝－0.5，∴y＝2x＋1与y轴、x轴的交点分别为（0，1），（－0.5，0）.（0，1）关于y＝x的对称点为（1，0），（－0.5，0）关于y＝x的对称点为（0，－0.5），设过（1，0），（0，－0.5）的函数表达式为y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0），则有0＝k＋b，b＝－12，解得k＝12，b＝－12，所以这个函数的表达式为y＝12x－12.10.[答案]y＝x＋1或y＝－x＋1[解析]y是x的一次函数，当－2≤x≤2时，－1≤y≤3，设所求的表达式为y＝kx＋b7（k，b为常数，k≠0）.分情况讨论：（1）函数图象经过点（－2，－1），（2，3），则－1＝－2k＋b，3＝2k＋b，解得k＝1，b＝1.则函数的表达式是y＝x＋1；（2）函数图象过点（－2，3），（2，－1），则有3＝－2k＋b，－1＝2k＋b，解得k＝－1，b＝1，则函数的表达式是y＝－x＋1.故函数的表达式是y＝x＋1或y＝－x＋1.11.解：（1）设一次函数的表达式为y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0），则3k＋b＝5，－4k＋b＝－9，解得k＝2，b＝－1，所以这个一次函数的表达式为y＝2x－1.（2）令y＝0，得x＝12，故这个函数的图象与x轴的交点坐标为（12，0）.12.解：（1）因为点P（1，2）在直线y＝kx上，所以k·1＝2，解得k＝2，所以这个正比例函数的表达式为y＝2x.（2）P′（5，2），O′（4，0）.设平移后的直线的函数表达式为y＝ax＋b（a≠0）.把P′（5，2），O′（4，0）代入，得5a＋b＝2，4a＋b＝0，解得a＝2，b＝－8，所以平移后的直线的函数表达式为y＝2x－8.13.解：（1）将点C的坐标代入l1的表达式，得－12m＋5＝4，解得m＝2.当m＝2时，点C的坐标为（2，4）.设l2的表达式为y＝ax（a≠0），将点C的坐标代入，得4＝2a，解得a＝2，∴l2的表达式为y＝2x.（2）由y＝－12x＋5，当x＝0时，y＝5，∴B（0，5）.当y＝0时，x＝10，∴A（10，0），∴S△AOC＝12×10×4＝20，S△BOC＝12×5×2＝5.∴S△AOC－S△BOC＝20－5＝15.（3）∵l1，l2，l3不能围成三角形，∴l1∥l3或l2∥l3或l3过点C.8当l1∥l3时，k＝－12.当l2∥l3时，k＝2.当l3过点C时，4＝2k＋1，∴k＝32.∴k的值为－12或2或32.14.解：（1）由图象过（0，24）可设蜡烛燃烧时y与x之间的函数表达式为y＝kx＋24（k≠0）.将（2，12）代入，得2k＋24＝12，解得k＝－6，所以y＝－6x＋24.（2）令－6x＋24＝0，得x＝4，所以蜡烛从点燃到燃尽所用的时间为4h.15.解：（1）∵一次函数y＝－12x＋4中，当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝8，∴A（8，0），B（0，4）.（2）∵四边形AOBC（O是原点）的一组对边平行，∴四边形AOBC是梯形.在梯形AOBC中，OA＝8，OB＝4，AC＝5.当AC∥OB时（如图①），点C的坐标为（8，5）.当BC∥OA时（如图②），设点C（x，4）.∵AC＝5，∴（x－8）2＋（4－0）2＝52，∴x＝5或x＝11，此时点C的坐标为（5，4）或（11，4）.综上，点C的坐标为（8，5）或（5，4）或（11，4）.（3）∵点A，C在一次函数y＝kx＋b（k＜0）的图象上，∴点（8，5）与（11，4）都不符合题意.只有当点C的坐标为（5，4）时，k＜0，∴0＝8k＋b，4＝5k＋b，解得k＝－43，b＝323，∴这个一次函数的表达式为y＝－43x＋323.素养提升解：（1）如图，过点P作PF⊥y轴于点F，则PF＝2.9∵C（0，2），∴CO＝2，∴S△COP＝12×2×2＝2.∵S△AOP＝6，S△COP＝2，∴S△COA＝4，即12OA×2＝4，∴OA＝4，∴A（－4，0），∴S△AOP＝12×4×p＝6，∴p＝3.（2）如图，过点P作PE⊥x轴于点E，过点O作OH⊥BD于点H，则OH为△BOP，△DOP的高.∵S△BOP＝S△DOP，且这两个三角形同高，∴DP＝BP，即P为BD的中点.∵PF⊥y轴，PE⊥x轴，∴OB＝2PF＝4，OD＝2PE＝6，∴B（4，0），D（0，6）.设直线BD的函数表达式为y＝kx＋b（k≠0），则4k＋b＝0，b＝6，解得k＝－32，b＝6，∴直线BD的函数表达式为y＝－32x＋6.