2019-2020学年江西省南昌十中高三(上)期中文科数学试卷试题及答案(Word版)

-1-2019-2020学年江西省南昌十中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合{1A，1，2，3，5}，{2B，3，4}，{|13}CxRx„，则()(ACB)A．{2}B．{2，3}C．{1，2，3}D．{1，2，3，4}2．已知i为虚数单位，满足2(1)(1)zii，则复数z所在的象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知函数()fx在0xx处可导，若000(2)()lim1xfxxfxx，则0()(fx)A．2B．1C．12D．04．已知等差数列{}na的前n项和为nS，且24a，42a，则5(S)A．0B．10C．15D．305．设向量(,0)am，(1,1)b，且222||||||baab，则m等于()A．1B．2C．3D．46．已知命题p：函数tan()6yx在定义域上为减函数，命题q：在ABC中，若30A，则1sin2A，则下列命题为真命题的是()A．()pqB．()()pqC．()pqD．pq7．已知奇函数()fx在R上是增函数，()()gxxfx．若2(log5.1)ag，0.8(2)bg，cg（3），则a，b，c的大小关系为()A．abcB．cbaC．bacD．bca8．已知双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点为F，离心率为2．若经过F和(0,4)P两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为()A．22144xyB．22188xyC．22148xyD．22184xy9．若实数x，y满足1|1|0xlny，则y关于x的函数图象的大致形状是()-2-A．B．C．D．10．在ABC中，角A，B，C对应边分别为a，b，c，已知三个向量(,cos)2Ama，(,cos)2Bnb，(,cos)2Cpc共线，则ABC形状为()A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形11．正四棱锥PABCD的侧棱长为5，底面ABCD边长为2，E为AD的中点，则BD与PE所成角的余弦值为()A．24B．13C．34D．6412．已知函数21()(fxxaxxee剟，e为自然对数的底数）与()xgxe的图象上存在关于直线yx对称的点，则实数a取值范围是()A．[1，1]eeB．[1，1]eeC．1[ee，1]eeD．1[ee，]e二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数2()()fxxlnxax为偶函数，则a．14．设0x，0y，25xy，则(1)(21)xyxy的最小值为．15．定义在R上的函数()fx满足(6)()fxfx．当[3x，3)时，2(2);31();13xxfxxx„„，则f（1）f（2）f（3）(2018)(2019)ff．16．已知函数()fx是定义在R上的单调递增奇函数，若当11x剟时，2()(21)0fmxxmfm恒成立，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分）-3-17．数列{}na满足11a，1(1)(1)nnnanann（1）证明：数列nan是等差数列；（2）设3nnnba，求数列{}nb的前n项和nS．18．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）:常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为415．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；（Ⅲ）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中(2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少2()PKk…0.150.100.050.0250.0100.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中)nabcd19．如图，在梯形ABCD中，已知//ADBC，1AD，210BD，4CAD，tan2ADC，求：（1）CD的长；（2）BCD的面积．-4-20．如图，已知四棱锥PABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，60ABC，E，F分别是BC，PC的中点．（Ⅰ）证明：AEPD；（Ⅱ）若2PAAB，求C到平面EAF的距离．21．已知函数323()1()2fxaxxxR，其中0a．（Ⅰ）若1a，求曲线()yfx在点(2，f（2）)处的切线方程；（Ⅱ）若在区间11[,]22上，()0fx恒成立，求a的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题积分.（本题10分）22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1(2xttyt为参数）．在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为2312cos．()I直接写出直线l、曲线C的直角坐标方程；-5-()II设曲线C上的点到直线l的距离为d，求d的取值范围．23．已知函数()|21||2|fxxx，不等式()2fx„的解集为M．（1）求M；（2）记集合M的最大元素为m，若正数a，b，c满足abcm，求证：111abcabc„．-6-2019-2020学年江西省南昌十中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合{1A，1，2，3，5}，{2B，3，4}，{|13}CxRx„，则()(ACB)A．{2}B．{2，3}C．{1，2，3}D．{1，2，3，4}【解答】解：设集合{1A，1，2，3，5}，{|13}CxRx„，则{1AC，2}，{2B，3，4}，(){1ACB，2}{2，3，4}{1，2，3，4}；故选：D．2．已知i为虚数单位，满足2(1)(1)zii，则复数z所在的象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由2(1)(1)zii，得2(1)2111iiziii，所以复数z在复平面上的坐标为(1,1)，位于第二象限．故选：B．3．已知函数()fx在0xx处可导，若000(2)()lim1xfxxfxx，则0()(fx)A．2B．1C．12D．0【解答】解：根据题意，若0000000(2)()(2)()lim2lim2()12xxfxxfxfxxfxfxxx，则01()2fx，故选：C．4．已知等差数列{}na的前n项和为nS，且24a，42a，则5(S)A．0B．10C．15D．30【解答】解：数列{}na为等差数列，且24a，42a，所以由2432aaa，得33a，153532555531522aaaSa，-7-故选：C．5．设向量(,0)am，(1,1)b，且222||||||baab，则m等于()A．1B．2C．3D．4【解答】解：由题意，可知：(,0)am，22||am．(1,1)b，2||2b．(1,1)abm，22||(1)1abm222(1)1mm，解得：2m．故选：B．6．已知命题p：函数tan()6yx在定义域上为减函数，命题q：在ABC中，若30A，则1sin2A，则下列命题为真命题的是()A．()pqB．()()pqC．()pqD．pq【解答】解：函数tan()6yx在定义域上不是单调函数，故命题p是假命题，在ABC中，若1sin2A，则30150x，则当160A时，命题不成立，即命题q是假命题，则()()pq是真命题，其余为假命题，故选：B．7．已知奇函数()fx在R上是增函数，()()gxxfx．若2(log5.1)ag，0.8(2)bg，cg（3），则a，b，c的大小关系为()A．abcB．cbaC．bacD．bca【解答】解：奇函数()fx在R上是增函数，当0x，()(0)0fxf，且()0fx，()()gxxfx，则()()()0gxfxxfx，()gx在(0,)单调递增，且()()gxxfx偶函数，22(log5.1)(log5.1)agg，则22log5.13，0.8122，-8-由()gx在(0,)单调递增，则0.82(2)(log5.1)ggg（3），bac，故选：C．8．已知双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点为F，离心率为2．若经过F和(0,4)P两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为()A．22144xyB．22188xyC．22148xyD．22184xy【解答】解：设双曲线的左焦点(,0)Fc，离心率2cea，2ca，则双曲线为等轴双曲线，即ab，双曲线的渐近线方程为byxxa，则经过F和(0,4)P两点的直线的斜率4040kcc，则41c，4c，则22ab，双曲线的标准方程：22188xy；故选：B．9．若实数x，y满足1|1|0xlny，则y关于x的函数图象的大致形状是()A．B．C．D．【解答】解：1|1|0xlny，|1|1()()xfxe其定义域为R，当1x…时，11()()xfxe，因为1011e，故为减函数，-9-又因为()fx的图象关于1x轴对称，对照选项，只有B正确．故选：B．10．在ABC中，角A，B，C对应边分别为a，b，c，已知三个向量(,cos)2Ama，(,cos)2Bnb，(,cos)2Cpc共线，则ABC形状为()A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：向量(,cos)2Ama，(,cos)2Bnb共线，coscos22BAab．由正弦定理得：sincossincos22BAAB．2sincoscos2sincoscos222222AABBBA．则sinsin22AB．022A，022B，22AB，即AB．同理可得BC．ABC形状为等边三角形．故选：A．11．正四棱锥PABCD的侧棱长为5，底面ABCD边长为2，E为AD的中点，则BD与PE所成角的余弦值为()A．24B．13C．34D．64【解答】解：取AB的中点O，连接PO，OE，则//OEBD，PEO是BD与PE所成角，正四棱锥PABCD的侧棱长为5，底面ABCD边长为2，2OE，2POPE，2442cos4222PEO，故选：A．-10-12．已知函数21()(fxxaxxee剟，e为自然对数的底数）与()xgxe的图象上存在关于直线yx对称的点，则实数a取值范围是()A．[1，1]eeB．[1，1]eeC．1[ee，1]eeD．1[ee，]e【解答】解：若函数21()(fxxaxxee剟，e为自然对数的底数）与()xgxe的图象上存在关于直线yx对称的点，则函数21()(fxxaxxee剟，e为自然对数的底数）与函数()hxlnx的图象有交点，即2xaxlnx，1()xee剟有解，即lnxaxx，1()xee剟有解，令lnxyxx，1()xee剟，则221xlnxyx，当11xe„时，0y，函数为减函数，当1xe„时，0y