大学物理(38-43)

主讲:罗婷婷热辐射的峰值波长随着温度的增加而向着短波方向移动。黑体的辐出度与黑体的绝对温度四次方成正比：(1)斯特藩-玻耳兹曼定律热辐射的功率随着温度的升高而迅速增加。斯特藩常数)KW/(m1067.542840()()MTMTdT量子物理基础Kmb310897.2对于给定温度T，黑体的单色辐出度有一最大值,其对应波长为。0Mm(2)维恩位移定律bTm峰值波长一、黑体辐射根据黑体辐射实验得出黑体辐射的两条定律：二、普朗克的能量子假说辐射黑体中分子和原子的振动可视为线性谐振子，这些线性谐振子可以发射和吸收辐射能。这些谐振子只能处于某些分立的状态，在这些状态下，谐振子的能量不能取任意值，只能是某一最小能量的整数倍对频率为的谐振子,最小能量(能量子)为:,,,4,3,2,nn为整数，称为量子数νh三、爱因斯坦光量子假说1、爱因斯坦光量子假说1)一束光是一束以光速运动的粒子流，这些粒子称为光量子(光子)Photon2）对于频率为的单色光,每个光子的能量:νhWmVhνm221W：逸出功当频率为光照射金属时，一个电子整体只吸收一个光子根据能量守恒:2、爱因斯坦光电效应方程1)饱和光电流强度Im与入射光强成正比(不变).Im＝neeu2)光电子的最大初动能随入射光的频率的增大而增大.ameUmv221截止电压(遏止电势差）Ua(可利用此公式，用测量遏止电势差的方法来测量光电子的最大初动能)(3)只有当入射光频率大于一定的红限频率0时,才会产生光电效应.KU00(4)光电效应是瞬时发生的.3、光的波粒二象性每个光子的能量h描述光的波动性：波长，频率描述光的粒子性：能量，动量P420222cmcp按照相对论的质能关系因此光子无静质量m0=0光子的动量hchcphhpnk2h2kn2引入A)在有些情况(干涉、衍射、偏振等)下，光显示出波动性B)在另一些情况下(热辐射、光电效应等),显示出粒子性光具有“波粒二象性”四、康普顿效应碰撞过程中能量守恒2200mchνcmhνVmechνechνn00消去与V可得,散射使波长的偏移量为:)cos1(cnmmcmhc00243.010432120)cos1(00cmh电子的康普顿波长:碰撞过程中动量守恒nechνVme00echν物理本质：入射光子与自由电子的完全弹性碰撞1.波长改变量与散射物质无关2.原子量较小的物质康普顿效应明显外层电子受原子核束缚较弱动能＜＜光子能量近似自由近似静止静止的自由电子0cosvcossinvsinhhhmmccc五、玻尔的氢原子理论1、定态假设:原子系统内存在一系列的不连续的能量状态，处于这些状态的原子，其相应的电子只能在一定的轨道上作绕核圆周运动，但不辐射能量。这些状态称为原子系统的稳定态，相应的能量分别取不连续的量值E1,E2,E3,……(E1E2E3……..)2、量子化跃迁频率假设:原子能量的改变是由于吸收或辐射光子的结果，或是由于碰撞的结果，而能量的改变也只能是从一个稳定态跃迁到另一个稳定态，即能量的改变量不是任意连续的。当原子中某一轨道上的电子，从该稳定态跃迁到另一稳定态时，其辐射或吸收的单色光的频率为knknEEh3、轨道角动量量子化假设主量子数，n＝1，2，3，……….nhnL2原子中电子绕核作圆周运动的轨道角动量L（动量矩L）只有取h／2π的整数倍的定态轨道是可能存在的。即4、氢原子轨道半径和能量计算（1）轨道半径2hnL同时又假定库仑定律，牛顿定律在他的原子中仍然成立，即有联立求得2220nmehrn•稳定的轨道半径r正比于主量子数n的平方，即轨道是不连续的玻尔假定电子绕核运动的轨道角动量满足量子化条件242202hnmvrrmvre(记)•当n=1时，得r1=5.29177×10-11m0.53A0通常称此数为第一玻尔半径（2）原子能级的概念按照经典理论，电子在轨道上运动时，具有电势能和动能，因此电子在某一轨道运动时，其总能量为nnremvE02242120224rermvremv02242121故此轨道总能量为nreE142102将所满足量子化条件nr2202mehnrn代入(记)这说明原子系统的能量是不连续的，量子化的。这种量子化的能量值称为原子的能级。2220418nhmeEn,........,,321n)]()([1~kEnEch)11(~22nkR2)(1nRnEch2)(nhcRnE或者由5、里德伯常数的计算由上面两式，得chmeR32048(记)chmeR3204817100973731m.6、氢原子的能级跃迁和氢原子光谱根据玻尔的量子化跃迁频率假设,我们可以看到光谱项是与一定的能级相当的。当n=1时，能量最小，电子也离核最近。由能量最低原理知,这时原子系统最稳定。原子处于能量最低的状态称为基态。2220418nhmeEn2202mehnrn将e,m之值,及常数0，h，c的值代入可算得与实验值R＝1.096776107m－1吻合得很好(1)基态和激发态eVnEn26.13E1＝－13.6eV当n→∞时，E∞=0，这时电子已脱离原子核成为自由电子。当n＝2，3，4……时，即原子处于高能态时是不稳定的,它终会释放多余的能量而跃迁到低能态,故称高能态为激发态在通常情况下,原子总是处于基态的,只有它受到外界的作用,从外界获得足够的能量,才会从基态跃迁到激发态,这说明原子通常是稳定的能量在E∞=0以上时，电子脱离了原子，与这种状态对应的原子称电离态，（此时认为电子的能量是连续的，不受量子化条件限制。）电子从基态到脱离原子核的束缚所需要的能量称为电离能。基态和各激发态中电子都没脱离原子，统称束缚态。(记)六、德布罗意假设hνmcE2hmVp这种和实物粒子相联系的波称为德布罗意波或物质波。（一）德布罗意假设：不仅光具有波粒二象性，一切实物粒子(电子、原子、分子等)也都具有波粒二象性;具有确定动量P和确定能量E的实物粒子相当于频率为和波长为的波,满足：ν（二）德布罗意波长201mm201VmhVmhph七、测不准关系----------微观粒子的“波粒二象”性的具体体现由于微观粒子具有波动性，它在空间各点出现的概率是按波动规律分布的。对于微观粒子不能同时用确定的位置和确定的动量来描述2xpx2ypy2zpz(2)时间与能量的不确定关系(1)坐标与动量的不确定关系2tE即，如果测量光子的时间精确到t，则测得光子能量的精度就不会好于E。八、波函数微观粒子的状态可以用波函数来描写，而波函数随时间的演化，遵从薛定谔方程.1.波函数统计解释t时刻粒子出现在空间某点r附近体积元dV中的概率，与波函数模的平方及dV成正比。单位体积内粒子出现的概率),(),(),(*2trΨtrΨtrΨdVdWw概率密度：),(),(),(*2txΨtxΨtxΨdxdWw2、波函数满足的条件粒子在整个空间出现的总概率等于1,即波函数归一化条件波函数满足的标准化条件：单值、连续、有限1),(2dVtrΨ1)(2dxxΨ九、一维定态薛定谔方程条件：若势能EP(x)与t无关，仅是坐标的函数22220dxmEUxxdx定态：微观粒子在空间各处出现的概率与时间无关2)(x2),(txΨw概率密度：十、一维无限深势阱00ax)(xn（0xa）,sin2xana0（x0,xa)22222nEnma量子数：n=1，2，…2mEkna22220(0)00()0dmExadxa及边值条件（）＝，111.以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流曲线在图中用实线表示，然后保持光的频率不变，增大照射光的强度，测出其光电流曲线在图中用虚线表示．满足题意的图是练习三十八量子物理基础（一）IUO(A)IUO(B)IUO(C)IUO(D)答案：B212mhmVW爱因斯坦光电效应方程：逸出功0hWhW0产生光电效应条件条件（截止频率）光强越大，光子数目越多，即单位时间内产生光电子数目越多，光电流越大.（时）0光子射至金属表面，一个光子携带的能量将一次性被一个电子吸收，若，电子立即逸出，无需时间积累（瞬时性）.h0金属及其化合物在光波的照射下发射电子的现象称为光电效应，所发射的电子称为光电子(photoelectron)光电效应（photoelectriceffect）光电效应（photoelectriceffect）（1）饱和光电流强度Im与入射光强成正比（不变）。单位时间内从金属表面逸出的光电子数和光强成正比。neIGVGDKA光光电效应的实验规律当光电流达到饱和时，阴极K上逸出的光电子全部飞到了阳极A上。即Im＝neeu0UKUa0221eUekeUmvam从金属表面逸出的最大初动能,随入射光的频率v呈线性增加。k：与金属材料无关的普适常数,U0：对同一金属是一个常量，不同金属U0不同。ameUmv221把代入上式可得Ov0vUCsNa截止电压Ua与入射光频率呈线性关系实验表明，截止电压与光的强度无关，但与光频率成线性关系，截止电压(遏止电势差）ameUmv221光电子的最大初动能与入射光强无关。im2im1I2I1-UaU这表明：从阴极逸出的光电子必有初动能(指光电子刚逸出金属表面时具有的动能)。则对于最大初动能有当电压U=0时，光电流并不为零；只有当两极间加了反向电压U=－Ua0时，光电流才为零。此电压称为截止电压(遏止电势差)。（2）光电子的最大初动能随入射光的频率的增大而增大(可利用此公式，用测量遏止电势差的方法来测量光电子的最大初动能)(记)（4）光电效应是瞬时发生的实验表明，只要入射光频率0，无论光多微弱，从光照射阴极到光电子逸出，驰豫时间不超过10-9s，无滞后现象。(3)只有当入射光频率大于一定的红限频率0时，才会产生光电效应。KU00当入射光频率降低到0时，光电子的最大初动能为零。若入射光频率再降低，则无论光强多大都没有光电子产生，不发生光电效应。0称为这种金属的红限频率(截止频率)(cut-offfrequency)。光电效应伏安特性曲线光电效应实验装置OOOOOOVGAKBOOmIs饱和电流光强较强IUaOU光强较弱遏止电压光电效应的实验规律0,aaUhvUvU则不变不变遏止电压与入射光的频率成线性关系，与光的强度无关。光的频率不变，增大照射光的强度∴频率不变，光强S增大时，则光子数必须增大，从而光电子数也随之增大，则光电流I增大。Im=neeuS=nhvnen式中Im是饱和电流，u是电子定向运动的速度，ne光电子数；S是光强，n是光子数。ImS2.康普顿效应的主要特点是［］(A)散射光的波长均比入射光的波长短，且随散射角增大而减小，但与散射体的性质无关．(B)散射光的波长均与入射光的波长相同，与散射角、散射体性质无关．(C)散射光中既有与入射光波长相同的，也有比入射光波长长的和比入射光波长短的.这与散射体性质有关．(D)散射光中有些波长比入射光的波长长，且随散射角增大而增大，有些散射光波长与入射光波长相同．这都与散射体的性质无关．1922-1923x年康普顿研究了射线被较轻物质(石墨，石蜡等)散射后光的成分，发现散射谱线中除了有波长原波长相同的成分外，还有波长比较长的成分，这种散射现象称为康普顿散射或康普顿效应。002001)2h=-=sin,m