2019-2020年北京市延庆区高三一模考试试题及答案(数学文)

延庆区2017—2018学年度高三模拟试卷数学（文科）2018.3本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{|02},{|10}AxxBxx，则AB（A）{|02}xx（B）{|12}xx（C）{|0}xx（D）{|1}xx2.在复平面内，复数21i的对应点位于的象限是（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3.下列函数在其定义域内是增函数的是（A）cosyx（B）lg(1)yx（C）xye（D）1yx4.已知函数()2sin()3fxx,则“23”是“()fx为奇函数”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件5.若x，y满足030xyxyx则22xy的最小值为（A）0（B）3（C）4.5（D）56.该程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,ab分别为14，4，则输出的a为（A）0（B）2（C）4（D）147.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长为（A）32（B）34（C）41（D）528.某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）所组成的有序数对,tP，点,tP落在图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示,且Q与t满足一次函数关系，那么在这30天中第几天日交易额最大（A）10（B）15（C）20（D）25第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.双曲线2214xy的渐近线方程为．10.已知00x,y,且244xy，则xy的最大值为．11.已知(1,2)(3,，ab)x，()aba则x=．12.无偿献血是践行社会主义核心价值观的具体行动,需要在报名的2名男教师和3名女教师中，选取2人参加无偿献血，则恰好选中一名男教师和一名女教师的概率为．13.已知fx，gx在定义域内均为增函数，但fxgx不一定是增函数，例如当()fx=且()gx=时，fxgx不是增函数.第t天4101622Q（万股）36302418正（主）视图侧（左）视图俯视图（7题图）45tPO302010652314.有4个不同国籍的人，他们的名字分别是A、B、C、D，他们分别来自英国、美国、德国、法国（名字顺序与国籍顺序不一定一致）.现已知每人只从事一个职业，且：(1)A和来自美国的人他们俩是医生；(2)B和来自德国的人他们俩是教师；(3)C会游泳而来自德国的人不会游泳；(4)A和来自法国的人他们俩一起去打球.根据以上条件可推测出A是来自国的人，D是来自国的人.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知等差数列na和等比数列nb，其中数列nb的前n项和为nS，11a，11b，222ab，335ab.（Ⅰ）求nb的通项公式和前n项和nS；（Ⅱ）设2lognnncab，求数列nc的前n项和nT.16.（本小题满分13分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+3cosA=0，a=27，b=2.（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）求边c及△ABC的面积.17.（本小题满分13分）为了鼓励市民节约用电，某市实行“阶梯式”电价，将每户居民的月用电量分为二档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度的部分按0.8元/度收费.某小区共有居民1000户，为了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年7月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）试估计该小区今年7月份用电费用不超过260元的户数；（Ⅲ）估计7月份该市居民用户的平均用电费用（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．18.（本小题满分14分）如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是正方形，AB平面BEC，BEEC，2BEEC，点,GH分别是线段,BEEC的中点，点,FN分别是线段,CDBC的中点.（Ⅰ）求证：//GH平面ADE；（Ⅱ）求证：AC平面ENF；（Ⅲ）在线段CD上是否存在一点P，使得423DAEPV，若存在，求DP的长，若不存在，请说明理由.19.（本小题满分13分）已知椭圆E：222210xyabab过点0,2，且离心率22e=.（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设直线:1,()lxmymR交椭圆E于,AB两点，判断点G9,04与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由.20.（本小题满分14分）已知函数xexfx)(（e为自然对数的底数）.（Ⅰ）求曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程；（Ⅱ）当0,2x时,不等式axxf)(恒成立,求实数a的取值范围；（Ⅲ）设gxfxax，当函数()gx有且只有一个零点时,求a的取值范围.延庆区2017-2018学年度一模考试数学文评分标准一、选择题：CDBACBDB二、填空题：9.12yx10.1211.-412.3513.答案不唯一14.英,德（第一空3分，第二空2分）13题参考答案：3,;,;,ln;,lg;,xxxxxxxxxxe三、解答题：15．（Ⅰ）设na公差为d，nb公比为(0)qq，………1分则1(1)nand，1nnbq(0.0010.0030.004)1001a=0.002a解得,5)21(,2)1(2qdqd解得21qd或03qd（舍去）.………4分所以12nnb，.122112nnnS………7分（Ⅱ）1(1)2nann，………8分122log2log223nnnncabnn………10分显然，数列nc是首项为-1，公差为2的等差数列………11分所以，2(123)22nnTnnn.………13分16．（Ⅰ）由sin3cos0AA得π2sin03A，………2分即ππ3AkkZ，………3分又0,πA，∴ππ3A，得2π3A.………5分（Ⅱ）由余弦定理2222cosabcbcA，………6分又∵127,2,cos2abA………8分代入并整理得2125c，故4c；………11分113sin2423222SbcA………13分17.（Ⅰ）………3分（Ⅱ）当用电量为400度时，用电费用为2000.5+2000.8100160260元所以此100户居民中用电费用超过260元的户数为0.0001100100=10户所以此100户居民中用电费用不超过260元的户数为90户………7分所以该小区1000户居民中用电费用不超过260元的户数为900户………8分（Ⅲ）该市居民平均用电费用为(1500.32000.7)0.5(500.41500.22500.1)0.8152.5元………13分18.（Ⅰ）如图，点,GH分别是线段,BEEC的中点所以点GH是BEC的中位线，所以//GHBC，………1分由ABCD是正方形得，ABCD，//ADBC，所以//GHAD，……2分又AD平面ADE，GH平面ADE所以//GH平面ADE………4分（Ⅱ）如图，点,FN分别是线段,CDBC的中点所以FN是BCD的中位线，所以//FNBD，由ABCD是正方形得，ACBD，所以ACFN，………6分又因为BEEC，点N是BC的中点所以ENBC.………7分又因为AB平面BEC，EN平面BEC.ENABABBCB，EN平面ABCD………8分AC平面ABCD,ENAC………9分FNENN,AC平面ENF；………10分（Ⅲ）假设在线段CD上存在一点P，使得423DAEPV设DPa,DAEPEADPVV………11分142233EADPADPVS,4ADPS………12分14AD=222，ADPSADDP所以DP的长为22………14分19．（Ⅰ）由已知解得所以椭圆E的方程为22142xy+=.………4分（Ⅱ）设点1122(y),B(,y),AxxAB中点为00H(,y)x.222222bcaabc222abc由221142得xmyxy222230mymy,………6分所以1212222322myy,yymm………7分方法一：从而022mym.………8分所以222222200000095525GH|()y(my)y(m+1)y+my+44216x=++=++=.…10分22222121212()(y)(m+1)(y)|AB|444xxyy-+--==22221212012(m+1)[(y)4y](m+1)(yy)4yyy+-==-,故………12分222222012222|AB|52553(m+1)25172|GH|my(m+1)y042162(m2)m21616(m2)mmy+-=++=-+=+++所以|AB||GH|2，故点G9(4-,0)在以AB为直径的圆外.………13分方法二：1212121299554444GAGBxxyymymyyy…9分22121222525352251141641622=mmmyymyymmm22222248484025501720162162=mmmmmm………12分说明AGB为锐角，故点G9(4-,0)在以AB为直径的圆外.………13分20.（Ⅰ）,1)('xexf所以切线的斜率00kf又因为01f，………2分所以切线方程为1y.………3分（Ⅱ）由axxf)(得xexa)1(.当0x时，上述不等式显然成立，故只需考虑]2,0(x的情况.……4分将xexa)1(变形得1xeax………5分令1)(xexgx，2)1()('xexxgx………6分令0)('xg，解得1x；令0)('xg，解得.1x从而)(xg在（0,1）内单调递减，在（1，2）内单调递增.………8分所以,当1x时，)(xg取得最小值1e，从而所求实数的取值范围是)1,(e.………9分（Ⅲ）法一：令()0,0xgxexax即1.当0x时，()0gx，函数()gx无零点.………10分2.当0x时，0xexax，即1xeax令()1xeTxx，2(1)()xexTxx………11分令2(1)()0xexTxx，则1x………12分由题可知，当1a，或1ae时，函数()gx有一个函数零点.………14分法二：()()(1)xgxfxaxeaxx,00,111,()Tx——0+()Tx↘↘1e↗()(1)xgxea………10分令()0,(1)0xgxea1.当10a，即1a时，()0gx函数()0xgxe，无零点………11分2.当10a，即1a时，()0gx，函数()(1)xgxeax在定义域上单调递增，(0)10g，111()101agea故函数()gx有一个零点.………12分3.当10a，即1a时，()0gx，此时，ln(1)xaln1ln11ln1gaaeaa(1)1ln(1)aa由题