浙江省嘉兴市2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题(PDF版)

高三数学参考答案第1页共6页嘉兴市2019—2020学年第一学期期末检测（2020.1）高三数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．A；2．A；3．B；4．C；5．C；6．B；7．D；8．C；9．D；10．D．10．提示：连接AD．25)(21))((21)(22ABACABACABACBCADBCDAPDBCPA二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．2135；12．5092512；13．45108x；14．7273；15．54；16．4；17．22．17．提示：设FCAC,的中点为NM,，CP的中点G的轨迹是以MN为直径的半圆．三、解答题（本大题共5小题，共74分）18．（本题满分14分）设函数)32cos(sin2)(xxxf．（Ⅰ）若]2,0[x，求)(xf的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC中，1AB，2AC，23)(Af，且A为钝角，求Csin的值．18．（Ⅰ）)32cos(sin2)(xxxf)sin23cos21(sin2xxxxxx2sin3cossin2)2cos1(322sinxx23)32sin(x当]2,0[x时，]32,3[32x．当]32,2[32x，即]2,125[x时，)(xf是增函数．高三数学参考答案第2页共6页CABCDABDH（Ⅱ）在ABC中，由23)(Af，得6A或32．因为A为钝角，所以32A．由余弦定理得7)21(21241cos222AACABACABBC．又由正弦定理CABABCsinsin，得1421732sin1sinsinBCAABC．19．（本题满分15分）如图，在四棱柱DCBAABCD中，底面ABCD为等腰梯形，1BCABDA，2DC.平面DCDC平面ABCD，四边形DCDC为菱形，60DCD.（Ⅰ）求证：BCAD；（Ⅱ）求AD与平面BCBC所成角的正弦值.19．方法一、（Ⅰ）连接DB、AB，取DC中点H，连接HD、HB.∵等腰梯形ABCD中，1BCABDA，2DC.∴60DCB，BCDB.又∵在菱形DCDC中，60DCD，∴BCHD.又平面DCDC平面ABCD，交线为DC，∴HD底面ABCD.∵HBDAAD////，HBDAAD，∴四边形ADHB为平行四边形，BAHD//.∴BA底面ABCD，∴BCBA，又∵DBBA,相交，∴BC平面DBA，∴ADBC.HCABCDABDKO高三数学参考答案第3页共6页（Ⅱ）取CD中点K，连接AKHKAH,,，DBAH,相交于点O，连接OA，显然平面AAHK//平面BCBC.∵BC平面DBA，∴平面BCBC平面DBA，∴平面AAHK平面DBA，交线为OA，∴OAD为AD与平面BCBC所成角.∵1tanABBDBAD，21tanABOBBAO，∴312111211tanOAD，∴1010sinOAD.∴AD与平面BCBC所成角的正弦值为1010.方法二、（Ⅰ）取DC中点O，连接DO.∵四边形DCDC为菱形，60DCD，∴CDDO.又平面DCDC平面ABCD，交线为DC，∴DO底面ABCD.以O为原点如图建立空间直角坐标系，则)3,0,0(),0,21,23(),0,21,23(),0,1,0(),0,1,0(DBACD.∴)3,23,23()3,1,0()0,21,23(DDDAAADAAD，)0,21,23(BC，∴004343BCAD，∴BCAD.（Ⅱ）)3,1,0(DDCC，设平面BCBC的法向量为),,(zyxm，则0212303yxzy，取)3,3,3(m，101015636,cosADm.∴AD与平面BCBC所成角的正弦值为1010.OxyzCABCDABD高三数学参考答案第4页共6页20．（本题满分15分）已知数列}{na的前n项和为nS，12nnaS（nN*）．（Ⅰ）求数列}{na的通项公式；（Ⅱ）若11111nnnaac，nT为数列}{nc的前n项和．求证：312nTn．20．（Ⅰ）∵12nnaS（nN*），令1n，得311a．又)2(1211naSnn，两式相减，得311nnaa．∴nna)31(．（Ⅱ）∵1)31(11)31(11nnnc13313311nnnn13113121nn)131131(21nn．又∵1131131,31131nnnn，∴)3131(21nnnc．∴]3131)3131()3131[(21322）（nnnnT313121nn312n∴312nTn．21．（本题满分15分）设点A，B的坐标分别为)4,4(，)16,8(，直线AM和BM相交于点M，且AM和BM的斜率之差是1.（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过轨迹C上的点4,),(000yyxQ，作圆D：4)2(22yx的两条切线，分别交x轴于点GF,.当QFG的面积最小时，求0y的值.21．（Ⅰ）设),(yxM，由题意得181644xyxy．化简得点M的轨迹C的方程为：)4,8(42xxyx．高三数学参考答案第5页共6页（Ⅱ）由点)4(,),(000yyxQ所引的切线方程必存在斜率，设为k．则切线方程为)(00xxkyy，即000kxyykx．其与x轴的交点为)0,(00kykx，而圆心D到切线的距离d212200kkxy，整理得：04)2(2)4(02000220yykyxkx①，切线QF、QG的斜率分别为21,kk，则21,kk是方程①的两根，故)(444)2(22002021200021xyykkxyxkk而切线与x轴的交点为)0,(00kykx，故)0,(1001kyxkF，)0,(2002kyxkG，又)0(,),(000yyxQ，QGFQFGyxxS21，∴2021210200210012121ykkkkykyxkkyxkSQFG221212212022122120)(4)(21)()(21kkkkkkykkkky将)(代入得442)4()4)(4(4)2(4210020200202002020202020yyyxyyyyyxyxySQFG，而点Q在)4,8(42xxyx上，故)4(,40020yyx，∴]416)4(8)4([24]4)4[(2420020020020yyyyyyySQFG3216416)4(4)84164(20000yyyy，高三数学参考答案第6页共6页当且仅当44164000yyy，即80y时等号成立．又0204yx，∴240x，故当点Q坐标为)8,24(时，32)(minQFGS．22．（本题满分15分）已知函数)0(ln)(acbxxaxf有极小值．（Ⅰ）试判断ba,的符号，求)(xf的极小值点；（Ⅱ）设)(xf的极小值为m，求证：abacam442．22．（Ⅰ）∵xbxabxaxf)(，0x．又函数)0(ln)(acbxxaxf有极小值点．∴0,0ab，)(xf的极小值点为ba．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，)(bafm，abacabafabacam44)(4422abbaaabcacabaa4)ln(4)ln(22])(41)[ln(2abbaa．令tba，241ln)(tttg,0t．则323212211)(tttttg．令0)(tg，得22t，)(tg在)22,0(单调递减，在),22(单调递增．∴021)22ln()22()(gtg．∵0a，∴0)(tag，∴abacam442．