江苏省苏州市2019—2020学年度第一学期高三期初调研考试数学试卷(含答案)

1江苏省苏州市2019-2020学年度第一学期高三期初调研考试数学试题2019．9第I卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．已知集合A＝{1，3}，B＝{3，9}，则AB＝．2．如果复数23bii(bR)的实部与虚部互为相反数，则b等于．3．下表是某同学五次数学附加题测试的得分情况，则这五次测试得分的方差为．次数12345得分33302729314．已知4瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁类饮料，从这4瓶饮料中随机取2瓶，则所取2瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为．5．根据如图所示的伪代码，当输入的a，b分别为2，3时，最后输出的b的值为．6．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线22221xyab(a＞0，b＞0)的两条渐近线方程为y＝±2x，则该双曲线的离心率为．7．如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，若四边形AA1C1C是边长为4的正方形，且AB＝3，BC＝5，M是AA1的中点，则三棱锥A1—MBC1的体积为．第5题第7题8．已知等差数列na的前n项和为nS，若1530S，71a，则10S的值为．9．若()yfx是定义在R上的偶函数，当x[0，)时，sin[0,1)()(1)[1,)xxfxfxx，，，则(5)6f＝．10．已知在△ABC中，AC＝1，BC＝3，若O是该三角形内的一点，满足()(OAOBCA2)CB＝0，则COAB＝．11．已知sin222cos2，则2sinsin2＝．12．已知点A、B是圆O：224xy上任意两点，且满足AB＝23．点P是圆C：(x＋4)2＋(y＋3)2＝4上任意一点，则PAPB的取值范围是．13．设实数a≥1，若不等式2xxaa，对任意的实数x[1，3]恒成立，则满足条件的实数a的取值范围是．14．在△ABC中，若tanAtanAtanBtanC＝3，则sinA的最大值为．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝BC，点P是棱AC的中点．（1）求证：AB1∥平面PBC1；（2）求证：平面PBC1⊥平面AA1C1C．16．（本小题满分14分）已知函数7()sin()sin()412fxxx．（1）求函数()yfx的最小正周期和单调递增区间；（2）当x[0，π]时，试求函数()yfx的最大值，并写出取得最大值时自变量x的值．317．（本小题满分14分）已知椭圆C：22221xyab(a＞b＞0)的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为60°的菱形的四个顶点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y＝kx交椭圆C于A、B两点，在直线l：x＋y﹣3＝0上存在点P，使得△PAB为等边三角形，求实数k的值．18．（本小题满分16分）某地举行水上运动会，如图，岸边有A，B两点，∠BAC＝30°．小船从A点以v千米/小时的速度沿AC方向匀速直线行驶，同一时刻运动员出发，经过t小时与小船相遇．（水流速度忽略不计）（1）若v＝4，AB＝2km，运动员从B处出发游泳匀速直线追赶，为保证在1小时内（含1小时）能与小船相遇，试求运动员游泳速度的最小值；（2）若运动员先从A处沿射线AB方向在岸边跑步匀速行进m（0＜m＜t）小时后，再游泳匀速直线追赶小船，已知运动员在岸边跑步的速度为4千米/小时，在水中游泳的速度为2千米小时，试求小船在能与运动员相遇的条件下v的最大值．419．（本小题满分16分）已知函数()xfxe，()lngxx．（1）设2()()hxgxx，求函数()hx的单调增区间；（2）设01x，求证：存在唯一的0x，使得函数()ygx的图像在点A(0x，0()gx)处的切线l与函数()yfx的图像也相切；（3）求证：对任意给定的正数a，总存在正数x，使得不等式()11fxax成立．20．（本小题满分16分）等差数列na的前n项和为nS，数列nb满足：1155ba，529ab，当n≥3时，1nS＞nb，且nS，1nnSb，2nS成等比数列，nN．（1）求数列na，nb的通项公式；（2）求证：数列nb中的项都在数列na中；（3）将数列na、11nnbb的项按照：当n为奇数时，na放在前面；当n为偶数时，11nnbb放在前面进行“交叉排列”，得到一个新的数列：1a，121bb，231bb，2a，3a，341bb，451bb，…这个新数列的前n和为nT，试求nT的表达式．5第II卷（附加题，共40分）21．【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．A．选修4—2：矩阵与变换设变换T是按逆时针旋转2的旋转变换，对应的变换矩阵是M．（1）求点P(1，1)在T作用下的点P′的坐标；（2）求曲线C：y＝x2在变换T的作用下所得到的曲线C′的方程．B．选修4—4：坐标系与参数方程己知直线的参数方程为11xtyt（t为参数），圆C的参数方程为cossinxaya（a＞0，为参数），点P是圆C上的任意点，若点P到直线的距离的最大值为21，求实数a的值．C．选修4—5：不等式选讲已知x、y、z均为正数，求证：111xyzyzzxxyxyz．6【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为512．现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取……，每次摸取1个球，取出的球不放回，直到其中有人取到白球时终止．用随机变量X表示取球终止时取球的总次数．（1）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量X的概率分布及数学期望E(X)．23．（本小题满分10分）设集合M＝{﹣1，0，1}，集合An＝123(,,,,),1,2,,nixxxxxMin，集合An中满足条件“1≤12nxxx≤m”的元素个数记为nmS．（1）求22S和42S的值；（2）当m＜n时，求证：11322nnmnmS．7参考答案1.{1，3，9}2.13.44.565.26.57.48.-59.1210.411.1或8512.[4,16]13.[1,2][72,+).14.21515.16.817.918.1019.1120.12A1322.