广东省高中数学学考专题解析

高中数学必修专题解析一、集合1.已知集合M={0,2,4},N={1,2,3},P={0,3},则()MNP=A.{0,1,2,3,4}B.{0,3}C.{0,4}D.{0}2.已知集合}5,3,1{},4,1{NM，则NM（A）{1}（B）{4，5}（C）{1，4，5}（D）{1，3，4，5}3.已知集合，，则=A.B.C.D.4.已知集合M=-1,0,1{},xxxN2|,则MÇN=（）A.1{}B.0,1{}C.-1,0{}D.-1,0,1{}二、充分性与必要性5.命题甲：球的半径为1cm;命题乙:球的体积为43cm3,则甲是乙的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.“10a”是“3log2logaa”的（）条件（A）必要非充分（B）充分非必要（C）充分必要（D）非充分非必要7.已知，则“”是“”的（）条件（A）必要非充分（B）充分非必要（C）充分必要（D）非充分非必要三、复数8.设i为虚数单位,则复数1ii=A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i9.设为虚数单位，则复数12,,,34A2,4,6BAB1,22,42,62,3aR2a22aai(34i)iA.B.C.D.四、函数（1）定义域的求法10.函数y=lg(x+1)的定义域是A.(,)B.(0,)C.(1,)D.[1,)11.函数xxf1)(的定义域是（A）]1,(（B）),1[（C）]1,(（D）),(12.函数的定义域是A.B.C.D.（2）函数求值13.设函数，则A.B.C.D.（3）函数的奇偶性与单调性的应用14.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且当(,0]x时,2()sinfxxx,则当[0,]x时,()fxA.2sinxxB.2sinxxC.2sinxxD.2sinxx15.已知函数)(xf是奇函数，且1)2(f，则3)]2([f（A）-8（B）-1（C）1（D）816.下列函数在其定义域内单调递减的是43i43i43i43i1()1fxx1,1,,1,121,1()2,1xxfxxx≤((2))ff1234A.B.C.D.（4）零点存在定理17.函数fx()=12æèçöø÷x-x+2的零点所在的一个区间是（）A.-1,0()B.0,1()C.1,2()D.2,3()18.若函数fx()=logax+m()+1（a0且a¹1）恒过定点2,n()，则m+n的值为__________.五、指对幂运算19.下列等式恒成立的是A.2331xx(0x)B.22(3)3xxC.22333log(1)log2log(3)xxD.31log3xx20.设0a且yxa,,1为任意实数，则下列算式错误．．的是（A）10a（B）yxyxaaa（C）yxyxaaa（D）22)(xxaa21.A.B.C.D.六、直线方程及位置关系的判断22.已知直线l过点A(1,2),且与直线112yx垂直,则直线l的方程是A.y=2xB.y=-2x+4C.1322yxD.1522yx23.直线的斜率是A.B.C.D.312yx2xy12xy2yx22log12log320122330xy1313324.直线l过点1,-2()，且与直线2x+3y-1=0垂直，则l的方程是（）A.2x+3y+4=0B.2x+3y-8=0C.3x-2y-7=0D.3x-2y-1=0七、圆的方程（1）圆方程的求法及其性质25.已知点A(-1,8)和B(5,2),则以线段AB为直径的圆的标准方程是A.22(2)(5)32xyB.22(2)(5)18xyC.22(2)(5)32xyD.22(2)(5)18xy26.以点为圆心且与直线相切的圆的方程是.（2）直线与圆的位置关系27.若圆21122yx与直线0kyx相切，则k（A）2（B）2（C）22（D）4八、向量的四则运算及其坐标表示、向量的平行与垂直的等价条件28.已知向量a=)2,(sin，b=)cos,1(，若a⊥b，则tan（A）21（B）21（C）2（D）229.已知向量a和b的夹角为43，且|a|2，|b|3，则a·b=.30.已知三点A(-3,3),B(0,1),C(1,0),则BCAB=A.5B.4C.132D.13231.设向量，则=A.8B.4C.2D.132.设分别为的三边的中点，则=(2,1)6xy(2sin,2cos)a||a,,DEFABC△,,BCCAABEBFCA.B.C.D.33.已知非零向量与的方向相同，下列等式成立的是（）A.B.C.D.九、三角函数（1）三角函数的定义、诱导公式、基本关系式34.已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,终边过点P5,2,下列等式不正确的是A.2sin3B.2sin()3C.5cos3D.5tan235.已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，若是角终边上的一点，则ACB.C.D.36.已知角q的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边为射线l：y=-2xx£0()，则cosq的值是__________.（2）三角函数辅助角公式及其三角函数性质37.函数()sincos(1)sin(1)cosfxxxxx的最小正周期是38.若函数xxfsin2)(的最小正周期为3，则（A）31（B）32（C）1（D）239.函数fx()=12-cos2p4-xæèçöø÷的单调增区间是（）A.2kp-p2,2kp+p2éëêùûú,kÎZB.2kp+p2,2kp+3p2éëêùûú,kÎZC.kp+p4,kp+3p4éëêùûú,kÎZD.kp-p4,kp+p4éëêùûú,kÎZAD12ADBC12BCx(4,3)Ptan35454334十、（1）数列基本量的运算40.已知数列{a}n满足1a1,且1aa2nn,则{a}n的前n项之和nS=A.21nB.2nC.21nD.12n41.在各项为正数的等比数列}{na中，若3141aa，则3323loglogaa（A）1（B）1（C）3（D）342.若等比数列na满足20,421aa，则na的前n项和nS.43.各项均为正数的等比数列中，，，则A.B.C.D.44.已知等比数列an{}的公比为2，则a4a2值为（）A.14B.12C.2D.4（2）数列的中项性质45.已知x0,且5,,153x成等比数列,则x=（3）数列求和46.在等差数列na中，已知28,9764aaa.（1）求数列na的通项公式；（2）求数列na的前n项和nSna11a54a3a222247.设nS为数列na的前n项和，且*21NnnnSn，.（1）求数列na的通项公式；（2）求数列11nnaa的前n项和nT.十一、线性规划48.已知变量满足约束条件则的最小值为A.B.C.D.49.设x,y满足约束条件,03,02,01yxxyx,则z=x-y的最大值为（）A.3B.1C.1D.5十二、流程图50.执行如图所示的程序框图，若输入1x，则输出y的值是__________。十三、基本不等式、不等式的解法51.不等式x2-3x+20的解集是__________.,xy11,10xyxyx≤≤≥2zxy315652.不等式0672xx的解集是（A）（1，6）（B）（-∞，1）∪（6，+∞）（C）Ф（D）（-∞，+∞）53.当0x时，下列不等式正确的是（A）44xx（B）44xx（C）84xx（D）84xx54.下列不等式一定成立的是A.12xx(0x)B.22111xx(xR)C.212xx(xR)D.2560xx(xR)55.设a1,b2且ab=2a+b则a+b的最小值为（）A.22B.22+1C.22+2D.22+3十四、统计抽样方法、数字特征56.要完成下列两项调查：（1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查消费购买力的某项指标；（2）从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况，应采取的抽样方法是（）A.（1）用系统抽样法，（2）用简单随机抽样法B.（1）用分层抽样法，（2）用系统抽样法C.（1）用分层抽样法，（2）用简单随机抽样法D.（1）（2）都用分层抽样法57.已知样本12345,,,,xxxxx的平均数为4,方差为3,则123456,6,6,6,6xxxxx的平均数和方差分别为A.4和3B.4和9C.10和3D.10和958.在样本中，若的均值为80，的均值为90，则的均值是A.80B.84C.85D.9059.七位顾客对某商品的满意度（满分为10分）打出的分数为：8，5，7，6，9，6，8.去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的平均值为（A）6（B）7（C）8（D）960.甲，乙两组各4名同学参加学校组织的“抗日战争历史知识知多少”抢答比赛，他们答对的题目个数用茎叶图表示，如图，中间一列的数字表示答对题目个数的十位数，两边的数字表示答对题目个数的个位数.（1）求甲组同学答对题目个数的平均数和方差；（2）分别从甲，乙两组中各抽取一名同学，求这两名同学答对题目个数之和为20的概率.12345,,,,xxxxx123,,xxx45,xx12345,,,,xxxxx十五、两个计数原理及排列组合61.从1,2,3,4这四个数字中任意选取两个不同的数字,将它们组成一个两位数,该两位数小于20的概率是62.甲班和乙班各有两名男羽毛球运动员，从这四人中任意选取两人配对参加双打比赛，则这对运动员来自不同班的概率是（A）31（B）21（C）32（D）3463.质检部门从某工厂生产的同一批产品中随机抽取100件进行质检，发现其中有5件不合格品，由此估计这批产品中合格品的概率是.64.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为.十六、圆锥曲线定义、标准方程及其性质65.中心在坐标原点的椭圆,其离心率为12,两个焦点F1和F2在x轴上,P为该椭圆上的任意一点,若|PF1|+|PF2|=4,则椭圆的标准方程是66.顶点在原点，准线为x=-2的抛物线的标准方程是A.28yxB.28yxC.28xyD.28xy67.下列方程的图像为双曲线的是（A）022yx（B）yx22（C）14322yx（D）2222yx68.已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的离心率．(23,0)Fe十七、解三角形69.在ABC中，角CBA,,的对边分别是cba,,，且60,8,10Aba.（1）求Bsin的值；（2）求Ccos的值.70.在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知31cos,1,3Bca，则b.71.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知coscosabAB(1)证明:ABC为等腰三角形;(2)若a=2,c=3,求sinC的值.72.在中，角，，对应的边分别为，，，且.（1）求的值；（2）若，求的值；（3）求三角形的面积.ABC△ABCabcπ3ABsincoscossinABAB2,1abcABC73．（本小题满分12分）已知函数)6cos()(xaxf的图像经过点)21,2(.（1）求a的值；（2）若20,31sin，求)(f.