大学物理习题20-24(1)

两个定理：高斯定理、环流定理。本章研究对象---真空中静电场的性质和规律。一个实验规律：库仑定律本章小结12212021124erqqF(1)高斯定理:iiseqSdE01ssecosEdSSdE电通量：e穿过任一闭合曲面的电通量等于该曲面内所包围的所有电荷的代数和除以，而与闭合面外的电荷无关。00εqSdEis两个物理量：电场强度、电势。0lldE(2)环流定理:一、电场强度1.定义:0qFE0lEdl静电场的环流定理静电场中电场强度沿闭合路径的线积分等于零。静电场是保守场。2.电场强度叠加原理(1)点电荷的场强分布:(2)点电荷系的场强分布:(3)任意带电体的场强分布:0204erqEiiiiierqEE0204VVerdqEdE02041dVdSdldq3.电场强度分布的典型结论(大小）(1)电偶极子的场强分布:3041rPEbB中垂线上的点：30241rPEaA延长线上的点：(5)无限长均匀带电平面的场强分布:02E(3)均匀带电圆环轴线上的场强分布:23220)(4RxxqEaE02(2)无限长均匀带电直线的场强分布:(4)均匀带电圆盘轴线上的场强分布:)xRx(E22012RrrqRrE2040　RrrqRrRqrE203044(6)均匀带电球面的场强分布:(7)均匀带电球体的场强分布:场强的计算叠加法高斯定理法梯度法iEEdiSqSdE01VE应用高斯定理求E的步骤首先分析场源的对称性（常见的是中心、面、轴对称性）选取一个合适的高斯面，使得或者在该高斯面的某一部分曲面上的E值为常数，或者使某一部分曲面上的E与它们的法线方向处处垂直。*：如果场分布不具备对称性，则由高斯定理求Ｅ并不方便，但高斯定理依然成立。然后由高斯定理求E0iisqsdE注意:★过曲面的通量由曲面内的电荷决定。★高斯面上的场强是由全部电荷（面内外电荷）共同产生。１.由电荷分布的对称性分析，确定场强的大小、方向分布特征；２.作高斯面，计算电通量及;iq３.利用高斯定理求解.S1qnq2q4q★当场源分布具有高度对称性时求场强分布的步骤：二、电势1.定义:apaaldEqEV02.静电场力作的功与电势差、电势能之间的关系：)EE(qU)VV(qldEqWpapbabbabaab3.电势叠加原理rqVP04(1)点电荷的电势分布:(2)点电荷系的电势分布:(3)任意带电体的电势分布:iiiirqVV04VVrdqdVV0414.电势分布的典型结论(4)均匀带电球面的电势分布:RrrqRrRqV0044(2)均匀带电圆环轴线上的电势分布:2204xRqV(3)无限长均匀带电直线的电势分布:)V(rrlnVBB0202322041)yx(pxVP(1)电偶极子的场强分布:(5)均匀带电圆盘轴线上的电势分布:)xxR(V2202电势的计算叠加法定义法iVdVPPldEV静电场的场量电场叠加性EPVViiEdEE或的关系V,EViiPdVVV或PPldEVVE2、电势能的性质1）电势能是系统所共有，故又称相互作用能。2）电势能是一个相对量。对于有限大小带电体，通常定义W∞＝0，这时电场中某点电势能为aaprdEqE00pbpEE即电荷在电场中某点所具有的电势能等于将电荷从该处移至无穷远处的过程中，电场力做的功。电荷在电场中某点所具有的电势能等于将电荷从该(a)处移至电势能为零的参考点(b)的过程中电场力做的功。电势能的概念１、电势能电势差baabUUU2、用电势差表示电场力的功baabldEqW0ababUqW0dUqdW0★即电场力的功等于电势能增量的负值。1、电势差00UaUbldEldEbaldE)(0baUUq0()baqUU)(apbpEE★将电荷q0由a移至b点的过程中，电场力的功等于q0与这两点的电势差的乘积。导体的静电平衡2、静电感应当把导体引入场强为E0的外场后，导体中的自由电子就在外电场的作用下，沿着与场强方向相反的方向运动，从而引起导体内部电荷的重新分布现象，这就是静电感应。因静电感应而出现的电荷称感应电荷。EEE0式中E/是感应电荷所产生的附加场。3、导体内部的场晶格的离子实形成金属骨架的带正电由电子游移在整个金属中的自无外场时，整个金属的电量代数和为零，呈电中性，这时电子只是作无规则的热运动。1、金属导体的电结构4、导体静电平衡及其条件（1）静电平衡：在导体内部及表面各处都没有电荷作宏观定向运动的状态（这一定义对荷电导体亦成立）。00/EEE内(ii)导体表面上任一点的场强方向与该处表面垂直（导体表面为等势面）。（２）导体静电平衡的条件：（i）导体内部任一点的场强为零（导体为等势体）：5、导体在静电平衡时的性质0QppQrdEU0内E∴导体内部任意P，Q两点电势差为零∵在导体表面0EPQ即：U内=常数0dldUEl即故U表=常数0内内内UgradUE或（1）导体是等势体，导体表面是等势面严格说来，U内≠U表，二值之差构成了金属电子逸出金属表面需要逸出功的原因。2）导体内部无净电荷，电荷只分布在导体的外表面在导体内部任取一闭合高斯面Ｓ当S0时，导体内任一点净电荷密度为零。0qSdES0VdV06、有导体存在时，静电场的电场强度与电势的计算首先根据静电平衡条件和电荷守恒定理求出静电平衡条件下导体上的电荷分布，再由电荷分布求电场分布。导体的电容及电容器1、电容的定义孤立导体的电容——式中q是导体所带电量，U为导体电势。电容器的电容——式中q为电容器一个极板所带电量（另一极板所带电量为-q），UAB为两极板的电势差。qCUABqCU圆柱形电容器的电容——分别为内外导体半径，为圆柱体长度，为介质的介电常数。球型电容器的电容——分别为内外导体半径，为介质的介电常数。2ln(/)BAlCRR,ABRRl,ABRR4ABBARRCRR2、典型电容器的电容公式平行板电容器的电容——S为极板面积，d为两极板距离，为介质的介电常数。SCd电介质的极化1、极化电荷与极化强度处在静电场中的电介质会被极化。在介质内部出现极化电荷，表面极化电荷面密度。介质的极化状态用极化强度矢量描述。极化强度与极化电荷的关系为2、电介质存在时的总电量为，在电介质内部，但是不为零。对各向同性的均匀电介质有qPP''inSEdSqP'0EEE0EE0ePEe称为电介质的极化率。3、有电介质时的高斯定理，电位移矢量为。令则有称为有电介质时的高斯定理，其中是闭合面内自由电荷的代数和。D0DEP()iSDdSqiq000,,rrDEPDEPDEE是三个矢量场普遍成立的关系。对各向同性均匀电介质有为介质的相对介电常数，为介质的介电常数。静电场的能量1、充电电容器的能量2211222eQWCUQUC2、电场能量密度21122ewEED3、非均匀电场的能量21122eVVWEdVEDdV＊导体与电介质的比较：1，电结构导体内有可移动的自由电荷，电介质内无可移动的电荷，2，电荷的分布导体的感应电荷（或荷电）只分布在外表面，介质的极化电荷可在表面也可在内部，但不能移动，故又称束缚电荷。3，内部场强导体在静电平衡时，内部场强为零，即00＝＋＝／内EEE介质极化后，内部场强不为零，在均匀极化时，rEE0＝★注意真空中与介质中高斯定理的区别真空中)(1/0iSqqSdE介质中qSdDSE1.图中所示为一沿x轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为＋(x＜0)和－(x＞0)，则Oxy坐标平面上点(0，a)处的场强为ia02jia04ia04(A)0．(B).(C)．(D).O+-xy(0,a)练习20（静电场一）答案为：B解：无限长均匀带电直线的场强分布02Er由图可知在(0，a)点的总的场强水平向右O+-xy(0,a)E1E2E212200120coscos4402Eddaaa或2.在坐标原点放一正电荷Q，它在P点(x=+1,y=0)产生的电场强度为E．现在，另外有一个负电荷-2Q，试问应将它放在什么位置才能使P点的电场强度等于零？(A)x轴上x1．(B)x轴上0x1．(C)x轴上x0．(D)y轴上y0．(E)y轴上y0．yxO+QP(1,0)答案为：CyxO+QP(1,0)EE’解：如图可知-2Q产生的电场强度方向水平向左，所以位于x轴，又负电荷是正电荷的两倍，根据公式204qFrr可知'(1)rrr所以在x0或由于对称性可知当负电荷为Q时在x=0时，P点总场强为0，所以当负电荷为2Q时，则距P点更远，即在x0处。++2ABC00023222AE0002222BE3.两个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度分别为＋和＋2，如图所示，则A、B、C三个区域的电场强度分别为：EA＝__________________，EB=__________________，EC＝_______________(设方向向右为正)．答案为:－3/(2e0),－/(2e0),3/(2e0)解：“无限大”均匀带电平面的电场强度∵方向向右为正00023222CE02Eq0aadqq04.真空中，一边长为a的正方形平板上均匀分布着电荷q；其中垂线上距离平板d处放一点电荷q0如图所示．在d与a满足___________条件下，q0所受的电场力可写成q0q/(40d2)．答案为：da0204qqFr解：已知点电荷的电场力的表达式为则可知只有当正方形的大小与两物体之间的距离相比可忽略时即可看成质点考虑。da5.电荷为q1＝8.0×10-6C和q2＝－16.0×10-6C的两个点电荷相距20cm，求离它们都是20cm处的电场强度．(真空介电常量0＝8.85×10-12C2N-1m-2)a60°db60°q2q1dd解：20114dqE20224dqE121222qqEE由余弦定理：1212221360cos2EEEEEE由正弦定理得：asin60sin1EE2160sinsin1EEa的方向与中垂线的夹角b＝60°，如图所示．6.在真空中一长为l＝10cm的细杆上均匀分布着电荷，其电荷线密度＝1.0×10-5C/m．在杆的延长线上，距杆的一端距离d＝10cm的一点上，有一点电荷q0＝2.0×10-5C，如图示.试求该点电荷所受的电场力.(真空介电常量0＝8.85×10-12C2·N-1·m-2)dlq0解：选杆的左端为坐标原点，x轴沿杆的方向．在x处取一电荷元dx，它在点电荷所在处产生场强为：q0Oxdxd+xldx204ddxdxE整个杆上电荷在该点的场强为：lddlxdxEl00204d4点电荷q0所受的电场力为：00=94qlFNddl沿x轴负向练习21静电场(二)1.点电荷Q被曲面S所包围，从无穷远处引入另一点电荷q至曲面外一点，如图所示，则引入前