高二数学综合测试卷

1高二数学综合测试卷一、选择题1.已知椭圆1162522yx上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（）A．2B．3C．5D．72．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）A．116922yxB．1162522yxC．1162522yx或1251622yxD．以上都不对3．函数f(x)＝x3－3x＋1在闭区间[－3,0]上的最大值、最小值分别是()A．1，－1B．1，－17C．3，－17D．9，－194．若抛物线28yx上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（）。A．(7,14)B．(14,14)C．(7,214)D．(7,214)5．设函数f(x)＝2x＋1x－1(x0)，则f(x)()A．有最大值B．有最小值C．是增函数D．是减函数6．已知函数f(x)＝－x2－2x＋3在[a,2]上的最大值为154，则a等于()2AA1DCBB1C1A．－32B.12C．－12D.12或－327.直线y=kx－2交抛物线y2=8x于A、B两点，若AB中点的横坐标为2，则k等于()A.0B.1C.2D.38．已知111ABCABC是各条棱长均等于a的正三棱柱，D是侧棱1CC的中点．点1C到平面1ABD的距离（）A．a42B．a82C．a423D．a229．在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝21PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC，则直线OD与平面PBC所成角的正弦值（）A．621B．338C．60210D．3021010．正三棱柱111CBAABC的底面边长为3，侧棱3231AA，D是CB延长线上一点，且BCBD，则二面角BADB1的大小（）A．3B．6C．65D．3211．抛物线22xy上两点),(11yxA、),(22yxB关于直线mxy对称，3且2121xx，则m等于（）A．23B．2C．25D．312．函数f(x)＝x＋2cosx在区间[0，π2]上取最大值时，x的值为()A．0B.π6C.π3D.π2二、填空题13．若椭圆221xmy的离心率为32，则它的长半轴长为_______________.14．双曲线的渐近线方程为20xy，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。15．椭圆5522kyx的一个焦点是)2,0(，那么k。16．已知向量a＝（0，2，1），b＝（－1，1，－2），则a与b的夹角为.三、解答题17．在抛物线24yx上求一点，使这点到直线45yx的距离最短。18．双曲线与椭圆有共同的焦点12(0,5),(0,5)FF，点(3,4)P是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。419．设函数f(x)＝2x3＋3ax2＋3bx＋8c在x＝1及x＝2时取得极值．(1)求a，b的值；(2)若对于任意的x∈[0,3]，都有f(x)c2成立，求c的取值范围．20、(2014·新课标全国卷Ⅰ)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C.(1)证明：AC＝AB1；(2)若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，AB＝BC，求二面角A－A1B1－C1的余弦值．21．如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．(1)证明：BE⊥DC；(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；(3)若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．22．已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．