相似三角形的期末复习

相似三角形的期末复习小结相似三角形2．定义3．性质4．判定5．应用1.线段成比例1.比例的基本性质2.合比性质3.等比性质4.平行线分线段成比例定理及推论1.AA2.SAS3.SSS4.HL对应高,中线,角平分线的比等于相似比对应周长的比等于相似比面积比等于相似比的平方一、复习：1、相似三角形的定义是什么？答：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.2、判定两个三角形相似有哪些方法？答：A、用定义；B、用预备定理；C、用判定定理1、2、3.D、直角三角形相似的判定定理3、相似三角形有哪些性质1、对应角相等，对应边成比例2、对应角平分线、对应中线、对应高线、对应周长的比都等于相似比。3、相似三角形面积的比等于相似比的平方。一.填空选择题:1.(1)△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且∠AED=∠B，那么△AED∽△ABC，从而(2)△ABC中，AB的中点为E，AC的中点为D，连结ED，则△AED与△ABC的相似比为______.2.如图，DE∥BC,AD:DB=2:3,则△AED和△ABC的相似比为＿＿＿.3.已知三角形甲各边的比为3:4:6，和它相似的三角形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为______cm.4.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D,使△ABC∽△BDC,则DC=______.AD()=DEBCABCDEAC2:552cm1:25.如图，△ADE∽△ACB,则DE:BC=_____。6.如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD,使△ABC∽△DBA的条件是（）.A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD·BCD.AB2=BD·BC7.D、E分别为△ABC的AB、AC上的点，且DE∥BC，∠DCB=∠A，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_______组。DACBABEDCACBDE27331:3D4ABCDEabccabABCDE如图:直角梯形ABCD,AD//BC,∠A=90°,∠B=90°,∠DEC=90°,试说明AD,AE,BE,BC之间的关系由全等到相似ABPCQ如图,已知Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC=1,点P在斜边AB上移动(点P不与点A、B重合),以点P为顶点作∠CPQ=45°,射线PQ交BC边与点Q,BQ=0.5,试求AP的长.由等腰梯形到等腰直角三角形ABPCQ如图,已知Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC=1,点P在斜边AB上移动(点P不与点A、B重合),以点P为顶点作∠CPQ=45°,射线PQ交BC边与点Q,△CPQ能否是等腰三角形?如果能够,试求出AP的长,如果不能,试说明理由．挑战自我感悟：αααadbcABCDE△ABC∽△CDE)(bcaddbca如图,点C,D在线段AB上,△PCD是等边三角形.(1)当∠APB=120°时,证明△ACP∽△PBD.(2)当AC,CD,DB满足什么关系时,△ACP∽△PBD.4.想一想:ABCDP5.练一练:1.将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子,试写出图中所有的相似三角形(不全等)__________.GABCDEF1x=4oyxABCP尝试运用(二)如图,已知抛物线的对称轴是直线x=4,该抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且A、C点的坐标分别是(2,0)、(0,3)（1）求抛物线的解析式（2）抛物线上有一点P,满足∠PBC=90°,求点P的坐标.FOBACDMyx如图,抛物线y=ax2+bx+c(a0)交x轴于点Ａ(-1,0)、B(3,0),交y轴于点C,顶点为D,以BD为直径的⊙M恰好过点C.(1)求顶点Ｄ的坐标(用a表示)(2)求抛物线的解析式(3)求四边形BOCD的面积勇攀新高x=4oyxABCP尝试运用(二)如图,已知抛物线的对称轴是直线x=4,该抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且A、C点的坐标分别是(2,0)、(0,3)（1）求抛物线的解析式（2）抛物线上有一点P,满足∠PBC=90°,求点P的坐标.F如图所示,有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰⊿PQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm,点B、C、Q、R在同一直线l上,从C、Q两点重合时，等腰⊿PQR以1cm/s的速度沿直线l按箭头所示方向开始匀速运动，t(s)后正方形ABCD与等腰⊿PQR重合部分为S（cm2）(C)BDPAQRl⑴当t=3时，求的S值55585CBDPAQRGlE⑴当t=3时，求的S值334解:如图(1)作PE⊥QR,E为垂足∵PQ=PR∴QE=RE=1/2QR=4cm∴由勾股定理，得PE=3cm当t=3时，QC=3,设PQ与DC交于点G∵PE∥DC∴⊿QCG∽⊿QEP∴S:S⊿QEP=(3/4)2∵S⊿QEP=1/2×4×3=6∴S=(3/4)2×6=27/8（cm2）⑵当t=5时，求的S值CBDPAQRGEl34⑵如图，当t=5时，CR=3,设PR与DC交于点G∵PE∥DC∴⊿RCG∽⊿REP同理，得S⊿RGC=27/8（cm2）∴S=S⊿RPQ－S⊿RGC=1/2×8×3－27/8=69/8（cm2）CBDPAQRGlHE⑶当5s≤t≤8s时，求S与t的函数解析式，并求出S的最大值⑶如图，当5s≤t≤8s时，QB=t－5,RC=8－t设PQ与AB交于点H由⊿QBH∽⊿QEP得S⊿QEP=(t－5)2由⊿RCG∽⊿REP得S⊿REP=(8－t)23838—∴S=12－(t－5)2－(8－t)23838—⑶如图，当5s≤t≤8s时，QB=t－5,RC=8－t设PQ与AB交于点H由⊿QBH∽⊿QEP得S⊿QEP=(t－5)2由⊿RCG∽⊿REP得S⊿REP=(8－t)23838—3838—∴S=12－(t－5)2－(8－t)2即S=－t2＋t－1718—394—34—∴S最大值=(cm2)16516—