数学北师大版八年级下册三角形中位线

北师大版八年级数学下册教学程序设计引入游戏感知三角形中位线三角形中位线的概念的引出猜想并验证三角形中位线定理三角形中位线定理的运用三角形中位线定理的引申教学流程课前热身------折纸游戏你能做到吗?1.用一张直角三角形形状的纸片,你能折叠成面积减半的长方形吗?EABCDFFDEC2.你能将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形吗？课前热身------折纸游戏（1）要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？合作学习动画演示连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线因为D、E分别为AB、AC的中点同理DF、EF也为△ABC的中位线EDFACB所以DE为△ABC的中位线获取新知（1）相同之处——都和边的中点有关；（2）不同之处：三角形中位线的两个端点都是边的中点；三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。CBAED概念对比CBAD中线DC中位线DE已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.求证：DE∥BC，BCDE21CEDBA猜想结论温馨提示：位置上？数量上？三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.BCDE21（或）CEDFBA你还能用不同的方法加以证明吗?证明：如图，以点E为旋转中心，把△ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到△CFE，则D，E，F在同一直线上，DE=EF，且△ADE≌△CFE。∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF。又∵BD=AD=CF，∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∴DF∥BCBCDE21∴证明结论CEDFBA过点C作AB的平行线交DE的延长线于F∴AD=FC又DB=AD，∴DBFC∴四边形BCFD是平行四边形BCDE21∴∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF又AE=EC，∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFEFCEDBA证明结论ABCEDF如图，延长DE至F,使EF=DE连接CD、AF、CF证明结论三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。用符号语言表示EABCD∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC.21A●●B五一放假的时候，小许去乡下老家玩，发现村头有一大水塘，于是小许拿一根皮尺去测量这水塘两端点AB之间的距离．可当他将皮尺的一端系在A处时发现皮尺短了，拉不到B处，怎样才能既测出AB间的距离又快捷方便呢？小许没辙了，聪明的你有办法解小许的难题吗？实践应用一位老爷爷想把自己的一块三角形田地，分成形状大小完全相同的4块分给自己的4个孩子，请你帮助老爷爷想想分割的方法。BDAECF(1)△DEF的周长与△ABC的周长有什么关系?(2)△DEF的面积与△ABC的面积有什么关系?初显身手例1、已知四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，试判断四边形EFGH的形状.操作:请任意画一个四边形,顺次连接各边中点.分析：由E,F,G,H分别是四边形ABCD各边的中点,联想到应用三角形的中位线定理来证明.能力提升证明:连结AC.∵EF是⊿ABC的中位线,∴EFAC(三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半)12∥=∴四边形EFGH是平行四边形(一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形).∥=∴EFHGABCDEFGH（1）顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么？（2）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么？平行四边形矩形（3）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么？正方形变式训练（4）顺次连结矩形各边中点所得的四边形是什么？（6）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是什么？菱形菱形菱形平行四边形（5）顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么？从练习中你能得到什么启示1.定理为证明平行关系提供了一个新的思路2.定理为证明一条线段是另一条线段2倍或1/2提供了一个新的途径小结1、通过本课学习你知道了什么？学会了什么？2、你是通过什么方法探究的？3、在定理的证明过程中体现了什么数学思想？4、通过本课的学习，在证明线段平行，线段倍分关系时，又有了新的手段方法三角形中位线定义和三角形中位线定理观察、测量、猜想、证明转化思想