误差理论试卷及答案

..《误差理论与数据处理》试卷一一．某待测量约为80m，要求测量误差不超过3％，现有1.0级0－300m和2.0级0－100m的两种测微仪，问选择哪一种测微仪符合测量要求？（本题10分）二．有三台不同的测角仪，其单次测量标准差分别为：1＝0.8′，2＝1.0′，3＝0.5′。若每一台测角仪分别对某一被测角度各重复测量4次，并根据上述测得值求得被测角度的测量结果，问该测量结果的标准差为多少？（本题10分）三．测某一温度值15次，测得值如下：（单位：℃）20.53,20.52,20.50,20.52,20.53,20.53,20.50,20.49,20.49,20.51,20.53,20.52,20.49,20.40,20.50已知温度计的系统误差为-0.05℃,除此以外不再含有其它的系统误差，试判断该测量列是否含有粗大误差。要求置信概率P=99.73%，求温度的测量结果。（本题18分）四．已知三个量块的尺寸及标准差分别为：l11(10.0000.0004)mm;l22(1.0100.0003)mm;l33(1.0010.0001)mm求由这三个量块研合后的量块组的尺寸及其标准差（ij0）。（本题10分）五．某位移传感器的位移x与输出电压y的一组观测值如下：（单位略）xy10.105150.5262101.0521151.5775202.1031252.6287设x无误差，求y对x的线性关系式，并进行方差分析与显著性检验。（附：F0。10(1，4)=4.54，F0。05(1，4)=7.71，F0。01(1，4)=21.2）（本题15分）六．已知某高精度标准电池检定仪的主要不确定度分量有：①仪器示值误差不超过0.15v，按均匀分布，其相对标准差为25%；②电流测量的重复性，经9次测量，其平均值的标准差为0.05v;..③仪器分辨率为0.10v，按均匀分布，其相对标准差为15%。..求该检定仪的不确定度分量，并估计其合成标准不确定度及其自由度。（本题10分）七．由下列误差方程，求x、y的最佳估计值及其精度(单位略)。（本题12分）v15.12xyv21.1xyv37.44xyv45.9x4y八．简答题（3小题共15分）1.在实际测量中如何减小三大类误差对测量结果的影响？2.简述系统误差合成与随机误差合成的方法。3.平稳随机过程的必要条件与各态历经随机过程的充分条件是什么？其特征量的估计方法有何不同？分别写出它们的特征量均值与方差的估计公式。..x/℃020406080100y/V0.251.944.225.828.209.75x2y80.01（一、由式S＝absin计算三角形的面积，式中a,b是三角形角的两邻边。v平方和自由度方差回归UbltR39.631残差QS-U=0.24Q/4=0.05总的离差SlRR39.835x/℃020406080100y/V0.251.944.225.828.209.75x2y80.01（一、由式S＝absin计算三角形的面积，式中a,b是三角形角的两邻边。vv(x)21376(76)2413.333(x)(y)平方和自由度方差回归UbltR39.631残差QS-U=0.24Q/4=0.05总的离差SlRR39.835x/℃020406080100y/V0.251.944.225.828.209.75x2y80.01（一、由式S＝absin计算三角形的面积，式中a,b是三角形角的两邻边。vv(x)21376(76)平方和自由度方差回归UbltR39.631残差QS-U=0.24Q/4=0.05总的离差SlRR39.835《误差理论与数据处理》试卷二一用电压表和电流表来测量某一纯电阻性电子器件的功耗时，已知用电压表测得器件上的直流电压降是12.00V，其测量极限误差是0.04V，用电流表测得通过器件的电流是2.00A，其测量极限误差是0.02A。另外，电压表和电流表分别存在0.05V和0.04A的系统误差。测量时，电压和电流的测量结果相互独立，试确定电器的功耗及其测量极限误差。（本题12分）二、用一光功率计对某激光器的输出功率进行重复性测量，测得的结果如下：（单位：mW）200.7200.9200.6200.6200.6200.7200.5201.9200.5201.0200.7200.6200.8200.8200.8已知功率计的系统误差为0.2mW，除此以外不再含有其它的系统误差。求当置信概率为99.73%时激光器的输出功率及其极限误差。（本题20分）三、对x和y两个量进行组合测量，测量方程如下：xy50.042xy70.022x2y100.05上述四次测量的测量精度相同，确定x、y的最佳估计值及其精度。本题18分）四、对一温度测量仪进行标定，被测温度x由标准场提供，其误差可忽略不计。通过试验得到的被测温度x与测温仪的输出电压y的数值如下：确定y对x的线性回归方程表达式，并进行方差分析与回归方程的显著性检验；（附：F0。10(1，4)=4.54，F0。05(1，4)=7.71，F0。01(1，4)=21.2）（本题20分）五、在光学计上用量块组作为标准件，重复测量圆柱体直径9次，已知单次测量的标准差为0.3微米，用算术平均值作为直径测量结果。量块组由三块量块组成，各量块的标准不确定度分别为0.15微米、0.10微米、0.08微米，..其相对标准差均为25％，求直径测量结果的合成标准不确定度及其自由度。（本题10分）六、简答题（4小题共20分）(1)简述仪器的误差来源，并就你熟悉的仪器加以举例说明。（本题6分）(2)简述系统误差的判断方法及其适用对象。（本题5分）(3)简述误差分配的依据和基本步骤。（本题4分）(4)简述微小误差的判别方法及其应用？（本题5分）..x/℃020406080100y/V0.251.944.225.828.209.75x2y80.01（一、由式S＝absin计算三角形的面积，式中a,b是三角形角的两邻边。vv(x)21376(76)2413.333(x)(y)144.6991767.992743.458(y)215.216446(7.9927)24.569237A4114平方和自由度方差回归UbltR39.631残差QS-U=0.24Q/4=0.05总的离差SlRR39.835合肥工业大学仪器科学与光电工程学院误差理论与数据处理12经测得a20.30.1cm,b10.50.2cm,40.36'24'，设a，b,的测量相互独立，试求面积S的测量结果及极限误差。（本题10分）二、对某量进行了12次测量，测得值如下：（单位：mm）25.64,25.65,25.62,25.40,25.67,25.63，25.66,25.64,25.63,25.66,25.64,25.60。若这些测得值存在不变的系统误差0.02mm，试判断该测量列是否含有粗大误差，并求被测量的测量结果（要求置信概率P=99.73%）。（本题15分）三、甲乙两人分别对某地的重力加速度进行了测量。甲共测量16次，平均值为9.808m/s2，单次测量标准差为0.015m/s2；乙共测量25次，平均值为9.810m/s2，其单次测量标准差为0.020m/s2。若由甲乙两人的测量数据计算测量结果，求该测量结果及其标准差。（本题15分）四、由下列误差方程，求x、y的最佳估计值及其精度(单位略)。（本题15分）v12.93xyv20.9x2yv31.92x3yP11P22P33五、通过试验测得某一铜棒在不同温度下的电阻值：t/0CR/19.176.3025.077.8030.179.7536.080.8040.082.3545.183.90设t无误差，求R对t的线性关系式，并进行方差分析与显著性检验。（附：F0.10(1，4)=4.54，F0.05(1，4)=7.71，F0.01(1，4)=21.2）（本题15分）六、已知某高精度标准电池检定仪的主要不确定度分量有：①仪器示值误差不超过0.15v，按均匀分布，其相对标准差为25%；..②输入电流的重复性，经9次测量，其平均值的标准差为0.05v;求该检定仪的标准不确定度分量，并估计其合成标准不确定度及其自由度。（本题10分）七．简答题（本题20分,任选3题）1.在实际测量中如何减小三大类误差对测量结果的影响？2.简述微小误差的判别方法及其应用？3.系统误差合成与随机误差合成的方法有何区别？4.简述动态测试数据的分类，分析各类数据的特点与性质。5.平稳随机过程的必要条件与各态历经随机过程的充分条件是什么？其特征量的估计方法有何不同？分别写出它们的特征量均值与方差的估计公式。..《误差理论与数据处理》试卷一参考答案一．某待测量约为80m，要求测量误差不超过3％，现有1.0级0－300m和2.0级0－100m的两种测微仪，问选择哪一种测微仪符合测量要求？（本题10分）解：测量允许误差：803%2.4m1.0级测微仪最大示值误差：3001%3m2.0级测微仪最大示值误差：1002%2m答：2.0级0－100m的测微仪符合要求。二．有三台不同的测角仪，其单次测量标准差分别为：1＝0.8′，2＝1.0′，3＝0.5′。若每一台测角仪分别对某一被测角度各重复测量4次，并根据上述测得值求得被测角度的测量结果，问该测量结果的标准差为多少？（本题10分）解：p1:p2:p3121:122:123111::641002525:16:64xipipi24p2p1p2p312162516640.2答：测量结果的标准差x0.2。三．测某一温度值15次，测得值如下：（单位：℃）20.53,20.52,20.50,20.52,20.53,20.53,20.50,20.49,20.49,20.51,20.53,20.52,20.49,20.40,20.50已知温度计的系统误差为-0.05℃,除此以外不再含有其它的系统误差，试判断该测量列是否含有粗大误差。要求置信概率P=99.73%，求温度的测量结果。（本题18分）解：（1）已定系统误差：0.05C（2）x20.504，2i1510.033（3）因为：v1420.4020.5040.1043所以：第14测量值含有粗大误差，应剔除。（4）剔除粗大误差后，x20.511，2i141..x/℃020406080100y/V0.251.944.225.828.209.75x2y80.01（一、由式S＝absin计算三角形的面积，式中a,b是三角形角的两邻边。vv(x)21376(76)2413.333(x)(y)144.6991767.992743.458(y)2平方和自由度方差回归UbltR39.631残差QS-U=0.24Q/4=0.05总的离差SlRR39.835x/℃020406080100y/V0.251.944.225.828.209.75x2y80.01（一、由式S＝absin计算三角形的面积，式中a,b是三角形角的两邻边。vv(x)21376(76)2413.333(x)(y)144.6991767.9