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\安徽省示范高中2019年皖北协作区第21届高三联考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|y=log2（x+1）}，集合B={y|y=√𝑥}，则A∩B=（）A.(0,+∞)B.(−1,+∞)C.[0,+∞)D.[−1,+∞)2.设复数z=𝑖1−𝑖，则z的共轭复数𝑧−=（）A.−12+12𝑖B.12+12𝑖C.−12−12𝑖D.12−12𝑖3.设a，b，c为正数，则“a+b＞c”是“a2+b2＞c2”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，弧田是中国古算名，即圆弓形，最早的文字记载见于《九章算术•方田章》．如图所示，正方形中阴影部分为两个弧田，每个弧田所在圆的圆心均为该正方形的一个顶点，半径均为该正方形的边长，则在该正方形内随机取一点，此点取自两个弧田部分的概率为（）A.2−𝜋2B.𝜋4−12C.𝜋2−1D.32−𝜋45.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若S11=113，则a6=（）A.13B.23C.−13D.−236.已知F1，F2为双曲线C：𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为其渐近线上一点，PF2⊥x轴，且∠PF1F2=45°，则双曲线C的离心率为（）A.√2B.√5C.√2+1D.√5+17.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥内切球的表面积为（）A.(12−8√2)𝜋B.(12−6√2)𝜋C.(10−6√2)𝜋D.(8−4√2)𝜋8.在平行四边形ABCD中，AB=2，AD=4，𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗=4，E为AB的中点，则𝐶𝐸⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗=（）A.−4B.−8C.−12D.−169.已知f（x）=sinωx+√3cosωx（ω＞0）在区间[𝜋6，𝜋4]上单调递增，则ω的取值范围是（）A.(0,23]B.(0,23]∪[7,263]C.[7,263]∪[503,19]D.(0,23]∪[503,19]10.已知函数y=f（x+2）是R上的偶函数，对任意x1，x2∈[2，+∞），且x1≠x2都有𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)𝑥1−𝑥2＞0成，若a=f（log318），b=f（ln𝑒2√2），c=f（e𝑙𝑛222），则a，b，c的大小关系是（）A.𝑏𝑎𝑐B.𝑎𝑐𝑏C.𝑐𝑏𝑎D.𝑏𝑐𝑎11.将集合{2x+2y|0≤x＜y，x，y∈N}中的所有元素按照从小到大的顺序排列成一个数表，如图所示，则第61个数是（）A.2019B.2050C.2064D.208012.已知f（x）=𝑒𝑥𝑥+x，g（x）=𝑙𝑛𝑥𝑥+k，若函数f（x）和g（x）的图象有两个交点，则实数k的取值范围是（）A.(0,1)B.(𝑒,𝑒+1)C.(𝑒,+∞)D.(𝑒+𝑙,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知实数x，y满足约束条件{𝑦≥0𝑥+𝑦+1≤0𝑥−𝑦+2≥0，则z=x+2y的最大值是______．14.（1-x）（1+ax）6（a＞0）的展开式中x2的系数为9，则a=______．15.已知点F为抛物线C：y2=4x的焦点，直线l过点F且与抛物线C交于A，B两点，点A在第一象限，M（-2，0），若32≤𝑆△𝑀𝐴𝐹𝑆△𝑀𝐵𝐹≤2（S△MAF，S△MBF分别表示△MAF，△MBF的面积），则直线l的斜率的取值范围为______．16.已知正三棱锥的体积为√3，则其表面积的最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知bcos（A-𝜋2）+√3asin（B+3𝜋2）=0，且sinA，sinB，2sinC成等比数列．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若a+c=λb（λ∈R），求λ的值．18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，△PAD为等边三角形，AB=AD=DM=2CD=2，M是PB的中点．（Ⅰ）证明：平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）求直线DM与平面PBC所成角的正弦值，19.2013年11月，习近平总书记到湖南湘西考察时首次作出了“实事求是、因地制宜、分类指导精准扶贫”的重要指示.2014年1月，中央详细规制了精准扶贫工作模式的顶层设计，推动了“精准扶贫”思想落地.2015年1月，精准扶贫首个调研地点选择了云南，标志着精准扶贫正式开始实行．某市扶贫办立即响应党中央号召，要求某单位对某村贫困户中的A户进行定点帮扶，该单位每年年底调查统计，从2015年至2018年统计数据如下（y为人均年纯收入）：年份2015年2016年2017年2018年年份代码x1234收入y（百元）25283235（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+，并估计A户在2019年能否脱贫；（注：国家规定2019年脱贫标准：人均年纯收入为3747元）（Ⅱ）2019年初，该市扶贫办对全市贫困户进行脱贫统计，脱贫率为90%，以该频率代替概率，现从该市贫困户中随机抽取3户进行调查（已知该市各户脱贫与否相互独立），记X表示脱贫户数，求X的分布列和数学期望．参考公式：=∑𝑥𝑖𝑛𝑖=1𝑦𝑖−𝑛𝑥−⋅𝑦−∑𝑥𝑖2𝑛𝑖=1−𝑛𝑥−2，=𝑦−𝑥−，其中𝑥−，𝑦−为数据x，y的平均数．20.已知椭圆C：𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1（a＞b＞0）的短轴长为2√2，离心率为√22．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设M，N分别为椭圆C的左、右顶点，过点Q（1，0）且不与x轴重合的直线l1与椭圆C相交于A，B两点，是否存在实数t（t＞2），使得直线l2：x=t与直线BN的交点P满足P，A，M三点共线？若存在，求出l2的方程；若不存在，请说明理由．21.已知函数f（x）=mtanx+2sinx，x∈[0，𝜋2），m∈R．（Ⅰ）若函数y=f（x）在x∈[0，𝜋2）上是单调函数，求实数m的取值范围；（Ⅱ）当m=1时，（i）求函数y=f（x）在点x=0处的切线方程；（ii）若对任意x∈[0，𝜋2），不等式f（x）≥aln（x+1）恒成立，求实数a的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为{𝑦=2+𝑡𝑠𝑖𝑛𝛼𝑥=𝑡𝑐𝑜𝑠𝛼（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ-2ρsinθ+1=0．（Ⅰ）当α=𝜋4时，求l的普通方程和C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，直线l的倾斜角α∈（0，𝜋3]，点P为直线l与y轴的交点，求|𝑃𝐴|⋅|𝑃𝐵||𝑃𝐴|+|𝑃𝐵|的最小值．23.已知函数f（x）=|x-a|（a∈R）．（Ⅰ）若关于x的不等式f（x）≥|2x+1|的解集为[-3，13]，求a的值；（Ⅱ）若∀x∈R，不等式f（x）-|x+a|≤a2-2a恒成立，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合A={x|y=log2（x+1）}={x|x＞-1}，集合B={y|y=}={x|x≥0}，∴A∩B={x|x≥0}=[0，+∞）．故选：C．分别求出集合A和集合B，由此能求出A∩B．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】C【解析】解：复数==-+i，故它的共轭复数为--i，故选：C．利用两个复数代数形式的乘除法法则化简复数为-+i，由此求得它的共轭复数．本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：∵a，b，c为正数，∴当a=2，b=2，c=3时，满足a+b＞c，但a2+b2＞c2不成立，即充分性不成立，若a2+b2＞c2，则（a+b）2-2ab＞c2，即（a+b）2＞c2+2ab＞c2，即，即a+b＞c，成立，即必要性成立，则“a+b＞c”是“a2+b2＞c2”的必要不充分条件，故选：B．根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键．4.【答案】C【解析】解：设正方形的边长为1，则其面积为1，S阴影=2（-）=-1，故在该正方形内随机取一点，此点取自两个弧田部分的概率为-1，故选：C．设正方形的边长为1，则其面积为1，S阴影=2（-）=-1，根据概率公式即可求出本题考查了几何概型的概率问题，属于基础题5.【答案】A【解析】解：由等差数列的性质可得：S11===11a6，解得a6=．故选：A．利用等差数列的求和公式及其性质即可得出．本题考查了等差数列的求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.【答案】B【解析】解：PF2⊥x轴，可得P的横坐标为c，由双曲线的渐近线方程y=x，可设P的纵坐标为，由∠PF1F2=45°，可得=2c，即b=2a，即有e===．故选：B．由题意可得P的横坐标为c，可设P的纵坐标为，由等腰直角三角形的定义可得a，b的关系，再由离心率公式，计算可得所求值．本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：由三视图知该几何体是一个三棱锥，放入棱长为2的正方体中，如图所示；设三棱锥内切球的半径为r，则由等体积法得××（2×2+2×2+2×2+2×2）r=××2×2×2，解得r=-1，所以该三棱锥内切球的表面积为S=4π=（12-8）π．故选：A．由三视图可知该几何体是一个三棱锥，根据等积法求出几何体内切球的半径r，再计算内切球的表面积．本题考查了由三视图求三棱锥内切球表面积的应用问题，是基础题．8.【答案】C【解析】解：由AB=2，AD=4，=4，所以=（）•（）=-（+）•（）=22=-12，故选：C．由平面向量的线性运算及平面向量数量积运算得：=（）•（）=-（+）•（）=22=-12，得解．本题考查了平面向量的线性运算及平面向量数量积运算，属中档题．9.【答案】B【解析】解：f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），由2kπ-≤ωx+≤2kπ+，k∈Z，得2kπ-≤ωx≤2kπ+，k∈Z，即≤x≤，即函数的单调递增区间为[，]，k∈Z，∵f（x）在区间[]上单调递增，∴，即，即12k-5≤ω≤8k+，∵ω＞0，∴当k=0时-5≤ω≤，此时0＜ω≤，当k=1时，7≤ω≤，当k=2时，19≤ω≤16+，此时不成立，综上ω的范围是0＜ω≤或7≤ω≤，即（0，]∪[7，]，故选：B．根据辅助角公式进行化简，结合函数单调递增的性质求出单调递增区间，建立不等式组关系进行求解即可．本题主要考查三角函数单调性的应用，结合辅助角公式进行化简，以及利用三角函数单调性的性质是解决本题的关键．10.【答案】A【解析】解：根据题意，函数y=f（x+2）是R上的偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x=2对称，又由对任意x1，x2∈[2，+∞），且x1≠x2都有＞0成立，则函数f（x）在[2，+∞）上为增函数，则log318=log3（9×2）=2+log32，ln=2-ln，e=，又由ln=＜log32＜-2，故b＜a＜c；故选：A．根据题意，由偶函数的性质可得f（x）的图象关于直线x=2对称，结合函数的单调性分析可得f（x）在[2，+∞）上为增函数，据此分析可得答案．本题考查函数的单调性、对称性的综合应用，关键是分析f（x）的奇偶性与对称性，属于基础题．11.【答案】D【解析】解：第1行一个数，第2行2个数，第3行3个数，则第n行n个数，奇数行从左到右是递增，偶数行从左到右是递减的，则元素的个数为Sn=1+2+3+…+n=，因为当n=10时，S10=55，当n=11时，S11=66，所以第61个数是第11行第6个数字，且3=