2016届高考数学文科一轮复习课件3-2同角三角函数基本关系式及诱导公式

高考总复习数学（文科）第三章三角函数与解三角形第二节同角三角函数基本关系式及诱导公式考纲要求考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接1．理解同角三角函数的基本关系式：2．能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式．sin2x＋cos2x＝1，sinxcosx＝tanx.课前自修基础回顾考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接一、同角三角函数的基本关系式1．平方关系：________________．2．商数关系：________________．sin2α＋cos2α＝1f(sinα,cosα)＝tanα课前自修考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接二、诱导公式诱导公式一：sin(α＋2kπ)＝________，cos(α＋2kπ)＝__________，tan(α＋2kπ)＝____________，其中k∈Z.诱导公式二：sin(π＋α)＝________，cos(π＋α)＝________，tan(π＋α)＝________．诱导公式三：sin(－α)＝__________，cos(－α)＝________，tan(－α)＝________．诱导公式四：sin(π－α)＝________，cos(π－α)＝________，tan(π－α)＝________．sinαcosαtanα－sinα－cosαtanα－sinαcosα－tanαsinα－cosα－tanα课前自修考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接诱导公式五：sin(2π－α)＝________，cos(2π－α)＝________，tan(2π－α)＝________．诱导公式六：sinπ2－α＝______，cosπ2－α＝_______．诱导公式七：sinπ2＋α＝___________，cosπ2＋α＝_______．以上公式可概括为十字口诀：“奇变偶不变，符号看象限”．－sinαcosα－tanαcosαsinαcosα－sinα课前自修基础自测考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接1．(2013·大纲全国卷)已知α是第二象限角，sinα＝513，则cosα＝()A．－1213B．－513C.513D.1213A解析：因为α为第二象限角，所以cosα＝－r(1－sin2α)＝－f(12,13).课前自修考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接解析：f（α）＝f(－sinα·（－sinα）,sinα·tanα)＝cosα，所以f(f(π,3)＝cosf(π,3)＝f(1,2).A课前自修考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接3．已知sinα－π3＝13，则cosπ6＋α＝________．－f(1,3)解析：cos(f(π,6)＋α))＝cos(f(π,2)＋(α－f(π,3)＝－sin(α－f(π,3)＝－f(1,3).课前自修考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接4．给出下列命题：①sin2θ＋cos2φ＝1；②同角三角函数的基本关系中角α可以是任意角；③六组诱导公式中的角α可以是任意角；④诱导公式的口诀“奇变偶不变，符号看象限”中的“符号”与α的大小无关；⑤若sin(kπ－α)＝13(k∈Z)，则sinα＝13.其中正确的是()A．①③B．④C．②⑤D．④⑤B课前自修考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接解析：①错误.sin2θ＋cos2φ＝1中的角不是同角.②错误.在tanα＝f(sinα,cosα)中α≠f(π,2)＋kπ，k∈Z.③错误.对于正、余弦的诱导公式角α可以为任意角，而对于正切的诱导公式α≠f(π,2)＋kπ，k∈Z.④正确.诱导公式的符号看象限中的符号是把任意角α都看成锐角时原函数值的符号，因而与α的大小无关.⑤错误.当k＝2n（n∈Z）时，sin（kπ－α）＝sin（2nπ－α）＝sin（－α）＝－sinα＝f(1,3)，则sinα＝－f(1,3)；当k＝2n＋1（n∈Z）时，sin（kπ－α）＝sin[（2n＋1）·π－α]＝sin（2nπ＋π－α）＝sin（π－α）＝sinα＝f(1,3).考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接考点1利用诱导公式求值考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接【例1】(1)cos－17π4－sin－17π4的值是()A.2B．－2C．0D.22(2)已知f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a、b、α、β都是非零常数，若f(2013)＝－1，则f(2014)＝()A．－1B．0C．1D．2考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接点评：1.给角求值的原则和步骤．(1)原则：负化正、大化小、化到锐角为终了．(2)步骤：利用诱导公式可以把任意角的三角函数转化为0～π4之间角的三角函数步骤：2．给值求值的原则．寻求所求角与已知角之间的联系，通过相加或相减建立联系，若出现π2的倍数，则通过诱导公式建立两者之间的联系，然后求解．考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接3．常见的互余与互补关系．(1)常见的互余关系有：π3－α与π6＋α；π3＋α与π6－α；π4＋α与π4－α等．(2)常见的互补关系有：π3＋θ与2π3－θ；π4＋θ与3π4－θ等．遇到此类问题，不妨考虑两个角的和，要善于利用角的变换的思想方法解决问题．考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接解析：（1）cos(－f(17π,4)＝cosf(17π,4)＝cos(4π＋f(π,4)＝cosf(π,4)＝f(r(2),2)，sin(－f(17π,4)＝－sinf(17π,4)＝－sin(4π＋f(π,4)＝－sinf(π,4)＝－f(r(2),2).∴cos(－f(17π,4)－sin(－f(17π,4)＝f(r(2),2)＋f(r(2),2)＝r(2).故选A.（2）f（2014）＝asin（2014π＋α）＋bcos（2014π＋β）＝asin[π＋（2013π＋α）]＋bcos[π＋（2013π＋β）]＝－asin（2013π＋α）－bcos（2013π＋β）＝－f（2013）＝1.故选C.答案：（1）A（2）C考点探究变式探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接1．(1)(2013·石家庄二模)tan(－1410°)的值为()A.33B．－33C.3D．－3(2)(2013·江西省百所重点中学阶段性诊断考试)已知sinπ2＋θ＝35，则cos(π－2θ)＝()A.1225B．－1225C．－725D.725AD考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接解析：（1）tan（－1410°）＝－tan1410°＝－tan（360°×4－30°）＝tan30°＝f(r(3),3).故选A.（2）因为sin(f(π,2)＋θ)＝f(3,5)，所以cosθ＝f(3,5)，所以cos（π－2θ）＝－cos2θ＝1－2cos2θ＝1－2×(f(3,5)(2)＝f(7,25).故选D.考点2运用诱导公式化简求值考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接【例2】已知α为第三象限角，且f(α)＝sin（π－α）·tan（2π－α）·cos－α＋3π2tan（－α－π）cos（－π－α）.(1)化简f(α)；(2)若cosα＋π2＝15，求f(α)的值；(3)若α＝－1860°，求f(α)的值．自主解答：考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接点评：1.应用诱导公式化简三角函数的一般步骤是：(1)用“－α”公式化为正角的三角函数；(2)用“2kπ＋α”公式化为[0，2π)范围内角的三角函数；(3)用“π±α、2π±α或π2±α”公式化为锐角三角函数．2．利用诱导公式化简三角函数的原则和要求．(1)原则：遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行三角函数名称转化，以保证三角函数名称最少．(2)要求：①化简过程是恒等变形；②结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值．考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接解析：（1）f（α）＝f(sinα·（－tanα）·（－sinα）,－tanα·（－cosα）＝f(sin2α,cosα)＝tanα·sinα.（2）由cos(α＋f(π,2)＝f(1,5)得－sinα＝f(1,5)，即sinα＝－f(1,5).∵α是第三象限角，∴cosα＝－r(1－(－f(1,5)(2))＝－f(2r(6),5).∴f（α）＝(－f(1,5)(2)×(－f(5,2r(6)＝－f(r(6),60).（3）∵－1860°＝－5×360°－60°，∴f（－1860°）＝f(sin2（－1860°）,cos（－1860°）)＝f(sin2（－5×360°－60°）,cos（－5×360°－60°）)＝f(sin2（－60°）,cos（－60°）＝f(3,2).考点探究变式探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接2．(1)化简：sin（540°－x）tan（900°－x）·1tan（450°－x）tan（810°－x）·cos（360°－x）sin（－x）＝________．(2)化简：cos（π＋θ）cosθ[cos（π－θ）－1]＋cos（θ－2π）sinθ－3π2cos（θ－π）－sin3π2＋θ＝________．考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接(3)已知cos(π＋α)＝－12，且α是第四象限角，则sin[α＋（2n＋1）π]＋sin[α－（2n＋1）π]sin（α＋2nπ）·cos（α－2nπ）(n∈Z)＝__________.考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接解析：（1）原式＝f(sin（180°－x）,tan（180°－x）·f(1,tan（90°－x）tan（90°－x）)·f(cosx,－sinx)＝f(sinx,－tanx)·tanx·tanx(－f(1,tanx)＝sinx.（2）原式＝f(－cosθ,cosθ（－cosθ－1）＋f(cosθ,cosθ（－cosθ）＋cosθ)＝f(1,1＋cosθ)＋f(1,1－cosθ)＝f(2,sin2θ).（3）∵cos（π＋α）＝－f(1,2)，∴－cosα＝－f(1,2)，cosα＝f(1,2).考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接则f(sin[α＋（2n＋1）π]＋sin[α－（2n＋1）π],sin（α＋2nπ）·cos（α－2nπ）＝f(sin（2nπ＋π＋α）＋sin（－2nπ－π＋α）,sin（2nπ＋α）·cos（－2nπ＋α）＝f(sin（π＋α）＋sin（－π＋α）,sinα·cosα)＝f(－sinα－sin（π－α）sinα·cosα)＝f(－2sinα,sinαcosα)＝－f(2,cosα)＝－4.答案：（1）sinx（2）f(2,sin2θ)（3）－4考点3利用同角三角函数基本关系式求值，化简考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接【例3】(1)已知sinπ2＋α＝35，α∈0，π2，则sin(π＋α)＝()A.35B．－35C.45D．－45(2)设α是第三象限角，tanα＝512，则cosα＝______.解析：(1)因为sinπ2＋α＝35，α∈0，π2，所以cosα＝35，sinα＝45，所以sin(π＋α)＝－sinα＝－45，故选D.考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接(2)∵α是第三象限角，且tanα＝512，得sinα＝512cosα0，两边平方得sin2α＝25144cos2α，由平方关系得1－cos2α＝25144cos2α⇒cos2α＝144169，∴cosα＝－1213.答案：(1)D(2)－1213点评：(1)同角三角函数基本关系的功能是根据角的一个三角函数值求解另