[高考专练]考前复习均值不等式公式应用(含答案)

高三考前复习均值不等式应用【典型例题】例1已知54x，求函数14245yxx的最大值。例2.当时，求(82)yxx的最大值。例3.求2710(1)1xxyxx的值域。例4：求函数2254xyx的值域。例5：已知0,0xy，且191xy，求xy的最小值。例6：已知x，y为正实数，且x2＋y22＝1，求x1＋y2的最大值.例7已知a，b为正实数，2b＋ab＋a＝30，求函数y＝1ab的最小值.【高考专练】例1：（2010年高考山东文科卷第14题）已知,xyR，且满足134xy，则xy的最大值为________。例2：（2010年高考四川文科卷第11题）设0ab＞＞，则211aabaab的最小值是（）（A）1（B）2（C）3（D）4例3：（2010年高考重庆理科卷第7题）已知x0，y0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（）A.3B.4C.92D.112例4：（2010年高考江苏卷第14题）将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=梯形的面积梯形的周长）2(,则S的最小值是_________。例5：（2010年高考全国Ⅰ卷第11题）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PAPB的最小值为（）(A)42(B)32(C)422(D)322PABO例6：（2010年高考山东理科卷第14题）若对任意0x，231xaxx恒成立，则a的取值范围是。例7：（2010年高考重庆文科卷第12题）已知to,则函数2t41tyt的最小值为例8：（2010年高考浙江文科卷第15题）若正实数x，y满足26xyxy，则xy的最小值是。【参考答案】例1：（2010年高考山东文科卷第14题）已知,xyR，且满足134xy，则xy的最大值为________。解：因为x0，y0，所以234343xyxyxy(当且仅当34xy，即x=6，y=8时取等号)，于是13xy，3.xy，故xy的最大值位3.例2：（2010年高考四川文科卷第11题）设0ab＞＞，则211aabaab的最小值是（）（A）1（B）2（C）3（D）4解：211aabaabw＝211()aabababaab＝11()()abaababaab≥2＋2＝4当且仅当ab＝1，a(a－b)＝1时等号成立，如取a＝2,b＝22满足条件。故选择答案D例3：（2010年高考重庆理科卷第7题）已知x0，y0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（）A.3B.4C.92D.112解：因为x0，y0，所以2228)2(82yxyxyx，整理得0322422yxyx即08242yxyx，又02yx，42yx等号当且仅当22xy时成立，故选择答案B。例4：（2010年高考江苏卷第14题）将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=梯形的面积梯形的周长）2(,则S的最小值是_________。解：设剪成的小正三角形的边长为x，则222(3)4(3)1133(1)(1)22xxSxxx令22(3)()(01)1xfxxx，则22269610()111xxxfxxx令35,(25)txt，则22261021818516110161()()103xtttxtttt因为25t，所以161628tttt，等号当且仅当t=4，即13x时成立。所以16tt最小值为8故2269()1xxfxx的最小值为8，S的最小值是3233。例5：（2010年高考全国Ⅰ卷第11题）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PAPB的最小值为（）(A)42(B)32(C)422(D)322解：如图所示：设PA=PB=x(0)x,∠APO=，则∠APB=2，PO=21x，21sin1x，||||cos2PAPBPAPB=22(12sin)x=222(1)1xxx=4221xxx，令PAPBy，则4221xxyx，令21,0txt，则22(1)(1)3223223ttttytttt等号当且仅当2tt，即2t时成立。PABO例5图故min()322PAPB.此时21x.，选择答案D。练习：2.（2010年高考山东理科卷第14题）若对任意0x，231xaxx恒成立，则a的取值范围是。答案：15a解：因为0x，所以12xx（当且仅当x=1时取等号），所以有21111312353xxxxx，即231xxx的最大值为15，故15a。3.（2010年高考重庆文科卷第12题）已知to,则函数2t41tyt的最小值为答案：—2解：241142(0)ttytttt，当且仅当1t时，min2y.4.（2010年高考浙江文科卷第15题）若正实数x，y满足26xyxy，则xy的最小值是。（变式：求2x+y的最小值为______）答案：18解：因为x0，y0，所以62262xyyxxy，2260xyxy，解得322xyxy或（舍）等号当且仅当2x=y=6时成立，故xy的最小值为18。变式答案：12解：因为x0，y0，所以21226()22xyxyxy整理得2(2)8(2)480xyxy，解得21224(xyxy或舍）等号当且仅当2x=y=6时成立，故2x+y的最小值为12。