快慢衰落

•3.1.1多径时散与相关带宽•1.多径时散•多径效应在时域上将造成数字信号波形的展宽，为了说明它对移动通信的影响，首先看一个简单的例子(参见图3-1)。3.1陆地移动信道的特征图3-1多径时散示例基站天线3421•假设基站发射一个极短的脉冲信号Si(t)=a0δ(t)，经过多径信道后，移动台接收信号呈现为一串脉冲，结果使脉冲宽度被展宽了。这种因多径传播造成信号时间扩散的现象，称为多径时散。•必须指出，多径性质是随时间而变化的。如果进行多次发送脉冲试验，则接收到的脉冲序列是变化的，如图3-2所示。它包括脉冲数目N的变化、脉冲大小的变化及脉冲延时差的变化。图3-2时变多径信道响应示例(a)N=3;(b)N=4;(c)N=5t1t1＋11t1＋12t＝t0＋t2t2＋22t2＋23t2＋21t3t3＋34t＝t0＋t＝t0(a)(b)(c)•一般情况下，接收到的信号为N个不同路径传来的信号之和，即)()(10ttSatSiNiii(3-1)式中，ai是第i条路径的衰减系数；τi(t)为第i条路径的相对延时差。•实际上，情况比图3-2要复杂得多，各个脉冲幅度是随机变化的，它们在时间上可以互不交叠，也可以相互交叠，甚至随移动台周围散射体数目的增加，所接收到的一串离散脉冲将会变成有一定宽度的连续信号脉冲。根据统计测试结果，移动通信中接收机接收到多径的时延信号强度大致如图3-3所示。•图中，t是相对时延值；E(t)为归一化的时延强度曲线，它是以不同时延信号强度所构成的时延谱，也有人称之为多径散布谱。图中，t=0表示E(t)的前沿。E(t)的一阶矩为平均多径时延；E(t)的均方根为多径时延散布(简称时散)，常称作时延扩展，记作Δ。可按以下公式计算和Δ：0220)()(dttEtdtttE(3-2)(3-3)图3-3多径时延信号强度0omax0dB30dB相对强度/dBt(相对时延时间)E(t)•表3-1多径时散参数典型值•2.相关带宽•从频域观点而言，多径时散现象将导致频率选择性衰落，即信道对不同频率成分有不同的响应。若信号带宽过大，就会引起严重的失真。为了说明这一问题，先讨论两条射线的情况，即如图3-4所示的双射线信道。为分析简便，不计信道的固定衰减，用“1”表示第一条射线，信号为Si(t);用“2”表示另一条射线，其信号为rSi(t)ejωΔ(t)，这里r为一比例常数。于是，接收信号为两者之和，即)1)(()()(0tjiretStS(3-4)•图3-4所示的双射线信道等效网络的传递函数为)(01)()(),(tjieretStStH信道的幅频特性为)(sin)(cos1),(tjrtrtA(3-5)•由上式可知，当ωΔ(t)=2nπ时(n为整数)，双径信号同相叠加，信号出现峰点；而当ωΔ(t)=(2n+1)π时，双径信号反相相消，信号出现谷点。根据式(3-5)画出的幅频特性如图3-5所示。图3-4双射线信道等效网络(t)r2∑Si(t)S0(t)He(,t)1•图3-5双射线信道的幅频特性1－r1＋rA(,t))(2tn)()12(tn•由图可见，其相邻两个谷点的相位差为Δφ=Δω×Δ(t)=2π则)(12)(2tBtc或•实际上，移动信道中的传播路径通常不止两条，而是多条，且由于移动台处于运动状态，相对多径时延差Δ(t)也是随时间而变化的，因而合成信号振幅的谷点和峰点在频率轴上的位置也将随时间而变化，使信道的传递函数呈现复杂情况，这就很难准确地分析相关带宽的大小。工程上，对于角度调制信号，相关带宽可按下式估算：21cB式中，Δ为时延扩展。(3-6)•3.1.2多径效应与瑞利衰落•在陆地移动通信中，移动台往往受到各种障碍物和其它移动体的影响，以致到达移动台的信号是来自不同传播路径的信号之和，如图3-6所示。假设基站发射的信号为)](exp[)(0000tjtS(3-7)yxSi(t)基站天线i图3–6移动台接收N条路径信号•式中，ω0为载波角频率，φ0为载波初相。经反射(或散射)到达接收天线的第i个信号为Si(t)，其振幅为αi,相移为φi。假设Si(t)与移动台运动方向之间的夹角为θi,其多普勒频移值为imiiffcoscos(3-8)式中，v为车速，λ为波长，fm为θi=0°时的最大多普勒频移，因此Si(t)可写成)(exp)cos2(exp)(00tjtjtSiiii(3-9)•假设N个信号的幅值和到达接收天线的方位角是随机的且满足统计独立，则接收信号为NiNiiiiNiNiiiiiiiNiiyyxxttStS11111sincoscos2)()((3-10)令：(3-11)(3-12)•则S(t)可写成•S(t)=(x+jy)exp［j(ω0t+φ0)］(3-13)•由于x和y都是独立随机变量之和，因而根据概率的中心极限定理，大量独立随机变量之和的分布趋向正态分布，即有概率密度函数为22222221)(21)(yxyyxxeypexp(3-14)(3-15)•式中，σx、σy分别为随机变量x和y的标准偏差。x、y在区间dx、dy上的取值概率分别为p(x)dx、p(y)dy，由于它们相互独立，所以在面积dxdy中的取值概率为•p(x,y)dxdy=p(x)dx·p(y)dy(3-16)•式中，p(x,y)为随机变量x和y的联合概率密度函数。•假设，且p(x)和p(y)均值为零，则222yx2222221),(yxeyxp(3-17)•通常，二维分布的概率密度函数使用极坐标系(r,θ)表示比较方便。此时，接收天线处的信号振幅为r,相位为θ，对应于直角坐标系为xyyxrarctan222•在面积drdθ中的取值概率为得联合概率密度函数为22222),(rerrp(3-18)drrddxdyyxpdrdrpdxdy),(),(而•对θ积分，可求得包络概率密度函数p(r)为222222220221)(rrerdrerpr≥0(3-19)同理，对r积分可求得相位概率密度函数p(θ)为2121)(22202drrepr0≤θ≤2π(3-20)•由式(3-19)不难得出瑞利衰落信号的如下一些特征：•均值202202)()(253.12)()(drrprrEdrrrprEm均方值(3-21)(3-22)瑞利分布的概率密度函数p(r)与r的关系如图3-9所示。图3-7瑞利分布的概率密度r/o11.177p(r)2/1e1•当r=σ时，p(r)为最大值，表示r在σ值出现的可能性最大。由式(3-44)不难求得)21exp(1)(p(3-23)当r=σ≈1.177σ时，有2ln221)(77.10drrp(3-24)•信号包络低于σ的概率为39.01)(021edrrp同理，信号包络r低于某一指定值kσ的概率为kkedrrp0221)((3-25)图3-8瑞利衰落的累积分布99.9999.999969080702030405060102150.50.20.10.050.020.010.010.11410203080907060504098959999.899.599.999.9599.9999.98－10－50403530252015105包络电平r大于横坐标的概率/%包络电平r小于横坐标的概率/%mid0lg20rr相对于中值的分贝数•3.1.3慢衰落特性和衰落储备•在移动信道中，由大量统计测试表明：在信号电平发生快衰落的同时，其局部中值电平还随地点、时间以及移动台速度作比较平缓的变化，其衰落周期以秒级计，称作慢衰落或长期衰落。慢衰落近似服从对数正态分布。所谓对数正态分布，是指以分贝数表示的信号电平为正态分布。•此外，还有一种随时间变化的慢衰落，它也服从对数正态分布。这是由于大气折射率的平缓变化，使得同一地点处所收到的信号中值电平随时间作慢变化，这种因气象条件造成的慢衰落其变化速度更缓慢(其衰落周期常以小时甚至天为量级计)，因此常可忽略不计。图3-9信号慢衰落特性曲线(a)市区；(b)郊区0.110.01510203050708090959999.999.99信号强度超出纵轴值的概率/%(a)20100－10－20相对电平/dB20100－10－20ABA：453MHzB：920MHz对数正态分布＝5dB图3-10信号慢衰落特性曲线(a)市区；(b)郊区0.110.01510203050708090959999.999.99信号强度超出纵轴值的概率/%(b)20100－10－20相对电平/dB20100－10－20ABB：d＝10～30km对数正态分布＝7dB453MHzd＜10kmA：•为研究慢衰落的规律，通常把同一类地形、地物中的某一段距离(1~2km)作为样本区间，每隔20m(小区间)左右观察信号电平的中值变动，以统计分析信号在各小区间的累积分布和标准偏差。图3-11(a)和(b)分别画出了市区和郊区的慢衰落分布曲线。绘制两种曲线所用的条件是：图3-11(a)中，基站天线高度为220m,移动台天线高度图3-11慢衰落中值标准偏差12108642100200300500100070020003000频率f/MHz标准偏差/dB市区郊区丘陵•图3-13示出了可通率T分别为90%、95%和99%的三组曲线，根据地形、地物、工作频率和可通率要求，由此图可查得必须的衰落储备量。例如：f=450MHz，市区工作，要求T=99%，则由图可查得此时必须的衰落储备约为22.5dB。图3-12衰落储备量市区郊区、丘陵地25302015105100200300500100070020003000频率f/MHz衰落储备量/dB99%95%90%3.2无线电波的传播特性•3.2.1电波传播方式•发射机天线发出的无线电波，可依不同的路径到达接收机，当频率f＞30MHz时，典型的传播通路如图3-1所示。沿路径①从发射天线直接到达接收天线的电波称为直射波，它是VHF和UHF频段的主要传播方式；沿路径②的电波经过地面反射到达接收机，称为地面反射波；路径③的电波沿地球表面传播，称为地表面波。•由于地表面波的损耗随频率升高而急剧增大，传播距离迅速减小，因此在VHF和UHF频段地表面波的传播可以忽略不计。除此之外，在移动信道中，电波遇到各种障碍物时会发生反射和散射现象，它对直射波会引起干涉，即产生多径衰落现象。下面先讨论直射波和反射波的传播特性。图3-13典型的传播通路发射天线接收天线①③②•3.2.2直射波•直射波传播可按自由空间传播来考虑。所谓自由空间传播，是指天线周围为无限大真空时的电波传播，它是理想传播条件。电波在自由空间传播时，其能量既不会被障碍物所吸收，也不会产生反射或散射。实际情况下，只要地面上空的大气层是各向同性的均匀媒质，其相对介电常数εr和相对导磁率μr都等于1，传播路径上没有障碍物阻挡，到达接收天线的地面反射信号场强也可以忽略不计，在这种情况下，电波可视作在自由空间传播。•虽然电波在自由空间里传播不受阻挡，不产生反射、折射、绕射、散射和吸收，但是，当电波经过一段路径传播之后，能量仍会受到衰减，这是由辐射能量的扩散而引起的。由电磁场理论可知，若各向同性天线(亦称全向天线或无方向性天线)的辐射功率为PT瓦，则距辐射源dm处的电场强度有效值E0为)/(300mVdPET(3-25)•磁场强度有值H0为)/(120300mAdPHT(3-27)单位面积上的电波功率密度S为)/(422mWdPST(3-28)•若用发射天线增益为GT的方向性天线取代各向同性天线，则上述公式应改写为)