2019年福州市普通高中毕业班质量检测数学(理科)试卷

第1页共4页2019年福州市普通高中毕业班质量检测数学（理科）试卷（完卷时间：120分钟；满分150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设复数z满足i1iz，则z的共轭复数为()A.1iB.1iC.1iD.1i2.已知集合2213,20AxxBxxx，则ABU=()A.12xxB.11xxC.211xxx，或D.1xx3.中国传统文化是中化民族智慧的结晶，是中化民族的历史遗产在现实生活中的展现.为弘扬中华民族传统文化，某校学生会为了解本校高一1000名学生的课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查．将数据分组整理后，列表如下：参加场数01234567参加人数占调查人数的百分比8%10%20%26%18%m%4%2%以下四个结论中正确的是()A.表中m的数值为10B.估计该校高一学生参加传统文化活动次数不高于2场的学生约为180人C.估计该校高一学生参加传统文化活动次数不低于4场的学生约为360人D.若采用系统抽样方法进行调查，从该校高一1000名学生中抽取容量为50的样本，则分段间隔为254.等比数列na的各项均为正实数，其前n项和为nS.若3264,64aaa，则5S()A.32B.31C.64D.635.已知sinπ162，且2θπ0,，则π3cos=()A.0B.12C.1D.326.设抛物线24yx的焦点为F，准线为l，P为该抛物线上一点，PAl，A为垂足．若直线AF的斜率为3，则PAF△的面积为()A.23B.43C.8D.837.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A.32B.16C.323D.8038.已知函数()2sinfxx0,图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数()fx的图象向左平移3个单位长度后，得到函数()gx的图象．若函数()gx为偶函数，则函数()fx在区间0,2上的值域是()第7题图第2页共4页第10题图A.1,12B.1,1C.0,2D.1,29.已知gx为偶函数，hx为奇函数，且满足2xgxhx．若存在11x，，使得不等式0mgxhx有解，则实数m的最大值为()A.－1B.35C.1D.3510.如图，双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为12,FF，过2F作线段2FP与C交于点Q，且Q为2PF的中点．若等腰△12PFF的底边2PF的长等于C的半焦距，则C的离心率为()A.22157B.23C.22157D.3211.如图，以棱长为1的正方体的顶点A为球心，以2为半径做一个球面，则该正方体的表面被球面所截得的所有弧长之和为()A.34B.2C.32D.9412.已知数列na满足11a，2122124nnnnnaaanan，则8a()A.64892B.32892C.16892D.7892第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知两个单位向量,abrr，满足3abb，则a与b的夹角为__________．14.已知点0,2A，动点,Pxy的坐标满足条件0xyx，则PA的最小值是．15.2511axx的展开式中，所有x的奇数次幂项的系数和为－64，则正实数a的值为__________．16.已知函数2e()ln2exfxax有且只有一个零点，则实数a的取值范围是__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若角A，B，C成等差数列，且32b．（1）求ABC△的外接圆直径；（2）求ac的取值范围．第11题图第3页共4页18.（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD，//ABCD，90BCD，224ABBCCD，PAB△为等边三角形，平面PAB平面ABCD，Q为PB中点．(1)求证：AQ平面PBC；(2)求二面角BPCD的余弦值．19.（本小题满分12分）最近，中国房地产业协会主办的中国房价行情网调查的一份数据显示，2018年7月，大部分一线城市的房租租金同比涨幅都在10%以上．某部门研究成果认为，房租支出超过月收入13的租户“幸福指数”低，房租支出不超过月收入13的租户“幸福指数”高．为了了解甲、乙两小区租户的幸福指数高低，随机抽取甲、乙两小区的租户各100户进行调查．甲小区租户的月收入以03，，36，，69，，912，，1215，（单位：千元）分组的频率分布直方图如上：乙小区租户的月收入（单位：千元）的频数分布表如下：月收入03，36，69，912，1215，户数38272492（1）设甲、乙两小区租户的月收入相互独立，记M表示事件“甲小区租户的月收入低于6千元，乙小区租户的月收入不低于6千元”.把频率视为概率，求M的概率；（2）利用频率分布直方图，求所抽取甲小区100户租户的月收入的中位数；（3）若甲、乙两小区每户的月租费分别为2千元、1千元．请根据条件完成下面的22列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“幸福指数高低与租住的小区”有关.幸福指数低幸福指数高总计甲小区租户乙小区租户总计附：临界值表参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd．2PKk0.100.0100.001k2.7066.63510.828第18题第4页共4页20.（本小题满分12分）已知圆O：222xyr，椭圆2222:10xyCabab的短半轴长等于圆O的半径，且过C右焦点的直线与圆O相切于点13,22D.（1）求椭圆C的方程；（2）若动直线l与圆O相切，且与C相交于,AB两点，求点O到弦AB的垂直平分线距离的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数()ln11xfxaxaxR，2m12ee()xgxx.（1）求函数()fx的单调区间；（2）若0a，12,0,exx，不等式12()()fxgx恒成立，求实数m的取值范围.(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一个题目计分.22.[选修44：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1232xtyat（t为参数，aR）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4cos，射线03与曲线C交于,OP两点，直线l与曲线C交于,AB两点.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）当ABOP时，求a的值.23.[选修45：不等式选讲]（本小题满分10分）已知不等式21214xx的解集为M.（1）求集合M；（2）设实数,aMbM，证明：1abab.