2019年常州市中考数学试题、答案(解析版)

2019年常州市中考数学试题、答案（解析版）(满分：120分考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的)1.3的相反数是()A.13B.13C.3D.32.若代数式13xx有意义,则实数x的取值范围是()A.1xB.3xC.1xD.3x3.下图是某几何体的三视图,该几何体是()A.圆柱B.正方体C.圆锥D.球(第3题)(第4题)4.如图,在线段PA、PB、PC、PD中,长度最小的是()A.线段PAB.线段PBC.线段PCD.线段PD5.若ABCABC△∽△,相似比为1:2,则ABCABC△∽△的周长的比为()A.2:1B.1:2C.4:1D.1:46.下列各数中与23的积是有理数的是()A.23B.2C.3D.237.判断命题“如果1n＜,那么210n＜”是假命题,只需举出一个反例.反例中的n可以为()A.2B.12C.0D.12米8.随着时代的进步,人们对2.5PM(空气中直径小于等于2.5微的颗粒)的关注日益密切.某市一天中2.5PM的值31/yugm随极时间()th的变化如图所示,设2y表示0时到t时2.5PM的值的函差(即0时到t时2.5PM的最大值与最小值的差),则2y与t的数关系大致是()ABCD二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)9.计算：3aa.10.4的算术平方根是.11.分解因式：24axa.12.如果35,那么的余角等于.13.如果20ab,那么代数式122ab的值是.14.平面直角坐标系中,点3,4P到原点的距离是.15.若12xy是关于x、y的二元一次方程3axy的解,则a.16.如图,AB是O的直径,C、D是O上的两点,120AOC＝,则CDB＝.(第16题)(第17题)(第18题)17.如图,半径为3的O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切,连接OC,则tanOCB.18.如图,在矩形ABCD中,3310ADAB,点P是AD的中点,点E在BC上,2CEBE,点M、N在线段BD上.若PMN△是等腰三角形且底角与DEC相等,则MN.三、解答题(本大题共10小题,共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分8分)计算：(1)1021(3)2；(2)(1)(1)(1)xxxx.20.(本题满分6分)解不等式组1038xxx„并把解集在数轴上表示出来.21.(本题满分8分)如图,把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠,点C落在点C处,BC与AD相交于点E.(1)连接AC,则AC与BD的位置关系是；(2)EB与ED相等吗？证明你的结论.22.(本题满分8分)在“慈善一日捐”活动中,为了解某校学生的捐款情况,抽样调查了该校部分学生的捐款数(单位：元),并绘制成下面的统计图.(1)本次调查的样本容量是,这组数据的众数为元；(2)求这组数据的平均数；(3)该校共有600名学生参与捐款,请你估计该校学生的捐款总数.23.(本题满分8分)将图中的A型(正方形)、B型(菱形)、C型(等腰直角三角形)纸片分别放在3个盒子中,盒子的形状、大小、质地都相同,再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中.(1)搅匀后从中摸出1个盒子,盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是；(2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回),再从余下的2个盒子中摸出1个盒子,把摸出的2个盒中的纸片长度相等的边拼在一起,求拼成的图形是轴对称图形的概率.(不重叠无缝隙拼接)24.(本题满分8分)甲、乙两人每小时共做30个零件,甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等.甲、乙两人每小时各做多少个零件？25.(本题满分8分)如图,在□OABC中,22OA,45AOC,点C在y轴上,点D是BC的中点,反比例函数(0)kyxx＞的图像经过点A、D.(1)求k的值；(2)求点D的坐标.26.(本题满分10分)【阅读】数学中,常对同一个量．．．．(图形的面积、点的个数、三角形的内角和等)用两种不同的方法计算,从而建立相等关系,我们把这一思想称为“算两次”.“算两次”也称做富比尼原理,是一种重要的数学思想.图1图2【理解】(1)如图1,两个边长分别为abc、、的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形.用两种不同的方法计算梯形的面积,并写出你发现的结论；(2)如图2,n行n列的棋子排成一个正方形,用两种不同的方法计算棋子的个数,可得等式：2n；【运用】(3)n边形有n个顶点,在它的内部再画m个点,以mn个点为顶点,把n边形剪成若干个三角形,设最多可以剪得y个这样的三角形.当3n,3m时,如图3,最多可以剪得7个这样的三角形,所以7y.①当4n,2m时,如图4,y；当5n,m时,9y；图3图4②对于一般的情形,在n边形内画m个点,通过归纳猜想,可得y(用含m、n的代数式表示).请对同一个量．．．．用算两次的方法说明你的猜想成立.27.(本小题满分10分)如图,二次函数23yxbx的图象与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,点A的坐标为1,0,点D为OC的中点,点P在抛物线上.(1)b；毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________(2)若点P在第一象限,过点P作PHx轴,垂足为H,PH与BC、BD分别交于点M、N.是否存在这样的点P,使得PMMNNH？若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由；(3)若点P的横坐标小于3,过点P作PQBD,垂足为Q,直线PQ与x轴交于点R,且2PQBQRBSS△△,求点P的坐标.28.(本题满分10分)已知平面图形S,点P、Q是S上任意两点,我们把线段PQ的长度的最大值称为平面图形S的“宽距”.例如,正方形的宽距等于它的对角线的长度.(1)写出下列图形的宽距：①半径为1的圆：；②如图1,上方是半径为1的半圆,下方是正方形的三条边的“窗户形”：；(2)如图2,在平面直角坐标系中,已知点10A，、10B，,C是坐标平面内的点,连接AB、BC、CA所形成的图形为S,记S的宽距为d.①若2d,用直尺和圆规画出点C所在的区域并求它的面积(所在区域用阴影表示)；②若点C在上运动,M的半径为1,圆心M在过点02，且与y轴垂直的直线上.对于M上任意点C,都有58d≤≤,直接写出圆心M的横坐标x的取值范围.图1图22019年常州市中考数学答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可.解：330.【考点】相反数的意义2.【答案】D【解析】分式有意义的条件是分母不为0.解：代数式13xx有意义，30x，3x.故选：D.【考点】分式有意义的条件3.【答案】A【解析】通过俯视图为圆得到几何体为圆柱或球，然后通过主视图和左视图可判断几何体为圆锥.解：该几何体是圆柱.故选：A.【考点】由三视图判断几何体4.【答案】B【解析】由垂线段最短可解.解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B.故选：B.【考点】直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短.5.【答案】B【解析】直接利用相似三角形的性质求解解：ABCABC△∽△，相似比为1:2，ABCABC△∽△的周长的比为1:2.故选B.【考点】相似三角形的性质6.【答案】D【解析】利用平方差公式可知与23的积是有理数的为23；解：2323431；故选：D.【考点】二次根式的有理化以及平方差公式7.【答案】A【解析】反例中的n满足1n＜，使210n≥，从而对各选项进行判断.解：当2n时，满足1n＜，但2130n＞，所以判断命题“如果1n＜，那么210n≥”是假命题，举出2n.故选：A.【考点】命题与定理8.【答案】B【解析】根据极差的定义，分别从0t、010t＜≤、1020t＜≤及2024t＜≤时，极差2y随t的变化而变化的情况，从而得出答案.解：当0t时，极差285850y，当010t＜≤时，极差2y随t的增大而增大，最大值为43；当1020t＜≤时，极差2y随t的增大保持43不变；当2024t＜≤时，极差2y随t的增大而增大，最大值为98；故选：B.【考点】函数图象二、填空题9.【答案】2a【解析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案.解：32aaa.故答案为：2a.【考点】同底数幂的除法10.【答案】2【解析】根据算术平方根的含义和求法，求出4的算术平方根是多少即可.解：4的算术平方根是2.故答案为：2.【考点】算术平方根的概念11.【答案】22axx【解析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【解答】解：24axa24ax22axx.【考点】提公因式法与公式法的综合运用12.【答案】55【解析】若两角互余，则两角和为90，从而可知的余角为90减去，从而可解.【解答】解：35，的余角等于903555，故答案为：55.【考点】余角13.【答案】5【解析】将所求式子化简后再将已知条件中a﹣b=2整体代入即可求值；【解答】解：20ab，2ab，12212145abab；故答案为5.【考点】求代数式的值14.【答案】5【解析】作PAx轴于A，则4PA，3OA，再根据勾股定理求解.【解答】解：作PAx轴于A，则4PA，3OA.则根据勾股定理，得5OP.故答案为5.【考点】点到原点的距离求法15.【答案】1【解析】把12xy代入二元一次方程3axy中即可求a的值.【解答】解：把12xy代入二元一次方程3axy中，23a，解得1a.故答案是：1.【考点】二元一次方程的解16.【答案】30【解析】先利用邻补角计算出BOC，然后根据圆周角定理得到CDB的度数.【解答】解：18018012060BOCAOC，30CDBBOC.故答案为30.【考点】圆周角定理17.【答案】35【解析】根据切线长定理得出1302OBCOBAABC，解直角三角形求得BD，即可求得CD，然后解直角三角形OCD即可求得tanOCB的值.【解答】解：连接OB，作ODBC于D，O与等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，1302OBCOBAABC，tanODOCBBD，33tan3033ODBD，835CDBCBD，3tan5ODOCBCD.故答案为35.【考点】切线的性质，等边三角形的性质，解直角三角形18.【答案】6或158【解析】3310ADAB，310AB，四边形ABCD是矩形，310ADBC，10ABCD，90AC，2210BDABAD，2CEBE，210CE，10BE，52DE，101tan2210CDDECCE，点P是AD的中点，131022PDAD.①如图1，当MN为底边时，则PMPN，PMNPNMDEC，过点P作PQMN，则MQNQ，2MNMQ，90APQD，ADBPDQ，BADPQD△∽△，2PDPQABBD，31021010PQ，解得32PQ；在RtPMQ△中，1tantan2PQPMNDECMQ，12PQMQ，即3122MQ，3MQ，26MNMQ.②如图2，当MN为腰时，则PMMN，MPNMNPDEC，过点M作MQPN