2013年浙江省宁波市中考数学试卷及答案

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12013宁波中考数学试卷一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分,每小题给出的四个选项中,只有一项符号题目要求)1.(3分)(2013•宁波)﹣5的绝对值为()A.﹣5B.5C.﹣D.2.(3分)(2013•宁波)下列计算正确的是()A.a2+a2=a4B.2a﹣a=2C.(ab)2=a2b2D.(a2)3=a53.(3分)(2013•宁波)下列电视台的台标,是中心对称图形的是()A.B.C.D.4.(3分)(2013•宁波)在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球,它们除了颜色不同外,其余均相同.从中随机摸出一个球,摸到红球的概率是()A.B.C.D.5.(3分)(2013•宁波)备受宁波市民关注的象山港跨海大桥在2012年12月29日建成通车,此项目总投资约77亿元,77亿元用科学记数法表示为()A.7.7×109元B.7.7×1010元C.0.77×1010元D.0.77×1011元6.(3分)(2013•宁波)一个多边形的每个外角都等于72°,则这个多边形的边数为()A.5B.6C.7D.87.(3分)(2013•宁波)两个圆的半径分别为2和3,当圆心距d=5时,这两个圆的位置关系是()A.内含B.内切C.相交D.外切8.(3分)(2013•宁波)如果三角形的两条边分别为4和6,那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的()A.6B.8C.10D.129.(3分)(2013•宁波)下列四张正方形硬纸片,剪去阴影部分后,如果沿虚线折叠,可以围成一个封闭的长方形包装盒的是()A.B.C.D.10.(3分)(2013•宁波)如图,二次函数y=ax2=bx+c的图象开口向上,对称轴为直线x=1,图象经过(3,0),下列结论中,正确的一项是()2A.abc<0B.2a+b<0C.a﹣b+c<0D.4ac﹣b2<011.(3分)(2013•宁波)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=,BC=4,连结BD,∠BAD的平分线交BD于点E,且AE∥CD,则AD的长为()A.B.C.D.212.(3分)(2013•宁波)7张如图1的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足()A.a=bB.a=3bC.a=bD.a=4b二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)13.(3分)(2013•宁波)实数﹣8的立方根是_________.14.(3分)(2011•海南)分解因式:x2﹣4=_________.15.(3分)(2013•宁波)已知一个函数的图象与y=的图象关于y轴成轴对称,则该函数的解析式为________.16.(3分)(2013•宁波)数据﹣2,﹣1,0,3,5的方差是_________.17.(3分)(2013•宁波)如图,AE是半圆O的直径,弦AB=BC=4,弦CD=DE=4,连结OB,OD,则图中两个阴影部分的面积和为_________.18.(3分)(2013•宁波)如图,等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上,∠BCA=90°,AC=BC=2,反比例函数y=(x>0)的图象分别与AB,BC交于点D,E.连结DE,当△BDE∽△BCA时,点E的坐标为_________.三、解答题(共8小题,满分76分)19.(6分)(2013•宁波)先化简,再求值:(1+a)(1﹣a)+(a﹣2)2,其中a=﹣3.320.(7分)解方程:=﹣5.21.(7分)(2013•宁波)天封塔历史悠久,是宁波著名的文化古迹.如图,从位于天封塔的观测点C测得两建筑物底部A,B的俯角分别为45°和60°,若此观测点离地面的高度为51米,A,B两点在CD的两侧,且点A,D,B在同一水平直线上,求A,B之间的距离(结果保留根号)22.(9分)(2013•宁波)2013年5月7日浙江省11个城市的空气质量指数(AQI)如图所示:(1)这11个城市当天的空气质量指数的极差、众数和中位数分别是多少?(2)当0≤AQI≤50时,空气质量为优.求这11个城市当天的空气质量为优的频率;(3)求宁波、嘉兴、舟山、绍兴、台州五个城市当天的空气质量指数的平均数.23.(9分)(2013•宁波)已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0),B(3,0),且过点C(0,﹣3).(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;(2)请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上,并写出平移后抛物线的解析式.424.(12分)(2013•宁波)某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机,这两种手机的进价和售价如下表所示:甲乙进价(元/部)40002500售价(元/部)43003000该商场计划购进两种手机若干部,共需15.5万元,预计全部销售后可获毛利润共2.1万元.(毛利润=(售价﹣进价)×销售量)(1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部?(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少甲种手机的购进数量,增加乙种手机的购进数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍,而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元,该商场怎样进货,使全部销售后获得的毛利润最大?并求出最大毛利润.25.(12分)(2013•宁波)若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形,我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线,这个四边形叫做和谐四边形.如菱形就是和谐四边形.(1)如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=120°,∠C=75°,BD平分∠ABC.求证:BD是梯形ABCD的和谐线;(2)如图2,在12×16的网格图上(每个小正方形的边长为1)有一个扇形BAC,点A.B.C均在格点上,请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D,使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线,并画出相应的和谐四边形;5(3)四边形ABCD中,AB=AD=BC,∠BAD=90°,AC是四边形ABCD的和谐线,求∠BCD的度数.26.(14分)(2013•宁波)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(0,4),点B的坐标为(4,0),点C的坐标为(﹣4,0),点P在射线AB上运动,连结CP与y轴交于点D,连结BD.过P,D,B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E,延长DQ交⊙Q于点F,连结EF,BF.(1)求直线AB的函数解析式;(2)当点P在线段AB(不包括A,B两点)上时.①求证:∠BDE=∠ADP;②设DE=x,DF=y.请求出y关于x的函数解析式;(3)请你探究:点P在运动过程中,是否存在以B,D,F为顶点的直角三角形,满足两条直角边之比为2:1?如果存在,求出此时点P的坐标:如果不存在,请说明理由.62013年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分,每小题给出的四个选项中,只有一项符号题目要求)1.(3分)(2013•宁波)﹣5的绝对值为()A.﹣5B.5C.﹣D.考点:绝对值.3338333分析:根据绝对值的概念:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案.解答:解:﹣5的绝对值为5,故选:B.点评:此题主要考查了绝对值,关键是掌握绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.2.(3分)(2013•宁波)下列计算正确的是()A.a2+a2=a4B.2a﹣a=2C.(ab)2=a2b2D.(a2)3=a5考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项.3338333分析:根据合并同类项的法则,同底数幂的乘法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案.解答:解:A、a2+a2=2a2,故本选项错误;B、2a﹣a=a,故本选项错误;C、(ab)2=a2b2,故本选项正确;D、(a2)3=a6,故本选项错误;故选:C.点评:本题考查了同底数幂的乘法,合并同类项,一定要记准法则才能做题.3.(3分)(2013•宁波)下列电视台的台标,是中心对称图形的是()A.B.C.D.考点:中心对称图形.3338333分析:根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.解答:解:A、不是中心对称图形,故本选项错误;B、不是中心对称图形,故本选项错误;C、不是中心对称图形,故本选项错误;D、是中心对称图形,故本选项正确.故选D.点评:本题考查了中心对称图形,掌握中心对称图形的概念:中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合是解题的关键.4.(3分)(2013•宁波)在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球,它们除了颜色不同外,其余均相同.从中随机摸出一个球,摸到红球的概率是()7A.B.C.D.考点:概率公式.3338333分析:根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.解答:解:解:根据题意可得:一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球,共5个,从中随机摸出一个,则摸到红球的概率是=.故选:D.点评:本题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.5.(3分)(2013•宁波)备受宁波市民关注的象山港跨海大桥在2012年12月29日建成通车,此项目总投资约77亿元,77亿元用科学记数法表示为()A.7.7×109元B.7.7×1010元C.0.77×1010元D.0.77×1011元考点:科学记数法—表示较大的数.3338333分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解答:解:77亿=7700000000=7.7×109,故选:A.点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.6.(3分)(2013•宁波)一个多边形的每个外角都等于72°,则这个多边形的边数为()A.5B.6C.7D.8考点:多边形内角与外角.3338333分析:利用多边形的外角和360°,除以外角的度数,即可求得边数.解答:解:多边形的边数是:360÷72=5.故选A.点评:本题考查了多边形的外角和定理,理解任何多边形的外角和都是360度是关键.7.(3分)(2013•宁波)两个圆的半径分别为2和3,当圆心距d=5时,这两个圆的位置关系是()A.内含B.内切C.相交D.外切考点:圆与圆的位置关系.3338333分析:由两个圆的半径分别为2和3,圆心之间的距离是d=5,根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系.解答:解:∵两个圆的半径分别为2和3,圆心之间的距离是d=5,又∵2+3=5,∴这两个圆的位置关系是外切.故选D.点评:此题考查了圆与圆的位置关系.解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系.88.(3分)(2013•宁波)如果三角形的两条边分别为4和6,那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的()A.6B.8C.10D.12考点:三角形中位线定理;三角形三边关系.3338333分析:本题依据三角形三边关系,可求第三边大于2小于10,原三角形的周长大于14小于20,连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半,那么新三角形的周长应大于7而小于10,看哪个符合就可以了.解答:解:设三角形的三边分别是a、b、c,令a=4,b=6,则2<c<10,14<三角形的周长<20,故7<中点三角形周长<10.故选B.点评:本题重点考查了三角形的中位线定理,利用三角形三边关系,确定原三角形的周长范围是解题的关键.9.(3分)(2013•宁波)下列四张正方形硬纸片,剪去阴影部分后,如果沿虚线折叠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