交变电流习题课

第五章交变电流鄄城一中张伟一、对最大值和有效值的理解1、交变电流的最大值:是指交变电流在一个周期内所能达到的最大值，它可以用来表示交变电流的强弱或电压的高低。2、交变电流的有效值:是根据电流的热效应来定义的，让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，我们就把这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有效值。通过计算表明，正(余）弦交变电流的有效值与最大值之间的关系为：，，注意：任何交变电流都有有效值，但上述关系只限于正弦交变电流，对其他形式的交变电流并不适用说明：（1）电容器上所标明的电压为电压的值，超过该值，电容器可能被击穿．（2）在交变电路中交流电流表、交流电压表的示数为交流的------值．（3）用电器的额定电压、额定电流均指交流的-----值，即交流电功、电功率、热量的计算，I、U为值．（4）用电器铭牌上标的值为值．（5）叙述中没有特别加以说明的交流的值为值．（6）保险丝的熔断电流为交流的---------值。3．几种典型的有效值【典型例题】图1为一交变电流的电流I随时间t变化的图象，此交变电流的有效值是()图1A．5AB．5AC．3.5AD．3.5A22解析根据交变电流有效值的定义可知，让图1中的交变电流和一恒定电流同时通过一个电阻，如果在相同时间内电阻产生的热量相同，则此时恒定电流的大小即为该交变电流的有效值．因此，我们只需研究一个周期内电阻产生的热量即可，因而有：I12Rt1＋I22Rt2＝I2Rt即(4)2×R×0.01＋(3)2×R×0.01＝I2R×0.02解得：I＝5A．答案B点评只有正弦式交变电流的最大值是有效值的倍,其他形式交变电流的有效值的计算要从有效值的定义出发，依据电流的热效应来计算．222【典型例题】如图2所示，边长为a的n匝正方形线圈在磁感强度为B的匀强磁场中，以一条边为轴匀速转动，角速度为ω，转动轴与磁场方向垂直，若线圈电阻为R，则线圈从图示位置转动一周的过程中，线圈中产生的热量是多少？经分析可知，线圈在转动过程中，产生的感应电动势的最大值为则线圈中产生的感应电流的最大值为则电流强度的有效值为又因为线圈转过一周所需要的时间根据焦耳定律，则线圈产生的热量解析：标有“250V0.5μF”字样的电容器能接入下面哪个电路中使用()A．220sin100πtVB．220V照明电路中C．380sin100πtVD．380V动力电路中【变式训练1】A(2007.北京）电阻R1、R2与交流电源按照图所示甲方式连接，R1＝10Ω，R2＝20Ω.合上开关S后，通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示．则()A．通过R1的电流有效值是1.2AB．R1两端的电压有效值是6VC．通过R2的电流最大值是1.2AD．R2两端的电压最大值是6V【变式训练2】22B6.如图所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系．若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1min的时间，两电阻消耗的电功之比W甲∶W乙为()A．1∶B．1∶2C．1∶3D．1∶62【变式训练3】C【变式训练4】如图(甲)所示，为电热毯的电路图，电热丝接在u＝311sin100πtV的电源上，电热毯被加热到一定温度后，通过装置P使输入电压变为图(乙)所示的波形，从而进入保温状态，若电热丝电阻保持不变，此时交流电压表的读数是()A．110VB．156VC．220VD．311VB二、对瞬时值和平均值的理解交变电流的瞬时值:是指交变电流在某一时刻所具有的数值。交变电流的平均值:是指在某一段时间内产生的交变电流对时间的平均值。如图3所示，匝数n为100，边长L=0.2m的正方形线圈，在磁感强度为2T的匀强磁场中，从中性面开始以10πrad/s的角速度绕OO’轴匀速转动，若线圈的电阻r＝2Ω，负载电阻R＝6Ω，设π2＝10，则在开始转动的1/20s时，求：（1）此时电路中的电流强度；（2）这段时间内R上消耗的电能；（3）这段时间内通过R的电量。【典型例题】当线圈从中性面开始转动，经过1/20s时，根据电流强度的瞬时值表达式，则有：要计算这段时间内R上消耗的电能，则需要先计算出电流强度的有效值，即则R上消耗的电能为要计算这段时间内通过R的电量，则需要先计算出电流强度的平均值，即这样便很容易求出这段时间内通过R的电量解析：【变式训练1】矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的转轴匀速转动，产生的交流电动势的最大值为Em.设t=0时线圈平面与磁场平行，当线圈的匝数增加一倍，转速也增大一倍，其他条件不变时，交流电的电动势为()A.e=2Emsin2ωtB.e=4Emsin2ωtC.e=Emsin2ωtD.e=4Emcos2ωtD【变式训练2】有一交流电压的变化规律为u=311sin314tV，若将一辉光电压最小值是220V的氖管接上此交流电压，则在1秒钟内氖管发光的时间是多少？分析：根据氖管的发光条件|U|＞220V，先计算在半个周期的时间内氖管发光的时间间隔△t，再算出1秒包含的半周期数n，两者相乘即是1秒钟内氖管发光的时间。解：根据u=311sin314tV，可知周期为ssT50131414.322×ωπ将U=220V代入u=311sin314tV中，可得1213400400tsts，ssttt2001)40014003(12△氖管的发光时间为×11221001/5011000.5200nTtntss1秒钟的时间包含的半周期数为解题技巧：交流电的瞬时值反映的是不同时刻交流电的大小和方向，瞬时值是时间的函数，不同时刻瞬时值是不一样的，要求熟练掌握正弦交流电瞬时值表达式。【变式训练3】如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为n，内阻为r，绕OO′轴以角速度ω做匀速转动．当它从图中位置转过90°的过程中，求：(1)通过电阻R的电荷量是多少？(2)外力做的功是多大？解析：(1)线圈从图中位置转过90°过程中，通过R的电流是逐渐增大的，计算通过电阻R的电荷量，应该用电流的平均值．I＝ER＋r＝nΔΦΔtR＋r＝nΔΦ(R＋r)Δt＝nBS(R＋r)Δt所以q＝IΔt＝nBS(R＋r)Δt·Δt＝nBSR＋r.(2)外力所做的功等于电路中电流所做的功，而计算电功应该用交变电流的有效值．由于Em＝nBSω，所以有效值E＝Em2＝nBSω2，对于纯电阻电路W电＝E2R＋rt，而t＝π2ω，所以W外＝W电＝n2B2S2ω22(R＋r)·π2ω＝n2B2S2ωπ4(R＋r).三、周期和频率【典型例题】如图4所示，一交流发电机的矩形线圈在B＝0.2T的匀强磁场中匀速转动，线圈匝数n＝500，面积S＝100cm2，线圈电阻r＝1.4Ω，负载电阻R＝30Ω，已知电压表示数为，求：（1）交流电的周期和频率；（2）此发电机的功率。解析：由题意可知，电压表示数为R两端电压的有效值，则：根据求出再根据则可计算出最后再求出此发电机的功率为【变式训练】（2010·广东卷）图7是某种正弦式交变电压的波形图，由图可确定该电压的（）A.周期是0.01SB.最大值是311VC.有效值是220VD.表达式为U=220sin100πt（V）BC【反馈练习】一个电阻为r、边长为L的正方形线圈abcd共N匝,线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′以如图所示的角速度ω匀速转动,外电路电阻为R.(1)在图中标出此刻线圈感应电流的方向.(2)线圈转动过程中感应电动势的最大值有多大?(3)线圈平面与磁感线夹角为60°时的感应电动势为多大?(4)设发电机由柴油机带动,其他能量损失不计,线圈转一周,柴油机做多少功?(5)从图示位置开始,线圈转过60°的过程中通过R的电量是多少?(6)图中电流表和电压表的示数各是多少?解析：由磁场分布情况和线圈转动情况可确定瞬时值表达式,电压表和电流表的示数为电路中电压和电流的有效值,而电荷量的计算则需用该时间内的平均值.(1)由右手定则可判定电流的方向沿dcba.(2)Em=NBSω=NBωL2.(3)线圈平面与B成60°角时的瞬时感应电动势e=Em·cos60°= NBωL2.12(4)电动势的有效值E= mE2电流的有效值I= ,柴油机做的功转化为电能,线圈转一周柴油机做的功ERr2ERr22()2NBLRr2224NBLRrW=EIt= t= · = .方法概述用交流电源给外电路供电,在求解功率或电热问题的时候,同学们很容易把平均值与有效值混淆,而求电荷量时又会乱用有效值,因此“四值”要分明:求电荷量用平均值,焦耳值、功率计算用有效值.