浙江省丽水市2018年中考数学试题(解析)

1/202018年丽水市中考数学试题一、选择题共10小题，每小题3分，满分30分）1．如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作【】A．－3℃B．－2℃C．＋3℃D．＋2℃jZS6hzqACS2．计算3a·2b的结果是【】A．3abB．6aC．6abD．5abjZS6hzqACS3．如图，数轴的单位长度为1，若点A、B表示的数的绝对值相等，则点A表示的数是【】A．－4B．－2C．0D．44．把分式方程错误!＝错误!转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以【】jZS6hzqACSA．xB．2xC．x＋4D．x(x＋4jZS6hzqACS5．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是【】jZS6hzqACSA．①B．②C．③D．④6．分别写有数字0，－1，－2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是【】jZS6hzqACSA．错误!B．错误!C．错误!D．错误!jZS6hzqACS7．如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点．这时，∠ABC的度数是【】jZS6hzqACSA．120°B．135°C．150°D．160°jZS6hzqACS8．为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有【】jZS6hzqACSA．12B．48C．72D．96jZS6hzqACS2/209．如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是【】jZS6hzqACSA．①B．②C．⑤D．⑥10．小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是【】jZS6hzqACSA．2010B．2018C．2018D．2018jZS6hzqACS二、填空题共6小题，每小题4分，满分24分）11．写出一个比－3大的无理数是．12．分解因式：2x2－8＝．13．半径分别为3cm和4cm的两圆内切，这两圆的圆心距为cm．14．甲、乙两人以相同路线前往离学校12千M的地方参加植树活动．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S(千M随时间t(分变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶千M．jZS6hzqACS15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是．jZS6hzqACS16．如图，在梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝120°，AD＝错误!，AB＝6．在底边AB上取点E，在射线DC上取点F，使得∠DEF＝120°．(1当点E是AB的中点时，DF＝；(2若射线EF经过点C，则AE＝．jZS6hzqACS3/20三、解答题共8小题，满分66分）17．计算：2sin60°＋|－3|－错误!－131．18．已知A＝2x＋y，B＝2x－y，计算A2－B2．19．学校校园内有一小山坡AB，经测量，坡角∠ABC＝30°，斜坡AB长为12m．为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡BD的坡比是1∶3(即为CD与BC的长度之比．A、D两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD．jZS6hzqACS20．如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD．(1求证：BD平分∠ABH；(2如果AB＝12，BC＝8，求圆心O到BC的距离．21．如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y＝错误!(k＞0经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．jZS6hzqACS(1求该双曲线所表示的函数解读式；(2求等边△AEF的边长．22．小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票．如图是7位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班50位同学民主测评票数统计图．jZS6hzqACS4/20(1求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数；(2求小明的综合得分是多少？(3在竞选中，小亮的民主测评得分为82分，如果他的综合得分不小于小明的综合得分，他的演讲答辩得分至少要多少分？jZS6hzqACS23．在直角坐标系中，点A是抛物线y＝x2在第二象限上的点，连接OA，过点O作OB⊥OA，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC．jZS6hzqACS(1如图1，当点A的横坐标为时，矩形AOBC是正方形；(2如图2，当点A的横坐标为－错误!时，①求点B的坐标；②将抛物线y＝x2作关于x轴的轴对称变换得到抛物线y＝－x2，试判断抛物线y＝－x2经过平移交换后，能否经过A、B、C三点？如果可以，说出变换的过程；如果不可以，请说明理由．jZS6hzqACS24．在△ABC中，∠ABC＝45°，tan∠ACB＝错误!．如图，把△ABC的一边BC放置在x轴上，有OB＝14，OC＝错误!，AC与y轴交于点E．jZS6hzqACS(1求AC所在直线的函数解读式；(2过点O作OG⊥AC，垂足为G，求△OEG的面积；5/20(3已知点F(10，0，在△ABC的边上取两点P、Q，是否存在以O、P、Q为顶点的三角形与△OFP全等，且这两个三角形在OP的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．jZS6hzqACS6/20参考答案与试题解读一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分1．(2018•丽水如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作(A．－3℃B．－2℃C．＋3℃D．＋2℃考点：正数和负数。专题：计算题。分析：一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作－3℃，故选A．点评：此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．(2018•丽水计算3a•(2b的结果是(A．3abB．6aC．6abD．5ab考点：单项式乘单项式。分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解答：解：3a•(2b＝3×2a•b＝6ab．故选C．点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．(2018•丽水如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是(jZS6hzqACSA．－4B．－2C．0D．4考点：绝对值；数轴。专题：计算题。分析：如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点．解答：解：如图，AC的中点即数轴的原点O．根据数轴可以得到点A表示的数是－2．故选B．点评：此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．确定数轴的原点是解决本题的关键．4．(2018•丽水把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以(A．xB．2xC．x＋4D．x(x＋4考点：解分式方程。分根据各分母寻找公分母x(x＋4，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方7/20析：程．解答：解：由两个分母(x＋4和x可得最简公分母为x(x＋4，所以方程两边应同时乘以x(x＋4．故选D．点评：本题考查解分式方程去分母的能力，确定最简公分母应根据所给分式的分母来决定．5．(2018•丽水在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是(jZS6hzqACSA．①B．②C．③D．④考点：利用旋转设计图案。分析：通过观察发现，当涂黑②时，所形成的图形关于点A中心对称．解答：解：如图，把标有序号②的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形．故选B．点评：本题考查了利用旋转设计图案和中心对称图形的定义，要知道，一个图形绕端点旋转180°所形成的图形叫中心对称图形．6．(2018•丽水分别写有数字0，－1，－2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是(jZS6hzqACSA．B．C．D．考点：概率公式。分析：让是负数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率，即可选出．解答：解：∵五张卡片分别标有0，－1，－2，1，3五个数，数字为负数的卡片有2张，∴从中随机抽取一张卡片数字为负数的概率为．故选B．点评：本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A＝．7．(2018•丽水如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点．这时，∠ABC的度数是(jZS6hzqACSA．120°B．135°C．150°D．160°考方向角。8/20点：分析：首先根据题意可得：∠1＝30°，∠2＝60°，再根据平行线的性质可得∠4的度数，再根据∠2和∠3互余可算出∠3的度数，进而求出∠ABC的度数．解答：解：由题意得：∠1＝30°，∠2＝60°，∵AE∥BF，∴∠1＝∠4＝30°，∵∠2＝60°，∴∠3＝90°－60°＝30°，∴∠ABC＝∠4＋∠FBD＋∠3＝30°＋90°＋30°＝150°，故选：C．点评：此题主要考查了方位角，关键是掌握方位角的概念：方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．8．(2018•丽水为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有(jZS6hzqACSA．12B．48C．72D．96考点：频数(率分布直方图；用样本估计总体。专题：图表型。分析：根据直方图求出身高在169.5cm～174.5cm之间的人数的百分比，然后乘以300，计算即可．解答：解：根据图形，身高在169.5cm～174.5cm之间的人数的百分比为：×100%＝24%，所以，该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有300×24%＝72(人．故选C．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题9．(2018•丽水如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是(jZS6hzqACS9/20A．①B．②C．⑤D．⑥考点：生活中的轴对称现象。分析：入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，动手操作即可．解答：解：如图，求最后落入①球洞；故选：A．点评：本题主要考查了生活中的轴对称现象；结合轴对称的知识画出图形是解答本题的关键．10．(2018•丽水小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是(jZS6hzqACSA．2010B．2018C．2018D．2018考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：观察发现，三角数都是3的倍数，正方形数都是4的倍数，所以既是三角形数又是正方形数的一定是12的倍数，然后对各选项熟记进行判断即可得解．解答：解：∵3，6，9，12，…称为三角形数，∴三角数都是