搜索
!#$年普通高等学校招生全国统一考试全国卷!文科!!本试卷分第!卷!选择题和第卷!非选择题两部分#共!#分#考试时间!$#分钟!第!卷!!!!!!!!!!!!!!!!!!一!选择题!本大题共!$小题#每小题分#共&#分!在每小题给出的四个选项中#只有一项是符合题目要求的!!设集合’!!#$#(#$’!$#(#2#则’$’$!!%*%!!#$#(#2+%!!#$#(,%!$#(#2-%!!#(#2$!$!10%$$10%’$!!%*%!)0+%!1(0,%(10-!(1(0(!函数/$#%’506$#1#$%(的最小正周期为$!!%*%2#+%$#,%#-%#$2!设非零向量!#满足!1’!)#则$!!%*%!0+%!’,%!1-%!$!若0$!#则双曲线#$0$))$’!的离心率的取值范围是$!!%*%$槡$#1%+%$槡$#$%,%$!#槡$%-%$!#$%&!如图#网格纸上小正方形的边长为!#粗实线画出的是某几何体的三视图#该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得#则该几何体的体积为$!!%第&题图*%9##+%&(#,%2$#-%(!设##)满足约束条件$#1())()##$#)()1(*##)1(*#+,-#则.’$#1)的最小值是$!!%*%)!+%)9,%!-%93!函数/$#%’:6$#$)$#)3%的单调递增区间是$!!%*%$)#)$%+%$)#!%,%$!#1%-%$2#1%9!甲,乙,丙,丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩!老师说&你们四人中有$位优秀#$位良好#我现在给甲看乙,丙的成绩#给乙看丙的成绩#给丁看甲的成绩!看后甲对大家说&我还是不知道我的成绩!根据以上信息#则$!!%*%乙可以知道四人的成绩+%丁可以知道四人的成绩,%乙,丁可以知道对方的成绩-%乙,丁可以知道自己的成绩!#!执行如图所示的程序框图#如果输入的0’)!#则输出的4’$!!%第!#题图*%$+%(,%2-%!!!从分别写有!#$#(#2#的张卡片中随机抽取!张#放回后再随机抽取!张#则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为$!!%*!!!#+!!,!(!#-!$!$!过抛物线&&)$’2#的焦点(#且斜率为槡(的直线交&于点+$+在#轴的上方%#:为&的准线#点,在:上#且+,0:#则+到直线,(的距离为$!!%*!槡+!槡$$,!槡$(-!槡((%!#$年普通高等学校招生全国统一考试!数学第卷!!本卷包括必考题和选考题两部分!第!($$!题为必考题#每个试题考生都必须作答!第$$$$(题为选考题#考生根据要求作答!二!填空题!本大题共2小题#每小题分#共$#分!把答案填在题中横线上!(!函数/$#%’$785#1506#的最大值为!!!!!!2!已知函数/$#%是定义在%上的奇函数#当#/$)##%时#/$#%’$#(1#$#则/$$%’!!!!!!!长方体的长,宽,高分别为(#$#!#其顶点都在球6的球面上#则球6的表面积为!!!!!!&!($&的内角#$#&的对边分别为0#1#2#若$1785$’0785&12785#则$’!!!!!三!解答题!解答应写出文字说明#证明过程或演算步骤!4!$本小题满分!$分%已知等差数列!0%的前%项和为4%#等比数列!1%的前%项和为=%#0!’)!#1!’!#0$11$’$!$!%若0(11(’#求!1%的通项公式*$$%若=(’$!#求4(!!3!$本小题满分!$分%如图#四棱锥*5$&’中#侧面*’为等边三角形且垂直于底面$&’#$’$&’!$’#.$’’.$&’9#;!$!%证明&直线$&1平面*’*$$%若(*&’的面积为槡$4#求四棱锥*5$&’的体积!第!3题图!9!$本小题满分!$分%海水养殖场进行某水产品的新,旧网箱养殖方法的产量对比#收获时各随机抽取了!##个网箱#测量各箱水产品的产量$单位&./%#其频率分布直方图如下&旧养殖法新养殖法第!9题图!!!!!!!$!%记表示事件-旧养殖法的箱产量低于#./.#估计的概率*$$%填写下面列联表#并根据列联表判断是否有99A的把握认为箱产量与养殖方法有关*箱产量##./箱产量*#./旧养殖法新养殖法$(%根据箱产量的频率分布直方图#对这两种养殖方法的优劣进行比较!附&*$$*?%#!###!#!##!##!?(!32!&!&(!#!3$3#!!$’%$0@)12%$$011%$21@%$012%$11@%!&!#$年普通高等学校招生全国统一考试!数学$#!$本小题满分!$分%设6为坐标原点#动点+在椭圆&&#$$1)$’!上#过+作#轴的垂线#垂足为,#点*满足677,*槡’$!677,+!$!%求点*的轨迹方程*$$%设点-在直线#’)(上#且6776*/677*-’!#证明&过点*且垂直于6-的直线:过&的左焦点(!$!!$本小题满分!$分%设函数/$#%’$!)#$%@#!$!%讨论/$#%的单调性*$$%当#*#时#/$#%)0#1!#求0的取值范围!’!#$年普通高等学校招生全国统一考试!数学!!请考生在第$$$$(题中任选一题作答#如果多做#则按所做的第一题计分!作答时请写清题号!$$!$本小题满分!#分%选修252&坐标系与参数方程在直角坐标系#6)中#以坐标原点为极点##轴正半轴为极轴建立极坐标系#曲线&!的极坐标方程为#785’2!$!%+为曲线&!上的动点#点*在线段6+上#且满足6+/6*’!&#求点*的轨迹&$的直角坐标方程*$$%设点的极坐标为$##$%(#点$在曲线&$上#求(6$面积的最大值!$(!$本小题满分!#分%选修25&不等式选讲已知0$##1$##0(11(’$!证明&$!%$011%$011%*2*$$%011)$!(!#$年普通高等学校招生全国统一考试!数学!)!解析%!,+&%,+&&,+,+(!&!,’+!故选)!’!*!解析函数/%#&&:+;#,%&’的最小正周期C&&!故选*!/!%!解析方法!’5!,&!(#6!,&!(!6!,,!,&!,(!,!6!,&#!6!’!故选%!方法’利用向量加法的平行四边形法则!在7$%&中#设899$&!#899$&&#由!,&!(知899$%&899&#从而四边形$%&为矩形#即$’$&#故!’!故选%!2!*!解析由题意得双曲线的离心率D&3槡,!3!6D&3,!3&!,!3!53#!#6#$!3$!#6!$!,!3$#6!$D$槡!故选*!第4题图4!)!解析方法!’%割补法&如图所示#由几何体的三视图#可知该几何体是一个圆柱被截去上面虚线部分所得!将圆柱补全#并将圆柱体从点$处水平分成上下两部分!由图可知#该几何体的体积等于下部分圆柱的体积加上上部分圆柱体积的!#所以该几何体的体积;&-’-/,-’-4-!&4’!故选)!方法’%估值法&由题意#知!;圆柱$;几何体$;圆柱!又;圆柱&-’-!#&##6/2$;几何体$#!观察选项可知只有4’符合!故选)!$!%!解析不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示!第$题图将目标函数.&#,*化为*&(#,.#作出直线*&(#并平移#当直线*&(#,.经过点$%(4#(’&时#.取最小值#且.7+;&-%(4&(’&(!2!故选%!0!.!解析由#(#(0###得##/或#$(!设E&#(#(0#则*&?;E为增函数!要求函数/%#&的单调递增区间#即求函数E&#(#(0的单调递增区间!5函数E&#(#(0的单调递增区间为%/#,B函数/%#&的单调递增区间为%/#,B&!故选.!!.!解析由甲说’*我还是不知道我的成绩+可推知甲看到乙$丙的成绩为*!个优秀$!个良好+!乙看丙的成绩#结合甲的说法#丙为*优秀+时#乙为*良好+-丙为*良好+时#乙为*优秀+#可得乙可以知道自己的成绩!丁看甲的成绩#结合甲的说法#甲为*优秀+时#丁为*良好+-甲为*良好+时#丁为*优秀+#可得丁可以知道自己的成绩!故选.!!#!)!解析当F&!时#’&#,%(!&-!&(!#3&!#执行F&F,!后#F&-当F&时#’&(!,!-&!#3&(!#执行F&F,!后#F&’-当F&’时#’&!,%(!&-’&(#3&!#执行F&F,!后#F&/-当F&/时#’&(,!-/&(!#执行F&F,!后#F&2-当F&2时#’&,%(!&-2&(’#3&!#执行F&F,!后#F&4-当F&4时#’&(’,!-4&’#执行F&F,!后#F&$#4#输出’&’!结束循环!故选)!!!!.!解析从2张卡片中随机抽取!张#放回后再随机抽取!张的情况如图’第!!题图基本事件总数为2#第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为!##6所求概率(&!#2&2!故选.!第!题图!!*!解析抛物线*&/#的焦点为)%!##&#准线方程为#&(!!由直线方程的点斜式可得直线,)的方程为*槡&’%#(!&!联立得方程组*槡&’%#(!&#*&/###解得#&!’#*&(槡’456’或#&’#*槡&’#!5点,在#轴的上方#6,%’#槡’&!5,-’@#6-%(!#槡’&!6-)&%!,!&,%槡#(’&槡&/#,)&,-&%’,!&,%槡槡’(’&槡&/!6(,-)是边长为/的等边三角形!6点,到直线-)的距离为槡’!故选*!!’!槡2!解析/%#&&=:#,:+;#槡&2槡22=:#,槡22:+;%&##设:+;!&槡22#=:!&槡22#则/%#&槡&2:+;%#,!&#!!%!解析5$&!!##’#&!#’#/#6$&&!!##’#/!故选%!参考答案与详细解析数学!答案2!!!!6函数/%#&&=:#,:+;#的最大值为槡2!!/!!!解析方法!’令####则(#$#!6/%(#&&(#’,#!5函数/%#&是定义在上的奇函数#6/%(#&&(/%#&!6/%#&&#’(#%###&!6/%&&-’(&!!方法’/%&&(/%(&&((-%(&’,%(&)&!!!2!!/!解析5长方体的顶点都在球8的球面上#6长方体的体对角线的长度就是其外接球的直径!设球的半径为G#则G&’,,!槡槡&!/!6球8的表面积为’&/G&/-槡!/%&&!/!!4!’!解析方法!’由6=:&3=:%,4=:$及正弦定理#得:+;=:&:+;$=:%,:+;%=:$!6:+;=:&:+;%$,%&!又$,,%$,%&(!6:+;=:&:+;%(&&:+;!又:+;,##6=:&!!6&’!方法’5在($%中#3=:%,4=:$&6#6条件等式变为6=:&6#6=:&!!又#$$#6&’!!$!%!&解由3’,6’&2得A,&4!$联立#和$解得A&’’#&#%舍去&’A&!’&#!因此#62$的通项公式为62&2(!!%&解由6!&!’C’&!得,(#&#!解得&(2或&/!当&(2时’由#得A&0’则’’&!!当&/时’由#得A&(!’则’’&(4!!0!%!&证明在平面$%&内’因为/$&&/$%&#A’所以第!0题图%)$&!又%*平面($&’$&+平面($&’故%)平面($&!%&解如图’取$&的中点,’连接(,’%,!由$&%&!$&及%)$&’/$%&#A得四边形$%,为正方形’则%,’$&!因为侧面($&为等边三角形且垂直于底面$%&’平面($&%平面$%&&$&’所以(,’$&’(,’底面$%&!因为%,+底面$%&’所以(,’%,!设%&#’则%,&#’%&槡&#’(,槡&’#’(%&(&&#!如图’取%&的中点-’连接(-’则(-’%&’所以(-&槡!/#!因为((%&的面积为槡$’所以!槡-#-槡!/#槡&$’解得#&(%舍去&或#&!于是$&%&’$&&/’(,槡&’!所以四棱锥(:$%&的体积;&!’-%,/&槡槡-’&/’!!!%!&解旧养殖法的箱产量低于2#DE的频率为%#!#!,#!#!/,#!#/,#!#’/,#!#/#&-2&#!4!因此’事件$的概率估计值为#!4!%&解