2019年安徽省合肥市高考数学二模试卷(理科)

第1页（共26页）2019年安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设复数z满足，则z在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）若集合，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∩B＝（）A．[﹣2，2）B．（﹣1，1]C．（﹣1，1）D．（﹣1，2）3．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y＝2x，且经过点P（，4），则双曲线的方程是（）A．B．C．D．4．（5分）在△ABC中，，则＝（）A．B．C．D．5．（5分）如表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类冰箱类小家电类其它类营业收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%净利润占比95.80%﹣0.48%3.82%0.86%则下列判断中不正确的是（）A．该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B．该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C．该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D．剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低6．（5分）将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数g（x）的图象，则下列说法正确的是（）第2页（共26页）A．函数g（x）的图象关于点对称B．函数g（x）的周期是C．函数g（x）在上单调递增D．函数g（x）在上最大值是17．（5分）已知椭圆（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，以线段F1A为直径的圆交线段F1B的延长线于点P，若F2B∥AP，则该椭圆离心率是（）A．B．C．D．8．（5分）某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E，任务B、任务C不能相邻，则不同的执行方案共有（）A．36种B．44种C．48种D．54种9．（5分）函数f（x）＝x2+xsinx的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面第3页（共26页）所在平面互相垂直的有（）A．2对B．3对C．4对D．5对11．（5分）“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等．某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n件．已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的．若这堆货物总价是万元，则n的值为（）A．7B．8C．9D．1012．（5分）函数f（x）＝ex﹣e1﹣x﹣b|2x﹣1|在（0，1）内有两个零点，则实数b的取值范围是（）A．B．（1﹣e，0）∪（0，e﹣1）C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.13．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝3，S4＝16，则数列{an}的公差d＝．14．（5分）若，则cos2α+cosα＝．15．（5分）若a+b≠0，则的最小值为．16．（5分）已知半径为4的球面上有两点A，B，，球心为O，若球面上的动点C满足二面角C﹣AB﹣O的大小为60o，则四面体OABC的外接球的半径为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第4页（共26页）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2A+sin2B+sinAsinB＝2csinC，△ABC的面积S＝abc．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）求△ABC周长的取值范围．18．（12分）如图，三棱台ABC﹣EFG的底面是正三角形，平面ABC⊥平面BCGF，CB＝2GF，BF＝CF．（Ⅰ）求证：AB⊥CG；（Ⅱ）若BC＝CF，求直线AE与平面BEG所成角的正弦值．19．（12分）某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元．某医院准备一次性购买2台这种机器．现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：维修次数0123台数5102015以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率．记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数．（Ⅰ）求X的分布列；（Ⅱ）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？20．（12分）已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）上一点M（m，9）到其焦点F的距离为10．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）设过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，且抛物线在A，B两点处的切线第5页（共26页）分别交x轴于P，Q两点，求|AP|•|BQ|的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝a（x+1）ln（x+1）﹣x2﹣ax（a＞0）是减函数．（Ⅰ）试确定a的值；（Ⅱ）已知数列{an}，，Tn＝a1a2a3•…•an（n∈N*），求证：．请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数）．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2极坐标方程为ρ2＝4ρsinθ﹣3．（Ⅰ）写出曲线C1和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若P，Q分别为曲线C1，C2上的动点，求|PQ|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|3x+2|．（Ⅰ）求f（x）≤1的解集；（Ⅱ）若f（x2）≥a|x|恒成立，求实数a的最大值．第6页（共26页）2019年安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设复数z满足，则z在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵＝，∴z在复平面内的对应点为（2，2），位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2．（5分）若集合，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∩B＝（）A．[﹣2，2）B．（﹣1，1]C．（﹣1，1）D．（﹣1，2）【分析】可求出集合A，然后进行交集的运算即可．【解答】解：A＝{x|﹣2≤x＜1}，B＝{x|﹣1＜x＜2}；∴A∩B＝（﹣1，1）．故选：C．【点评】考查描述法、区间的定义，分式不等式的解法，以及交集的运算．3．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y＝2x，且经过点P（，4），则双曲线的方程是（）A．B．C．D．【分析】求得双曲线的渐近线方程可得＝2，代入点P的坐标，可得a，b的方程组，第7页（共26页）解方程即可得到所求双曲线的方程．【解答】解：双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y＝2x，可得＝2，由双曲线经过点P（，4），可得﹣＝1，解得a＝，b＝2，则双曲线的方程为﹣＝1．故选：C．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．4．（5分）在△ABC中，，则＝（）A．B．C．D．【分析】根据即可得出：，解出向量即可．【解答】解：∵；∴；∴．故选：B．【点评】考查向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算．5．（5分）如表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类冰箱类小家电类其它类营业收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%净利润占比95.80%﹣0.48%3.82%0.86%则下列判断中不正确的是（）A．该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B．该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同第8页（共26页）C．该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D．剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低【分析】根据题意，分析表中数据，即可得出正确的选项．【解答】解：根据表中数据知，该公司2018年度冰箱类电器销售净利润所占比为﹣0.48，是亏损的，A正确；小家电类电器营业收入所占比和净利润所占比是相同的，但收入与净利润不一定相同，B错误；该公司2018年度净利润空调类电器销售所占比为95.80%，是主要利润来源，C正确；所以剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低，D正确．故选：B．【点评】本题考查了数据分析与统计知识的应用问题，是基础题．6．（5分）将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数g（x）的图象，则下列说法正确的是（）A．函数g（x）的图象关于点对称B．函数g（x）的周期是C．函数g（x）在上单调递增D．函数g（x）在上最大值是1【分析】直接利用函数的图象的伸缩变换的应用求出函数的关系式，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果．【解答】解：函数的图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数g（x）＝2sin（2x+）﹣1的图象，故：①函数g（x）的图象关于点对称，故选项A错误．②函数的最小正周期为π，第9页（共26页）故选项B错误．③当时，，所以函数的最大值取不到1．故选项D错误．故选：C．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．7．（5分）已知椭圆（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，以线段F1A为直径的圆交线段F1B的延长线于点P，若F2B∥AP，则该椭圆离心率是（）A．B．C．D．【分析】如图所示，以线段F1A为直径的圆的方程为：+y2＝，化为：x2﹣（a﹣c）x+y2﹣ac0．直线F1B的方程为：bx﹣cy+bc＝0，联立解得P点坐标，利用F2B∥AP，及其斜率计算公式、离心率计算公式即可得出．【解答】解：如图所示，以线段F1A为直径的圆的方程为：+y2＝，化为：x2﹣（a﹣c）x+y2﹣ac0．直线F1B的方程为：bx﹣cy+bc＝0，联立，解得P．kAP＝，＝﹣．∵F2B∥AP，∴＝﹣，化为：e2＝，e∈（0，1）．第10页（共26页）解得．另解：F1A为圆的直径，∴∠F1PA＝90°．∵F2B∥AP，∴∠F1BF2＝90°．∴2a2＝（2c）2，解得e＝．故选：D．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、斜率与离心率计算公式、圆的标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．（5分）某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E，任务B、任务C不能相邻，则不同的执行方案共有（）A．36种B．44种C．48种D．54种【分析】根据题意，分3种情况讨论：①，任务A排在第一位，则E排在第二位，②，任务A排在第二位，则E排在第三位，③，任务A排在第三位，则E排在第四位，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，任务A必须排在前三项执行，分3种情况讨论：①，任务A排在第一位，则E排在第二位，将剩下的2项任务全排列，排好后有3个空位，将B、C安排在3个空位中，有A22A32＝12种不同的执行方案，②，任务A排在第二位，则E排在第三位，BC的安排方法有4×A22＝8种，将剩下的2项任务全排列安排在剩下位置，有A22＝2种安排方法，则有8×2＝16种安排方法，③，任务A排在第三位，则E排在第四位，BC